Page 208 - matematica-viii
P. 208
206 Recapitulare finală
40. O piramidă patrulateră regulată are latura de a) Determinaţi câţi metri pătraţi de carton s-au fo-
8 cm şi înălţimea de 3 cm. Calculaţi: losit pentru confecţionarea cutiei, ţinând cont că se
a) lungimea apotemei şi a muchiei laterale; pierd pentru îmbinări 5% .
b) aria laterală, aria totală şi volumul piramidei; b) Care este distanţa dintre cele mai îndepărtate
c) sinusul unghiului dintre o faţă laterală şi planul două puncte ale cutiei?
bazei; 45. O piramidă triunghiulară regulată STEA re-
d) distanţa de la centrul bazei la o faţă laterală; prezintă ornamentul din vârful unui brad de Cră-
e) distanţa de la punctul A la planul (VBC) . ciun. Dacă muchia bazei piramidei are lungimea
_
41. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată de 6 √ cm şi muchia laterală are lungimea de
3
_
ABCDA’B’C’D’ are muchia laterală egală cu 6 √ cm, 14 cm, calculaţi:
2
_
2
muchia bazei mici de lungime egală cu 3 √ cm şi a) suma lungimilor muchiilor ornamentului;
măsura unghiului dintre muchia AA’ şi planul bazei b) aria totală şi volumul piramidei;
mari de 45° . c) sinusul unghiului dintre o faţă laterală şi planul
a) Demonstraţi că înălţimea trunchiului de pira- bazei;
midă este de 6 cm. d) distanţa de la un vârf al bazei la faţa laterală.
b) Calculaţi volumul trunchiului de piramidă. 46. O piesă de bijuterie din diamant
c) Calculaţi tangenta unghiului dintre o faţă laterală este formată din două piramide patru-
şi planul bazei mari. latere regulate, VABCD şi QABCD, cu
42. Un trunchi de piramidă triunghiulară regulată baza comună şi vârfurile de o parte
ABCA’B’C’ are laturile bazelor de lungimi 8 cm, res- şi de alta a planului bazei. Dacă la-
pectiv 6 cm şi înălţimea de 4 cm. Calculaţi: tura bazei celor două piramide este
a) aria totală a trunchiului de piramidă; AB = 12 mm, iar muchiile laterale ale
b) volumul piramidei din care provine trunchiul de piramidelor sunt AQ = 12 mm, respec-
_
piramidă; tiv VA = 6 √ 10 mm, atunci: _
c) distanţele de la O şi O’ la planul (BCC’) . a) demonstraţi că VQ = 18 √ mm;
2
43. Piramida patrulateră regulată CADOU are toate b) determinaţi distanţa dintre centrele de greutate
muchiile egale cu 12 cm. Calculaţi: ale triunghiurilor VBC şi QBC;
a) apotema şi înălţimea piramidei; c) demonstraţi că sinusul unghiului dintre planele
_
6
√
__
b) aria laterală, aria totală şi volumul piramidei; (VBC) şi (QBC) este egal cu .
c) unghiul dintre o muchie laterală şi planul bazei; 3
d) sinusul unghiului dintre o faţă laterală şi planul 47. Determinaţi suprafaţa totală a unui bazin, ştiind
bazei; că are formă de paralelipiped dreptunghic, volumul
3
e) distanţa de la centrul bazei la o faţă laterală. egal cu 1 000 000 cm , iar lungimile muchiilor sale
1 _
1 _
1 _
verifică relaţia + + = 0, 625 . Poate fi acoperită
44. Un brad artificial este împachetat într-o cutie L l h
de carton care are forma unui paralelipiped drept- întreaga suprafaţă a bazinului cu o vopsea specială
2
unghic cu lungimea bazei de 15 dm, lăţimea de din trei cutii de 2,5 l, dacă 1 dm de suprafaţă poate
7 dm şi înălţimea de 5 dm. fi vopsită cu 0,5 ml de vopsea?
