Page 209 - matematica-viii
P. 209
Indicații și răspunsuri 207
Indicații și răspunsuri
_
1 _
8 _
pg. 7–10. 1) 8 = 5 + 3 = 10 − 2 = − (−8) = 8,0 = 2 ⋅ 4 = 16 : 2 = = = √ 64 . 2) a) A = {1; 3; 5; 7; 9} ; b) cardA = 5 ; c) 1; d) 9.
−1
1
( 8 )
3) a, f, f, a, a, a, a, a, a, a, f, f, f, f, f, a, f, a. 4) a) 5 + 10 = 15 ; b) (− 7) + (−10) = − 17 ; c) 5, 2 + 1, 8 = 7 ; d) − 4, 1 + 2, 1 = − 2 ; e) − 7, 2 + 2, 2 = − 5 ;
_ _ 14 3 _ 40 7 _ _ _
3) + √ = 8 . 5) a) 5 ⋅ 3 = 15 ; b) (+ 17) ⋅ (−1) = − 17 ; c) 2, 5 ⋅ 2, 4 = 6 ; d) − ⋅ = − 2 ; e) ⋅ − = − 5 ; f) √ 32 ⋅ √ = 8 .
f) (8 − √ 3 ( _ _ ( 8 ) 2
_ _ _ _ 3 ) 7 _ 7 _ _
6) a) 7,21; 7,25; √ 51, 9842 ; √ 52, 5626 ; b) –11,47; –11,45; − √ 131, 561 ; − √ 131, 2 ; c) 4,1; 4,5; √ 18 ; √ 21 ; d) –2,7; –2,65; − √ 7, 3 ;
_
_
_
_
_
1 _
1 _
2 _
2 _
3
3
2
− √ 7, 1 . 7) a) > ; b) − < − ; c) 2,(15) < 2,1(5); d) –7,4 > –7,(4); e) 11,2 > –11,3; f) 2 √ < 3 √ ; g) 2 √ − 3 < √ − 1 . 8) 2,7;
3
3
5
2
6
_
–4,2; 0,3; −5,9. 9) 0,28; –4,11; 10,36; −5,19. 10) 12. 11) a) 0; b) 3 sau 7. 12) a) A = − 5, 125; − 4, 123; −2; − √ ; − 1, (5) ; 0; 1;
3
{
_
336
9 _ 41
9 _
_
9 _
√ 7 ; ; ; 8 ; b) −5,2; c) 8; d) − _ ; e) A ∩ ℕ = 0; 1; ; 8 , A ∩ ℤ = − 2; 0; 1; ; 8 , A ∩ ℚ = − 5, 125; − 4, 123; −2; −1, (5) ; 0;
}
{
}
8
3
{
41
3
3
}
{
_
_
_
_
9 _ 41
1 _
_
1 _
7
1; ; ; 8 , A ∩ (ℝ\ℚ) = {− √ ; √ } . 13) A ∩ ℕ = 0; 2 ; , A ∩ ℤ = − 3 ; 0; 2 ; , A ∩ ℚ = − 3 ; − 3, 1(6) ; −2, 5;
3
2
3
−4
3
2
−4
}
8
3
{
√(4) }
√(4) }
{
{
_
_
_
_
_
_
_
1 _
2 _
1 _
( 3) √
3
3
2
0; 1, 5(3) ; − ; 6 ; 2 ; , A ∩ (ℝ\ℚ) = = {− 3 √ ; − √ ; √ ; π} . 14) a) { 0; (− 1) ; √ ; 5; (− 3) } ; b) { 0; (− 1) ; √ ;
4
4
−2
4
−4
4
3
2
√(4) }
4
_ 4 _ _
2 _
−2 1 _
4
4
5; (− 3) } ; c) {− 3 ; (− 1) ; 0; (− 1) ; √ ; 5; (− 3) } ; d) − 3 ; (− 1) ; − ; 0; ; (− 2) ; ; 0, 5; (− 1) ; √ ; 2, 3; 5; (− 3) ; 5 ;
2
4
3
3
2
2
4
2
2
2
9
{
}
3
(5)
_ _ 13 323 293
2 _ 4 _ 11
_ _ _
_
6
e) {− √ ; √ 27 } . 15) 3,25; 3,(25); 3,2(5); ; 99 ; 90 . 16) 5 și 0,08; −7 și 0,28; 5,9. 17) 9; 10; 22; 24; 120; ; ; ; 0,08; 0,9; 3 ;
7
5 15 17
4
_
9 _
3 _
7 ⋅ 13 ; 4 ⋅ 7 ⋅ 11 ; 15; 5. 18) 4; 10; 2 √ 15 ; –6; 0; 2; 5; 1; 0; 5; 120; 0,1; 1; 4; 35; 1; 144; 23; 1. 19) –2; –2; ; 5; ; ∅ ; ℚ ; ∅ . 20) –1; ∅ ; 1;
6
3
5
2
2
4
_ _
8 _
3
1; 3; 2; − 3 √ ; √ ; 1; 1; 4; 2. 22) 48. 23) 30 elevi. 24) 6. 25) –4 sau 8; –2 sau ; 5; ∅ ; –7 sau 5. 26) a) Dacă x și y sunt numere în-
2
3
tregi, atunci |x| și | y | sunt numere naturale. |x| + | y | = 1 în mulțimea numerelor naturale are ca soluții |x| = 1 și | y | = 0 sau |x| = 0
și | y | = 1 . Perechile cerute sunt: (− 1; 0) , (1; 0) , (0; −1) , (0; 1) ; b) (− 1; 2) , (− 1; −2) , (− 3; 0) , (1; 0) , (− 2; − 1) , (− 2; 1) , (2; − 1) , (2; 1) ;
_
_
_
_
c) (3; −2) ; nu există. 27) (2; 1) . 28) 0. 29) (1; 2) . 30) a) (1; 1) ; b) (2; −2) ; c) (1; 0) ; d) (− 1; −1) ; e) ( √ ; √ 3 2) ;
3) ; f) (2; 4) ; g) ( √ ; √
2
h) (12; 5) ; i) (2; 4) ; j) (2; 1) , (− 2; 1) , (2; −1) , (−2; −1) . 32) 49,90 lei și 329,90 lei. 33) 25 răspunsuri corecte, 5 răspunsuri greșite.
_
_ _ 3 √
2
__
34) 70 cm, 50 cm. 35) 30 rațe și 15 porci. Test inițial. I. 3,1; 4; 2; 4π √ cm; 2; 10 cm. II. 3; 320 lei. III. 4 √ − − 1; 96 cm ; 0,96; 4 cm.
3
3
2
2
pg. 14. 1) a) a, f, a, f, a, f; b) B = {− 8; −4; −2; −1; 1; 2; 4; 8} , A ∩ B = {− 2; −1; 1; 2} ; c) A = {x | x ∈ ℤ, 6 ⋮ x} . 2) a) f, f, a, f;
b) A = {− 4; −2; 0; 2; 4} , B = {−4; −2; 2; 4}, A ∪ B = {−4; −2; 0; 2; 4}, A ∩ B = {− 4; −2; 2; 4} , A − B = {0}, B − A = ∅ ; c) A = C ∩ D .
3) A = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} , B = {− 6; −3; −2; −1; 1; 2; 3, 6} ; C = {0; 8; 16; 24; 32; 40} ; D = {2; 4; 8; 16 }; E = {0; 1; 5} ; F = {1; 2; 3; 4; 5} .
4) A = {1; 3; 5; 7} , B = {2; 6; 10; 14} , C = {3; 11; 19; 27} . 5) A = {x ∈ ℕ | x = 3k, 0 ≤ k ≤ 3} ; B = {x | x ∈ ℕ, x | 12} . 6) a, a, f. 7) {1, 2, 3, 4,
6, 8, 12, 16, 24, 48} ; {− 12, − 6, − 4, − 3, − 2, − 1, 1, 2, 3, 4, 6, 12} ; {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96} . 8) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ,
Y = {0, 4, 5, 7, 8} . 9) 4 elevi. 10) A ∩ ℕ = {0; 5} ; A ∩ ℤ = {− 3; 0; 5} ; A ∩ ℚ = {− 3; − 2, 14; − 1, (32 ) ; 0; 2, (3 ); 5; 6, 15} ; A ∩ (ℝ − ℚ ) =
_
_
= {− √ ; √ ; π} .
6
2
pg. 20. 1) a) adevărat; b) corect este (0; 3) ; c) adevărat; d) corect este (− 4; −3 ]; e) adevărat. 2) a, a, a, f, a, a, f, f, f, a. 3) D.
_
8} ;
4) a) [− 8; 0) ; b) [2; 4] , c) (0; 5) ; d) (− 1; 2 ]. 5) a) {x ∈ ℝ| − 1 ≤ x ≤ 3} ; b) {x ∈ ℝ| − 7 ≤ x < 7} ; c) {x ∈ ℝ | − 4 < x ≤ √
d) {x ∈ ℝ| − 2, 1(8) < x < 0, 12(7)} . 6) − 5, 3, 9, − 9, 8. 8) a) [− 2; 4] ; b) (− 1; 3) ; c) [− 2; 5) ; d) (− 4; −1,5] ; e) [0; 3] sau [− 3; 0] ;
f) [− 4; 4] . 9) a) corect este (− 2; +∞) ; b) adevărat; c) corect este [3; + ∞) ; d) adevărat; e) adevărat. 10) f, a, a, a, a, a, a.
11) a) [− 5; + ∞) ; b) (− ∞; −1] ; c) (8; +∞) ; d) (− ∞; 10) . 12) a) {x ∈ ℝ| 6 ≤ x} ; b) {x ∈ ℝ| − 6 ≤ x} ; c) {x ∈ ℝ| x ≤ 12} ;
d) {x ∈ ℝ | x < 16} ; e) {x ∈ ℝ| 5, 5 < x} . 15) a) [− 3; + ∞) ; b) (− ∞; 4) ; c) (− 1; + ∞) ; d) (− ∞; − 5) . 16) a, f, a, a, f. 17) a, f, f, a.
pg. 23. 2) a) (− ∞; 0) ∪ (− 1; 1) = (− ∞; 1) , (− ∞; 0) ∩ (− 1; 1) = (− 1; 0) ; b) (− ∞; 2) ∪ [1; + ∞) = ℝ , (− ∞; 2) ∩ [1; + ∞) = [1; 2) ;
c) (1; 4] ∪ [1; +∞) = [1; +∞) , (1; 4] ∩ [1; +∞) = (1; 4] ; d) [−8; 6 ] ∪ [−2; 2 ] = [−8; 6] , [−8; 6 ] ∩ [−2; 2 ] = [−2; 2] ; e) (−∞; 0) ∪
∪ (0; +∞ ) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞ ) , (−∞; 0) ∩ (0; +∞ ) = ∅ ; f) (−∞; 1 ] ∪ [1; +∞ ) = ℝ , (−∞; 1 ] ∩ [1; +∞ ) = {1} . 3) a) [−3; 6];
b) [-4; 5] ∪ {-5}; c) {–2; 0; 5}; d) [-3; 2] ∪ {-5; 5}; e) {0}; f) [−3; 5); g) (–3; 2); h) (-8; -2) ∪ [-1; 5); i) {−4; −3; −2; −1; 1};
j) [2; 18); k) (3; 12]; l) (−6; 6). 4) A = (− ∞; 6] , B = [− 2; 9) , C = [− 1; + ∞) , D = (− 5; 5] , A ∪ B = (− ∞; 9) ; C ∪ D = (− 5; +∞) ;
A ∩ B = [-2; 6]; B ∩ C = [-1; 9]; (A ∪ B)) ∩ D = (-5; 5]; A ∪ C = ℝ ; A ∩ C = [− 1; 6] ; A ∩ D = (− 5; 5] ; B ∪ C = [− 2; +∞) ; B ∩ D = [− 2; 5] ;
A ∩ B ∩ C ∩ D = = [− 1; 5] ; A ∪ B ∪ C ∪ D = ℝ . 5) a) [–1; 4]; b) {0, 1, 2, 3}; c) [–2; 3]; d) [–1; 6]; e) [–8; –4] ∪ [–2; 6]; f) ∅; g) (–5; 7) ∪
∪ (7; 9); h) [–2; 8); i) (−∞; n + 2); j) [n − 3; n + 2]; k) {n}; l) (n; n + 1). 6) [4; 10] și (7; 20] . 7) a) I = (− 1; 6) ; b) I = [0; 4] ;
c) I = [− 4; 6] . 8) a) a ≤ − 3, b = 2 ; b) a ∈ (3; 4) , b ∈ (4; 5) ; c) a ∈ (− 3; −2], b ∈ [− 1; 0) ; d) a = − 1, b = 3 .
9 _
5 _
1 _
2 _
2 _
pg. 30. 1) a, f, a, f. 2) a) ℝ − − ∞; = , +∞ ; b) (− ∞; ]; c) (− ∞; 2) ; d) (1; +∞) . 3) a) [ ; +∞ ) ; b) (− ∞; ]; c) (3; +∞) ;
2
2
[3
2
3)
)
(
_
_ √
3
8 _
1 _
_
8) ;
d) (− ∞; √ e) [− 6; +∞) ; f) − ∞; − ; g) (0; +∞) ; h) (−∞; − ]. 4) b) [− 2; 8) ; c) {− 1; 0} . 5) a) (− ∞ ; − 3) ; b) − ; + ∞ ;
( 3
2
)
25)
(
3 _
1 _
c) ( − ∞; ) ; d) (10; +∞) . 6) a) ( − ∞; ) ; b) [− 1; +∞) ; c) (− ∞; 7) ; d) (− ∞ , 0] ; e) (1; + ∞) ; f) ℝ ; g) ∅ ; h) ℝ ; i) ℝ ; j) ∅ .
2
2
