Page 5 - matematica-viii

3

Cuprins

Competenţe generale şi competenţe specifice . . . . . . . 4 ELEMENTE ALE GEOMETRIEI ÎN SPAȚIU
Cuvânt-înainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 l Puncte, drepte, plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Ghid de de utilizare a manualului . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 • Axiome despre puncte/drepte/plan . . . . . . . . . . 97
• Determinările planului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
RECAPITULARE INIȚIALĂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 • Convenții de reprezentare a figurilor în spațiu 100
INTERVALE DE NUMERE REALE. INECUAȚII ÎN ℝ l Corpuri geometrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
l Mulțimi definite printr-o proprietate comună • Piramida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
a elementelor lor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 • Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
l Intervale numerice. Reprezentare pe axa • Cilindru circular drept. Con circular drept . . . 118
numerelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare . . . 120
l Operații cu intervale numerice: intersecția l Paralelism
şi reuniunea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 • Drepte paralele. Unghiul a două drepte . . . . . . 122
l Inecuații de forma ax + b ≥ 0 ( ≤ , < , > ) , unde • Dreaptă paralelă cu un plan. Plane paralele . . 126

a, b ∈ ℝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 l Aplicații: secțiuni paralele cu baza
Recapitulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 în corpurile geometrice studiate . . . . . . . . . . . . . . 133
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare . . . . 33 • Secțiuni în prismă/cilindru . . . . . . . . . . . . . . . . 133
• Secțiuni în piramidă/con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
CALCUL ALGEBRIC ÎN ℝ Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare ...138
l Operații cu numere reale reprezentate l Perpendicularitate
prin litere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 • Dreaptă perpendiculară pe un plan . . . . . . . . . 140
l Formule de calcul prescurtat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 • Aplicații . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
l Descompuneri în factori utilizând reguli • Plane perpendiculare. Aplicații . . . . . . . . . . . . . 148

de calcul în ℝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Evaluare. Remediere.Consolidare. Aprofundare . . . .151
Recapitulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 l Proiecții de puncte, de segmente şi de drepte
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare . . . 48 pe un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
l Fracții algebrice. Operații cu fracții algebrice . . . 50 • Unghiul dintre o dreaptă şi un plan . . . . . . . . 155
• Adunarea şi scăderea fracțiilor algebrice . . . . . 53 • Unghi diedru, unghi plan corespunzător
• Înmulțirea şi împărțirea fracțiilor algebrice . . 54 unghiului diedru. Unghiul a două plane . . . . . 158
• Ridicarea la putere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 l Teorema celor trei perpendiculare . . . . . . . . . . . . 162

l Ecuații de forma a x + bx + c = 0 , unde Recapitulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
2
a, b, c ∈ ℝ , a ≠ 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare ... 167
Recapitulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 ARII ŞI VOLUME ALE UNOR CORPURI GEOMETRICE
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare . . . 63 l Distanțe şi măsuri de unghiuri pe fețele sau
în interiorul corpurilor geometrice studiate . . 170
FUNCȚII l Arii şi volume ale unor corpuri geometrice
l Funcții definite pe mulțimi finite . . . . . . . . . . . . .66 • Aria şi volumul cubului, ale paralelipipedului
• Graficul unei funcții . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 dreptunghic şi ale prismei drepte . . . . . . . . . . 175
l Funcții de forma f : D → ℝ , f(x ) = ax + b , • Aria şi volumul piramidei şi ale trunchiului

unde D ⊂ ℝ , a, b ∈ ℝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 de piramidă regulată . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
l Elemente de statistică. Indicatorii tendinței • Aria şi volumul cilindrului circular drept,
centrale ale conului circular drept şi ale trunchiului
• Frecvența . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 de con circular drept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
• Media caracteristicii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 • Aria şi volumul sferei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
• Mediana caracteristicii cantitative . . . . . . . . . . 86 Recapitulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
• Modul sau dominanta caracteristicii . . . . . . . . 87 Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare . . 197
• Amplitudinea caracteristicii cantitative . . . . . 87 RECAPITULARE DINTR-O PRIVIRE . . . . . . . . . . 199
Recapitulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 RECAPITULARE FINALĂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare . . . 93 INDICAȚII ŞI RĂSPUNSURI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207