Page 205 - matematica-viii
P. 205
Recapitulare finală 203
Recapitulare finală
1. Scrieţi mulţimile sub formă de interval: c) 11 x –3x + 4–5x + 1–12 x ;
2
2
a) A = {x ∈ ℝ | −7 ≤ 4x−2 ≤ 6} ; d) (x + 1) + (1−x)(1 + x) ;
2
b) A = {x ∈ ℝ | 3x−2 ≤ 7} ; e) (x – 2) – (1 – 2x);
2
_
4
4
3
2
2
2
c) A = x ∈ ℝ| 4x + 2 ≥ 6 ; f) (–5 x y –6 x y – x y ) : (– x y ) ;
2
2
3
}
{
1 _
3
2
_
d) A = { x ∈ ℝ | −3 ≤ 5x−3 ≤ 6 } ; g) (4 x + 6 x –x) : ( − x ) ;
2
− 2
2
2
2
_
_
e) A = x ∈ ℝ| _ } h) [ (3 x –2x + 1) · (2x + 3) – 3 ⋅ (–3 x + 1) ] : (2x) ; _
≤ 0 ;
_
_
_
_
{
5x + 10
3
6
i) 3 √ ⋅ (5 √ − 2 √ x) + 4 √ ⋅ ( √ − 2x) + √ ⋅ (8x − 3 √ 6);
2
2
3
6
f) A = {x ∈ ℝ| |x + 5| ≤ 6} . _ _ _ _
3
2
3
j) 2x ⋅ (5 √ − 2 √ ) − 3 x ⋅ (8 √ − 3 √ ) + x ⋅
2
_
_
2. Scrieţi următoarele mulţimi sub formă de in- ⋅ (14 √ − 15 √
2
3) .
terval A = {x ∈ ℝ| |x| ≤ 5} , B = {x ∈ ℝ | −3 ≤ x < 8} ,
C = {x ∈ ℝ | x > 0} , D = {x ∈ ℝ | x ≤ 4} şi apoi efectuaţi: 7. Stabiliţi domeniul de existenţă şi simplificaţi fracţiile:
7x − 7
2
− 3 x
_
_
3
;
A ∪ B, A ∩ C, A ∩ B, B ∪ C, B ∪ D, B ∩ D, C ∩ B, D ∪ C . a) x ; b) 2 4
14 x − 14
2
2
_
_
;
;
3. Rezolvaţi: c) 2 x − 3x d) 3 x − 9 x
x
2
x − 6 x + 9x
7 _
1 _
3
2
2
_
a) (− 4; 1) ∪ (− 1; 6) ; b) ( − 3; 2 ) ∩ 0 ; ; e) x − 2x − 15 x − 5 x + 8x − 4 ;
_
;
_ 2 ( 3) x + 5x + 6 f) 3 2
x − 4 x + 5x − 2
2
c) (− 2, (2 ) ; 1) ∩ (− √ ; 2) ; d) (−2; 3) ∪ (−1; 4] ; _ ( x + x + 3 ) ( x + x + 5 ) + 1
5
x − 5x + 6
2
2
2
_____________
x − 3 x − 4x + 12
3
e) [−3; 2 ] ∩ (−1; 1) ; f) [− 3; 2] ∪ (− 1; 1) ; g) 2 ; h) ( x + x + 3 ) ( x + x + 6 ) + 2 ;
2
2
n
n
2n
2n
_______________
g) (−∞ ; −3 ) ∪ [−2; 2] ; h) (− 4; − 1) ∩ ℕ ; i) ( x + x + 2 ) ( x + x + 6 ) + 4 .
( x + x + 2 ) ( x + x + 7 ) + 6
n
2n
n
2n
i) (− 4; 6) ∪ [− 4; 6] ; j) [− 1; 1] ∪ (1; + ∞) ; 8. Stabiliţi domeniul de existenţă şi efectuaţi calculele:
_
12 2 _
k) − ; ∩ ℤ ; l) ℝ ∩ ℤ ; a)
3
2x
_
5
_
7)
(
+
;
2
2
m) (− n; n) ∪ (− n ; n ) , n ∈ ℕ ; 2 x + 3x 1 2 x + 3x
2
2
3
_
_
;
n) (n + 1; n + 3) ∪ [n + 2; + ∞) , n ∈ ℕ . b) +
x − 7
49 − x
2
2x − 4
3
_
_
4. Precizaţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: c) + 2 ;
x + 2
x − 4
5
a) 2, 3 ∉ (− 1; 4) ; b) 2 ∈ (−∞ ; 3) ; d) + + 21x − 6 2 : ( _ ) ;
− 3
2
_
_
_
x + 2
4 − 9 x )
4 _
c) 3 ∈ (− ∞ ; 3] ; d) ∈ (0, 1) ; (3x + 2 2 3x − 2 _ _
(x − 1)
2x − 2
− 8
5
_
+
;
[ x + 2x + 1
: 2
_ e) 2 1 − x + 1 ] ( x − 1 )
e) √ ∈ [1, 3) ; f) 1, 7 ∈ [1, (7) ; 3] ; x − 2x _ _
3
4 x − 2x
x
2
2
_
2
3 :
−
_ f) 2 4 − 2x + 2 x − x ) x − 4 ;
( x + 2
2
2
√
_
g) (− 4; −2) ⊂ (− 5; −1) ; h) 7 ∈ (− 1; 1) ; _ _
x
4x + 1 16 x − 1
2
_
2
3
:
−
;
x + 1
4
_ g) 2 x − 1 4x − 1
5
i) − 3 ∈ (− 2; 0) ; j) 2 + √ ∈ (0, 4) ; h) + + : − .
4x
3
_
_
_
2
2
_
1 _
2) 1 − x
k) (− 2; 6) ⊂ (− 1; 8) ; l) (− 1; 8] ⊂ (− 1; 8) . ( x − 1 x + 1 1 − x 2 2
5
4
8x + 1
_
2x−8
_
5. Calculaţi suma şi produsul numerelor întregi din 9. Fie expresia E(x) = − + _ : _ .
9− x )
(x + 3
3−x
6−2x
2
intervalele: a) Stabiliţi domeniul de existenţă al expresiei.
a) [− 5; 3) ; b) [− 2; 2] ; c) (− 3; 4) . b) Aduceţi expresia la forma cea mai simplă.
6. Calculaţi: c) Rezolvaţi inecuaţia E(x) ≤ 0 .
a) (45 x –9 x ) : (− 3x) ; d) Determinaţi numerele întregi x pentru care
3
2
b) (4x + 3) (2x−5) − (2x−3) (3x + 7) ; (x + 2)E(x) ∈ ℤ .
