Page 211 - matematica-viii
P. 211
Indicații și răspunsuri 209
4
2
2
2
2
2
2
16) Se obține ( x + x + 2) . 17) N = (n − 2) . 18) a) (a + 1) ≥ 0 , ∀ b ∈ ℝ , (b + 2) ≥ 0 , ∀ b ∈ ℝ , (a + 1) + (b + 2) + 4 ≥ 4 > 0 , pentru
_
_
2
_
1 _
3
,
orice numere reale a și b; b) Se procedează ca la a). 19) a) x = –1, y = –2; b) x = –2, y = 1; c) x = − , y = √ ; d) x = 5 √ y = − 4 .
2
2
1 _
20) b) Valoarea minimă a expresiei este 5, pentru x = .
3
23
_
3 _
pg 47. RECAPITULARE. 1) a) 5 x − 2x–9 ; b) 4 x + 4x + 3 ; c) 4 x –2 x + x + 3 ; d) a − ay ; e) 6, 69 x + 8, 51x − 1, 09 ;
2
2
2
3
2
2
5
17
57
29
112
5 _
_
_
_
1 _
_
1 _
_
f) x − x + 5 ; g) x + x + ; h) − x + x + 514 . 2) a) 7x + 4 ; b) ab + 6 ; c) − 4 x − 18 ; d) − x − 25x + 1 ; e) 32 x –10x + 6 ;
2
2
2
2
2
2
4 40 6 4 10 45 15 45 _ _
5
3
_
_
3 _
2
f) − 2x + 4 a y + 3axy ; g) − + , x ≠ 0, a ≠ 0 ; h) 12 . 3) a) 2 x − 5 x + 2x + 1 ; b) 2x √ + √ + 6 ; c) x − x ; d) 2 x − x + 3x − 2 ;
3
3
2
2
3
5
2
2
a
2 x
2ax
2
2
_
13x
x _
_
x
2 _
_
2
e) x + x + 1 ; f) − + + , x ≠ 0 ; g) x − 1 ; h) − 4x √ . 4) A = a b . 5) a) 4 x − 12x + 9 ; b) 16 x − 9 ; c) 16 x − 24x + 9 ;
4
2
2
2
2
2
3
2
2
4
x
2
8
_
_
49
4 _
9 _
_
4 _
d) 9 x + x + ; e) 3 x + 2x √ 15 + 5 ; f) 4 x − 25 ; g) 0,09 x − 53,29 ; h) x − ; i) 3 x + 2x √ 15 − 5 . 6) a) − x + 4 x +
2
4
2
2
2
3
2
2
3
81
36
16
32
9 _
1 _
3 _
_
+ 3 x − 8x + 2 ; b) 11 ; c) x + x − x + ; d) 30 x + 13 ; e) 8(52x + 3) . 7) a) (1–2x) (7x − 5) ; b) 4 x (2 x + 1 ) (4x − 1) ;
3
2
2
2
2
2
2
4
25
4
_ _
c) 3 a b c (2 a b c–3b + 4a c ) ; d) (x–3) (2 + 2x) ; e) (x–3) (5x–9) ; f) (3x − 2 ) (2x − √ ) (2x + √ ) ; g) 4 (2x–3) (1 − x) (1 + x) ;
5
5
2
2
2
2
2
3
_ _ _
h) (2 − x) (3 − x) (3 + x) . 8) a) (4–5x) ; b) ( √ x − 1) ; c) (9 − 2x ) (9 + 2x) ; d) (4x − √ ) (4x + √ ) ; e) 8 (x–2) (2x + 1) ;
3
3
3
2
2
_
_
_
2)
3)
3) ;
f) (3x + 1) (7x − 1) ; g) 4 (x + 1) (5x − 2) ; h) (5x − 1) (9x − 7) ; i) (3 x − √ . 9) a) (x − y) (x + y) ; b) (x + 2) (x − √ (x + √
2
2
2
_
_
_
_
3
5
5
c) (x − 2) (x − 8) ; d) (x − 8) (x + 2) ; e) 3(3x − 5 ) (x + 1) ; f) 8(2x − 3 ) (x + 1) ; g) (x + 4 ) (x − 7) ; h) (2x − 1 ) (x √ − √ ) (x √ + √ ) ;
3
i) 4x(x − 7 ) (x + 5) . 10) a) ( x + x + 2) ; b) ( x –x + 3) ; c) ( x –x − 1) ( x –x + 6) ; d) x (x − 1) ( x − x + 4) .
2
2
2
2
2
2
2
pg. 48-49. Test de autoevaluare. 1. a, b, d, c, d, a, b, a, b. Test de evaluare. I. 1) x ; 2) 2x + 6 ; 3) 0; 4) 3x(3x − 2) ;
_ _
5) (x − 4 ) (x + 4) ; 6) (x + 2) . II. 1) a) 2x (x + 2) ; b) (2x − 1 ) (x − 2) ; c) 9x(x − 1 ) (x + 1) . 2) 5. 3) ⋅ + 1 = (10x + 3 ) (10x + 5 ) + 1 =
x
x
3
5
2
2
_
= (10x + 4) = x4 . III. b) E(x ) = (x + 2 ) (x + 3) , produsul a două numere consecutive este număr par; c) 8. Consolidare şi apro-
2
2
fundare. 1) a) − 12 a b c ; b) 2x + 5 ; c) x − y + 1 ; d) 3 x y ; e) –3; f) − 35 a b c ; g) − 4x − 4y − 8 ; h) –1; i) − 10x − 27 . 2) a) 6 x ; b) 27x ;
5
7
2
2
5
3
4
6
c) 6 x − 21x ; d) x − x + 4 ; e) − 2 x − 7x ; f) 6 x + 13x − 5 ; g) 2 x − x ; h) x − 2 ; i) x − 14x − 39 . 3) a) x − 8x + 16 ; b) x + 14x + 49 ;
2
2
2
2
2
2
2
2
c) 4 x − 20x + 25 ; d) 4 x − 12x + 9 ; e) 16 x + 8x + 1 ; f) 4 x + 12xy + 9 y ; g) x − 16 ; h) 4 x − 1 ; i) 36 − 4 x . 4) a) (x − 6) ;
2
2
2
2
2
2
2
2
2
_
_
_
3
3
b) (3x − 4) ; c) (5x + 1) ; d) (x − √ ) ; e) (x √ − √ ) ; f) (x − 7) (x + 7) ; g) (9x − 4) (9x + 4) ; h) (x − y − 4) (x + y + 4) ;
2
2
2
2
2
_
_
i) (3x + 2) (8 − x) . 5) a) (x + 2) (x + 3) ; b) (a + b) (m + n) ; c) (x − y) (x + y) ; d) (x + 2) (x + √ ) (x − √ ) ; e) (x − 4) (x + 9) ;
5
5
2
f) (x − 6) (x + 1) ; g) (x − 6) (5x − 6) ; h) (x − 8) (x + 1) ; i) − (11x − 3) (x + 17) . 6) a) E(0 ) = − 9, E(− 2 ) = − 27, E(3 ) = 18 ; c) E(x ) = 9(x − 1)
se divide cu 18 dacă x − 1 se divide cu 2, adică x = 2k + 1 ; d) (− ∞ ; 1] . 7) a) E(0 ) = 1, E(− 3 ) = − 5, E(2 ) = 5 ; b) E(x ) = 2x + 1 ; c) –2;
d) {0; 1; 2; 3} . 8) a) E(0 ) = 1, E(− 3 ) = 25, E(2 ) = 25 ; b) E(x ) = (2x + 1) ; c) 3,1; d) {−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}. 9) b) {0; 1; 2; 3} ;
2
c) A = 49 ⋅ 25 . 10) (x − 2) + (y − 3) = 0 ⇔ x = 2, y = 3 , 0.
2
2
3 _
9 _
5 _
pg. 56-57. 1) a) x ∈ ℝ − {1} ; b) x ∈ ℝ − {− 3} ; c) x ∈ ℝ − {− 4; 4} ; d) x ∈ ℝ . 2) a) F(− 1 ) = − , F(0 ) = − ; b) F(− 2 ) = 3 , F(− 1 ) = .
2
2
3
6 x − 11x + 3
2
3
2 x
2
2
2
_
2
3
3
_
____________
2
3
3
___________
_
___________
_ ; 2 x − 5x + 3 c) 2 x − x 2 d) x + 4x + 4 e) _ f) x + 3 x − x − 3 g) 2 x − 2 x + 6x ; h) x + 2 x + 2x + 1
;
;
b)
;
;
;
;
2 x − 2x x + x − 2 x + x 3 x + 5x − 2 9 x − 1 x + 1 2 x + 2 x − 4x x − 1
3) a) 2 2 3 2 2 2 3 3 2 3
4xy
x + 3
3x
2
3x
x(x + 5)
2y
3x
x + 2
_
2 _
_
4 _
_
_
_
_
3 _
2
_
_
x _
_
i) 2 x + 2x + 2 . 4) a) ; b) ; c) 2 x y ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) x − 1 ; l) _ . 5) a) _ ; b) x − 3 c) _ ;
;
5 x + 5x + 5 4y 5 3 3x 4 y 2 3 2 2x 2 x x + 1 x − 3 x − 2 x + 3 2(5 − x)
2
x − 3 x + 3 2x + 1 x + 2 x − 1 x + 3 x _ x + 4 (x − 1 ) (x − 3) 3 x − 3 5 x − 5x
2
2
___________
_
___________
.
;
d) _ e) _ ; f) _ ; g) _ ; h) ; i) _ j) ; k) _ ; l) _ 6) a) ; ;
;
2
x − 5
2x − 1
x − 2
x + 2
x − 4
x
x + 3
x + 1
x(x − 1 ) (x + 1)
x(x − 1 ) (x + 1)
7 − 2x
3 − x
3 x − 3
x + 3x
3x + 3
2 _
2
x + 1
_
2
_
_
_
2
___________ ; x + 3x ; b) ; ; _ ; x + 3 x + 3x + 2 x − 3x + 2 3x − 1 ; d) _ _ _ _
2
_
2
___________
2 x − 2x
2
;
; c)
;
;
.
;
;
x − 1
2
2
2
2
x(x − 1 ) (x + 1) x(x − 1 ) (x + 1) x x x x x − 1 x − 1 2 x ( x − 1) x ( x − 1) x ( x − 1) x( x − 1)
2
2
20x + 9
4x
2
2
2
2
3
2
3
_____________
___________
_
___________
_
____________
_
2
7) a) ; b) − 2 x + 5x + 6 ; 12 x + 3x − 14 d) 2 x − 3 x − 6x − 6 ; 3 _ 7 − 3 x − 12x − 15 2 ; g) − 2 − 5 x − 12 2 ; _ i) x − x − 1 ;
e) ; f)
;
;
c)
h)
5
12x
15 (x + 1)
10 x
18 x
6x
6 x
x (x + 1)
2
7
6x + 5
3 x + 9
3
3
4
_
_____________
_
_
2
2
_
_
_
;
;
j) 55 k) x + 10 ; l) 8) a) b) _ c) x − 13 x − 4x + 4 2 ; ___________ ; e) − 3x + 24 ; f) ;
.
;
d)
2
2
6(x + 1) x − 10 ( x − 4) x − 1 x (x − 3) ( x − 4) x(5 − x ) (5 + x) (x − 2 ) (x + 5) (x − 1 ) (x + 2)
2
2
3 x
2
3 (x + 1)
5a
2
45a
3a
_
_
_
_
1 _
_
1
2
12
_
_
_
_
_
_
_
;
4
;
;
;
g) h) 9x + 4 i) x − 9 . 9) a) ; b) 8ab ; c) 4 x y d) 10x y 2 e) ; f) ; g) ; h) x a ; i) _ ; j) _ 2 k) 2x + 1 l) .
;
;
(2x − 3) 2 4x(x + 1) x − 3 20 15 3a a 4 5a 6b 12y 2x y 2 4 x 4 2
2
1 − 3x
_
_
x
_
x
2x − 1
____________
_
x − 1
_
1
; i) 1. 11) a) b) ; c)
10) a) 1 ; b) c) 2x + 3 ; d) _ ; e) f) (2x + 1 ) (2x − 1) ; g) 2x + 1 ; _ _ 2 ; x + 1 _ ;
;
h)
;
x − 2
(2x − 3)
x + 1
9
x − 1
2
6
(x − 1)
(x − 1)
2(1 + 3x)
2
− 2x − 9
2x(2x − 1)
_
_
x
x
x + 1
1
2
2
;
d) ; e) _ _ ; _ h) (x + 1) ; i) 1; j) ; k) 1. 13) 0,5. 14) 4. 15) c) 2029105. 16) a) x ∈ ℝ − {− 1; 1} ; b) _ ;
f) g) −
;
2
x + 1
2x + 3
x − 1
x − 1
4x − 3
2x + 1
c) 0; 2; 3; d) (− ∞; 1) . 17) a) x ∈ ℝ − {− 3; −2; 0; 2} ; c) nu are soluție; d) -4; e) (− 3; + ∞) .
2 _
pg. 61. 1) a). 3) a) și b). 4) a) 1; 3 ; b) − 9; 9 ; c) 0; 1, 5 ; d) − 4; 4 ; e) 0; ; f) − 6; 1 ; g) ∅ ; h) 2; 5 ; i) 2; 4 ; j) − 3; 3 ; k) ∅ ; l) ∅ ; m) ∅ ;
3
4 _
5 _
n) − ; −1 ; o) − . 5) a) x + 3x − 10 = 0 ; b) x − 9 = 0 ; c) x − 3x + 2 = 0 ; d) x − 7x + 11, 25 = 0 ; e) x − 2x − 1 = 0 . 6) a) − 9; 1 ;
2
2
2
2
2
2
9
_
_
1 _
2
b) 0; −4 ; c) − 1; 3 ; d) 0; 6 . 7) a = 7; −4; . 8) a) (2x + 5) (x + 2) ; b) (x − 1) (x − 4) ; c) (7x + √ − 4) (7x + √ + 4) ; d) − (3x + 1) (2x − 1) ;
2
_ _ _ _ 2
6
(x √ 10 − √ − 4) (x √ 10 − √ + 4) 1 _ 1 _
6
_________________
2
2
2
e) _ ; f) x − ( x − ) ; g) ( x + 2x + 2) ; h) ( x + 2x + 3) ( x + 2x + 2) ; i) (x + 1) ( x + 2x + 7) . 9) a) –5, 1;
2
2
2
√ 10 ( 3) 2
1 _
2 _
1 _
b) – , 1; c) –3, 1. 10) a) x + 3x − 4 = 0; 1; −4 ; b) − 2 x + 7x + 4 = 0; 4; − ; c) x − 10x + 16 = 0; 2; 8 ; d) 4 x − 6x − 4 = 0; 2; − ;
2
2
2
2
3
2
2
29
3 _
7 _
_
e) 2 x + 7x + 6 = 0; −2; − ; f) 25 x − 18x − 7 = 0; 1; − . 11) –5, 2. 12) 3, 5, 5. 13) 24 cm , 24 cm. 14) Δ ≥ 0 ⇒ m ≥ − .
2
2
2
2
25
8
