Page 206 - matematica-viii
P. 206
204 Recapitulare finală
_
2
10. a) Dacă a − b = 36 şi a + b = 9 √ , atunci deter- 16. Descompuneţi în factori expresia:
2
2
minaţi a − b . _ a) 3 x + 2x − 1 ; b) 9 x + 5x − 4 ;
2
2
_
7
b) Dacă a − b = 36 şi a − b = √ , atunci determinaţi c) 4 x − 8x + 3 ; d) x − 2 √ x + 7 ;
18
2
2
2
2
_
a + b . _ _ e) x − 3 √ x + 6 ; f) x – y + 8x + 16 .
3
2
2
2
18
c) Dacă a − b = √ şi a + b = √ , atunci determinaţi 17. a) Stabiliţi domeniul maxim de definiţie al ex-
12
a − b . 6x(x−2)−18
2
2
i
ş
aduceţi expresia la forma
presiei E(x) = _
3x(x−1)−6
4
2
1
_
1
_
_
_
11. Arătaţi că − − : ∈ ℕ , pen- cea mai simplă.
(2x + 1
1−2x
2
4 x −1) 16x + 8
1 _ 1 _
tru orice x ∈ ℝ− { − ; } . b) Determinaţi x ∈ ℕ pentru care E(x) ∈ ℤ .
2 2
12. Fie expresia 18. a) Determinaţi valoarea numărului real a pen-
x + 5
x − 1
x + 1
_
2
_ _
−
⋅
E(x ) = _ ⋅ x − 5 _ − x − 5 ⋅ 2 x + 2x + 1 _ . tru care punctul A(a; −1) aparţine graficului funcţiei
(x + 5
x + 1
x − 10x + 25)
x + 5]
x − 3 [ 6x
a) Stabiliţi domeniul de existenţă al expresiei. f : ℝ → ℝ, f(x) = 6x − 7 .
b) Aduceţi expresia la forma cea mai simplă. b) Determinaţi valoarea lui a pentru care A(−4; −1)
c) Rezolvaţi inecuaţia E(x) ≤ − 1 . aparţine graficului funcţiei f : ℝ → ℝ, f(x) = − 6x − 10 + 3a .
d) Determinaţi numerele întregi x pentru care E(x) ∈ ℤ . 19. Determinaţi coordonatele punctului de inter-
secţie al reprezentărilor grafice ale funcţiilor:
13. Rezolvaţi, în mulţimea numerelor reale, ecuaţiile:
a) x − 16 = 0 ; b) x + 81 = 0 ; a) f : ℝ → ℝ, f(x) = − 4x − 7, g : ℝ → ℝ, g(x) = − 10x + 5 ;
2
2
c) 4 x − 16x = 0 ; d) x − 8x + 12 = 0 ; b) f : ℝ → ℝ, f(x) = − 5x + 2, g : ℝ → ℝ, g(x) = 6x + 13 .
2
2
e) 4 x − x + 3 = 0 ; f) x − 6 = 0 ; 20. a) Un punct de pe graficul funcţiei f : ℝ → ℝ,
2
2
g) 3 x + 12x = 0 ; h) 9 x − 24x + 16 = 0 ; f(x) = 2x − 8 are abscisa egală cu 11. Determinaţi ordonata.
2
2
i) x − 9x + 14 = 0 ; j) 3 x − x − 4 = 0 ; b) Un punct care aparţine graficului funcţiei
2
2
k) x – 12x + 11 = 0 ; l) (x – 5) = 16 ; _ f : ℝ → ℝ, f(x) = 4x − 5 are ordonata egală cu 3.
2
2
_
_
m) x – 5x + 12 = 0 ; n) x –( √ – √ )x – √ = 0 . Calculaţi abscisa.
2
3
6
2
2
14. Rezolvaţi, în mulţimea numerelor reale, ecuaţii le: 21. a) Determinaţi coordonatele unui punct de pe grafi-
a) 2x + 5 = 1 ; cul funcţiei f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 8 , ştiind că abscisa şi or-
donata sunt direct proporţionale cu numerele 10 şi 14.
b) x · (3x + 2) + 1 = 3 x + 2x + 2 ; b) Determinaţi coordonatele unui punct de pe gra-
2
_ _ _ ficul funcţiei f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x + 2 , ştiind că abscisa
2
2
2
c) √ ⋅ (2x − 1) + √ = 2x √ ;
şi ordonata sunt invers proporţionale cu 7 şi 2.
d) (x − 2) + 3 = (x − 1 ) (x + 1) ; 22. a) Determinaţi funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b,
2
a, b ∈ ℝ , ştiind că M(−6; −10) ∈ G , N(7; 3) ∈ G . f
f
2
x + 2
x – 1
_
e) _ – _ = 2x + 2 b) Determinaţi funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b,
;
x + 1
x – 1
1 – x
2
2x – 3
x – 2
f
f
f) _ = _ a, b ∈ ℝ , ştiind că M(−5; 1) ∈ G , N(−2; 7) ∈ G .
;
2x + 3
4x + 1
23. Fie funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = − 2, 4x + 12 .
x – 3
2x + 1
x – 2
_
g) _ – _ – 2 2 = 0; a) Determinaţi coordonatele punctelor {A} = G ∩ Ox
f
1 – x
x + 1
x – 1
şi {B} = G ∩ Oy .
f
2x – 3
_
2x – 1
x – 1
= 0 ;
h) _ – _ – 2 2 b) Reprezentaţi grafic funcţia.
x + 2
x – 4
2 – x
c) Calculaţi aria triunghiului OAB .
_
x + 1
x – 2
_
–
i) 2x – 5 _ – 2 2 = 0; d) Calculaţi distanţa de la originea axelor de coor-
x – 9
x + 3
3 – x
donate la reprezentarea grafică a funcţiei.
2x – 5
_
x – 2
2
–
j) _ x – 3 – _ = 0; e) Determinaţi tangenta unghiului ascuţit format
x + 4
4 – x
x – 16
2
de reprezentarea grafică a funcţiei şi axa Ox .
3x + 1
5x – 3
.
k) _ = _ 24. În colţul unei grădini în formă de dreptunghi
4x + 1
2x + 5
15. Scrieţi ecuaţia de gradul al II-lea cu rădăcinile: ABCD se instalează o antenă DE cu înălţimea de 5 m,
_
_
_
_
a) 4 şi −2; b) √ şi −2 √ ; c) √ şi −3 √ . care este ancorată cu un cablu de oţel instalat între
3
3
2
2
