Page 210 - matematica-viii

208 Indicații și răspunsuri

_ _ _
3

2

2 _
_
1 _
3 _ 5 _
11
_
1 _ 5 _
1 _
_
+∞ . 9) a) − ; ; b) [− 3; −2] ; c) ( − ; ) ; d) ( − ; ) ;

7) a) ( − ∞; ) ; b) − ; +∞ ; c) − ∞; − ; d) 2 √ − 2 ; ) ( 4 4) 2 2 √ √

[
10
2
(
[ 3
)
2
3
4)
1 _
3 _
e) ℝ (modulul oricărui număr real este pozitiv sau 0); f) ; g) ℝ\ ; h) ∅ .

{5}
{4}

pg. 31–32. RECAPITULARE. 1) ( 3; 8 ]. 2) − 4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3 . 3) 2. 4) [1; +∞) . 5) a, a, f, a, a, a, a, a, a, f, a, a. 7) a, f, f, f.
_
_
_
_
_

9) (− ∞; 4 ], [− 1; 3] ; [− 4; 4] ; [4; +∞) , [− 2 + √ ; − √ ]; ( − ∞; −2 √ + 3] ∪ [2 √ − 7; + ∞) . 11) A = [− 3; 3] , B = [− 1; 4] . a) 0; b) √ ;
8
2

3

2

3

18 47
_ _
8 _ _
6

c) A ∪ B = [− 3; 4] , A ∩ B = [− 1; 3] . 12) a) (− ∞; 5) ; b) [0; 2] ; c) (3; 8); d) { 5} ; e) {0} ; f) ∅ ; g) − ; ; h) − ; .

( 13 13)
( 25 13 )
13) A ∪ B = (− 5; 5) , A ∩ B = [− 2; 2] , {0; 1; 2; 4}, {-2; -1; 0; 1; 2}. 14) A = [− 1; 6] și B = (− 3; 5) , A ∪ B = (− 3; 6 ], A ∩ B = [− 1; 5 ),

A ∩ ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} , {−1; 0; 1; 2; 3; 4}. 15) a = 1, b = 7 . 16) a) A = (3; +∞) , B = [− 0, 5; 0, 5] , C = (− 1; 4) ; b) 1; c) A ∩ B = ∅ ,

A ∩ C = (3; 4) , A ∪ C = (− 1; + ∞) , B ∪ C = (-1, 4). 17) A = [−4; 12], B = [− 9; 16]; [−4; 12]; 17. 18) [4; 96], (-1; 4), (-1; 96), {4; 5; 6; … ; 96},

{0; 1; 2; 3}, [4; 7]. 19) A = [− 4; 3] , B = (3; 5) , C = (3; + ∞) , D = (− ∞ ; 5] ; A ∪ B = [− 4; 5) , B ∩ C = (3; 5) , C ∪ D = ℝ, A ∩ D = [− 4; 3] ,
3 _

(B ∪ C ) ∩ D = (3; 5] , (A ∩ C ) ∪ (B ∩ D ) = (3; 5) , (A ∪ D ) ∩ ℤ = {0; 1; 2; 3; 4; 5} . 20) a) A = [− 4; 5] , B = [ − ; 3 ] , A ∪ B = [− 4; 5] ,

+ 2
5 _
5 _
3 _

A ∩ B = [ − ; 3 ] ; b) A = (1; 5) , B = − ∞ ; , A ∪ B = (− ∞ ; 5) , A ∩ B = 1; . 21) a, a, a. 22) A = (5; + ∞) , B = [− 2; 6] . 23) a) ℝ ; b) ∅ ;

2
4)
(
(
4)

c) [n + 1; + ∞) ; d) (− n; n) ; e) (n; n + 1) . 24) a) a < 4; b > 4 ; b) a ≤ − 5; b ≥ − 5 ; c) a < 1; b > 2 ; d) a ≤ − 2; b ≥ − 1 . 25) x + y − 4x + 2y =

2
2

= 20 ⇔ (x − 2) + (y + 1) = 25 . Atunci (x − 2) ≤ 25 și (y + 1) ≤ 25 ⇔ |x − 2| ≤ 5 și | y + 1 | ≤ 5 . Test de autoevaluare: b, d, a, c, b, a, c, b, b.

2

2

2

2

pg. 33. Teste de evaluare. Test 1. 2) a) [− 1; 8] ; b) [− 5; + ∞) ; c) [− 8; 8] . 3) a) (− 2; 4] ; b) ∅ ; c) (− 2; 5] ; d) [5; 7] ; e) {− 1} ; f) ℝ .

9 _
4) a) [− 2; + ∞) ; b) [1; +∞) ; c) [− 10; 4] ; d) (− ∞, − ]. 5) a) a = − 6, b = 5 ; b) a = 2, b = − 3 . Test 2. 2) a) [− 2; 4] ; b) (− ∞; 2] ∪ [5; + ∞) ;

4
5 _
1 _
1 _

c) (− ∞; −3] ∪ [3; + ∞) . 3) a) {0; 1; 2; 3} ; b) (− 7; −2) ; c) (− 5; 5] ; d) [6; 7] ; e) ∅ ; f) ℝ . 4) a) (− ∞; 3 ]; b) ( − ∞; − ) ; c) ( ; ] ;

2
2
2
d) (− ∞; 2] . 5) a) a = − 6; b = 1 ; b) a ∈ [2; 3) ; b ∈ (3, 4] .
pg.39. 2) a) 0, 12; b) 0. 3) a) –6; b) 0; c) 4x – 12; d) y + 2. 4) a) 3x; b) –12a + 10; c) –0,4x; d) y + 2; e) 2a + 3; f) 2b; g) 8y;
h) –2; i) 2. 5) a) 7x; b) 11x + 9y; c) 11x – 13y; d) –12; e) –2x – 9 ; f) 7 x − 11x ; g) –10x + 13y; h) x + 10y; i) 3x. 6) a) 6x;

2

b) 3x – 4y – 1; c) 7x + 9y + 3; d) 8y + 2; e) –x + 16y + 1; f) –12y – 12. 7) a) a ; b) 6 x ; c) 15 x ; d) 2 x y ; e) 25 a ; f) − 5 x ; g) 4 x ;

2

3
2

2
5
2
3

3
h) 4x ; i) 14 c ; j) a + 2; k) 2x ; l) –2bc. 8) a) − 3 x − 5x ; b) − x − 2x ; c) –6; d) − 2 x + 2 x − 21x ; e) − x − 3 x − 14x ; f) 21 x ;

2
3
2
2
3
2
2
-4
2

g) 5x – 3y; h) –21x. 9) a) x − x − 6 ; b) − 2 x + 11x − 5 ; c) 2; d) 4x − 9 ; e) x + 14x − 20 ; f) 9 x − 35x + 34 ; g) 1; h) –8x. 10) a) 0;

2

2
2

2

b) E(n ) = − 7n − 21 = 7(− n + 3) divizibil cu 7 pentru orice număr întreg n. 11) a) –3; b) E(x ) = − 2x + 1 , x ∈ [− 1 ; 2] . 12) P = 4a ,
pătrat

P = 4a , deci sunt egale; A = a , A = (a − x ) (a + x ) = a − x < a , deci aria pătratului este mai mare decât aria
2
2
2
2
dreptunghi pătrat dreptunghi
dreptunghiului.
_ _ _ _ _

pg. 42. 1) b) 6561; c) 16641; d) 5625; e) 2475; f) 891. 2) a) 3 + 2 √ ; b) 11 + 4 √ ; c) 9 + 4 √ ; d) 13 + 4 √ 10 ; e) 7 − 4 √ ;
2

3

2

7

_
_
_

3

f) 14 − 6 √ ; g) 21 − 13 √ ; h) 12 − 2 √ 35 ; i) 1; j) 4; k) 2; l) 7. 3) a) x + 2x + 1 ; b) x + 4x + 4 ; c) 9 + 6x + x ; d) 25 + 10x + x ;

5
2
2
2
2

e) 4 x + 4x + 1 ; f) 4 + 12x + 9 x ; g) x + 4xy + 4 y ; h) 9 y + 12xy + 4 x . 4) a) x − 2x + 1 ; b) x − 6x + 9 ; c) 4 − 4x + x ; d) x − 10x + 25 ;

2
2
2

2

2
2

2
2

2
2

e) 4 x − 8x + 4 ; f) 9 − 12x + 4 x ; g) 4 x − 4xy + y ; h) 4 x y − 20xy + 25 . 5) a) x − 1 ; b) x − 4 ; c) 9 − x ; d) 4 x − 1 ; e) x − 12 ;

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
_

f) 2 x − 25 ; g) 4 x − y ; h) 4 x y − 25 . 7) a) 27; b) 27; c) –23; d) 23; e) 16 − 16 √ 30 ; f) 0. 8) a) 3 x + 4 ; b) 4; c) 32x – 9; d) 12x – 7;

2

2

2

2
2

2
_
13
_

2

e) 14; f) x + 2 ; g) 6 − 2x ; h) 20x − 9 ; i) 15 x − 40x . 9) a) 4; b) − 2 √ ; c) 1; d) 2. 10) 4, 6, 34. 11) 1, 1. 12) a) 25; b) E(n ) = 32n − 39 ,

2

2
25
32n este par pentru orice număr natural n și 39 este impar.
_ _ _

pg. 45-46. 1) a) 4(x + a) ; b) 5(a − 2b) ; c) 3(4x + 5z) ; d) x(a + b) ; e) 0,3(x + 2y) ; f) √ (a + b) ; g) √ 5) ; h) 5(2a + 3b − 5c) ;
2(x + √
3

i) 4x(y − 2z + 3t) . 2) a) 4x(x − 4y) ; b) x(x + 5) ; c) a (2 a − 3) ; d) y (5y − 4 y + 3) ; e) 3x( x + 2x + 3) ; f) 2t(2 t + 3 t − 5) ;

3
2

2

2

5

3

2
3x
x
_
_
1 _
2x
2
_

g) x − ; h) (y + 2t) ; i) (x + 2 x − 1) . 3) a) (x + 2 ) (3x − 4) ; b) x( x + 3x + y) ; c) (x − 1 ) (2x − 1) ; d) 4abc(4a + b + 2c) ;

2

2
5
2 (
3
3)
e) (3 − x ) (2x − 5) ; f) (2x − 1 ) (3x − 1) ; g) (x − 2 ) (3 − x − xy) ; h) x(3 − x ) (x + 1) . 4) a) (x − y) ; b) (x − 2) ; c) (x + 3) ; d) (y + 5) ;

2
2
2
2

e) (t − 4) ; f) (5 + x) ; g) (2x − 5) ; h) (a + 6) ; i) (7 − y) . 5) a) (x − 2 ) (x + 2) ; b) (5 − a ) (5 + a) ; c) (t − 9 ) (t + 9) ; d) (3x − 2 ) (3x + 2) ;

2
2

2
2

2
_
_
x _
x _
e) (4x − 5y ) (4x + 5y) ; f) (7 − 2x ) (7 + 2x) ; g) ( − 1 ) ( + 1 ) ; h) ( √ − a) ( √ + a) ; i) (xy − 1 ) (xy + 1) . 6) Termenii lipsă sunt: a) 25;

5

5

2
2
_
_
b) 8a; c) x ; d) 12x; e) 12x; f) 18x; g) 2; h) 2 √ a ; i) 2 √ x . 7) a) (x − 1 ) (x + 5) ; b) (x − 1 ) (x + 1 ) ( x + 1) ; c) (8 − x ) (x + 2) ;

6

5

2
2
d) (2x − y + 1 ) (2x + y + 1) ; e) (x + 5 − y ) (x + 5 + y) ; f) (x + 1 ) (3x + 5) ; g) (2x − 3 ) (2x + 3 ) (4 x + 9) ; h) (x + 1 ) (3x − 1) ;

2

i) ( x − x + 1 ) ( x + x + 1) . 8) a) (x + y ) (a + 2) ; b) (x + 2 ) (x + y) ; c) (a − 3 ) (a + x) ; d) (x + 2 ) ( x + 3) ; e) (x + 5 ) (x − y) ;
2
2
2

f) (x − 2y ) (4a + 3b) ; g) (x − 4 ) (y − 4) ; h) (y − 1 ) (y + 1 ) ( x + 1) ; i) (a − 1 ) ( a + 3) . 9) a) (x + y ) (x + y + 3) ; b) (x − 2 ) (x − 7) ;
2

2

c) (x + y ) (x + y + 4) ; d) (x − 1 ) (x − 1 + a) ; e) (x − 4 − y ) (x − 4 + y) ; f) (x + 1 ) (x − 1 ) (x + 3) ; g) (x − y + 2 ) (x + y − 2) ; h) (x − 3) ;
2
i) (2x + 3) . 10) a) (x + 3 ) (x + 4) ; b) (x − 2 ) (x − 3) ; c) (x + 5 ) (x + 6) ; d) (x − 1 ) (x − 8) ; e) (x − 7 ) (x + 3) ; f) (x − 2 ) (x + 3) ;

2

g) (x − 7 ) (x + 1) ; h) (x − 13 ) (x + 2) ; i) (x − 9 ) (x + 3) . 11) a) (x − 14 ) (x + 1) ; b) 5x (x + 2) ; c) (2x − 1 ) (3x − 1 ) (3x + 1) ;
2
_
_
7)

7) ; e) (x − 1 ) (3 − x ) (3 + x) ; f) (x − 2 ) (x + 2 ) (x − 3 ) (x + 3) ; g) x(x + 5 ) (x − 3) ; h) x(x + 4 ) (x − 3) ;

d) (x + 5) (x − √ (x + √

i) (x + 1) (x + 2) . 12) 5. 13) 96. 14) 74. 15) Folosind notația de la indicație obținem n = a + 5a + 3 , care este număr natural.

2
2