Page 20 - fizika_VII_LM

18 Fizikában használt matematikai modellek és fogalmak 1. FEJEZET

Kiterjesztés: A derékszögű háromszög metrikus
Kulcsfogalmak
összefüggéseinek kísérleti tanulmányozása
⚫ derékszögű háromszög
⚫ Pitagorasz tétele Észrevetted, hogy...?
⚫ egy szög szinusza
⚫ egy szög koszinusza ⚫ A bútortervezéstől az építészetig a derékszögű háromszögeket minden-
hol megtalálhatjuk a környezetünkben.
Emlékezz
⚫ Az oldalak hossza szerint egy
háromszög lehet: egyenlő oldalú
háromszög, egyenlő szárú három-
szög, általános háromszög.
⚫ A derékszögű háromszög egyik Mit gondolsz?
szöge 90 . Azokat az oldalakat, ame-
o
lyek közrezárják a derékszöget, befo- Miért használják gyakran az építészek és a mérnökök a derékszögű három-
góknak nevezzük, a derékszöggel szögeket az általuk tervezett és épített szerkezetekben?
szemben fekvő oldalt pedig átfogó-
nak nevezzük. Kísérletezz!

Tudod-e? 1. Mit fedezett fel Pitagorasz?
▶ Habár Pitagorasz tételének mai ⚫ Szükséged lesz: négyzethálós papírlapra, színes ceruzákra, vonalzóra, ollóra.
alakja Pitagorasznak és az ókori ⚫ Mit kell tenned?
görög iskolának tulajdonítható, Rajzolj egy derékszögű háromszöget, melynek befogói 3 cm, illetve 4 cm.
mégis az ő születése előtt már 1 000 Szerkessz egy-egy négyzetet a háromszög minden oldalára. Vágj ki egy mate-
évvel használták. Az ókori babiloni
és egyiptomi civilizációk használták matika füzetlapból annyi 1cmx1cm-es négyzetet, amennyivel teljesen lefeded
a derékszögű háromszöget az épü- a két kisebb négyzetet. Helyezd át a négyzeteket a nagy
letek tökéletes sarkainak létreho- négyzetbe, a mellékelt ábra szerint.
zására, a tengeren horgonyzó hajók ⚫ Mit veszel észre?
távolságának vagy a csillagok hely- A nagy négyzet területe egyenlő a két kisebb négyzet
zetének meghatározására.
területeinek összegével (S = S + S ). Mivel S = a , S = b ,
2
2
2
1
2
1
3
S = c , behelyettesítve a következő összefüggést kapjuk:
2
3
c = a + b .
2
2
2
⚫ Hogyan magyarázod?
Egy derékszögű háromszög oldalai között fennáll az
alábbi összefüggés:
átfogó = befogó + befogó (Pitagorasz tétele)
2
2
2
1 2
▶ Egyes hidak tartószerkezetei 2. Pitagorasz tétele mindig igaz?
derékszögű háromszögeket tartal-
maznak, amelyek nagyobb ellenál- ⚫ Szükséged lesz: vonalzóra, ceruzára, zsebszámológépre.
lást biztosítanak a külső erőkkel ⚫ Mit kell tenned?
szemben, mint például a szél ereje
vagy az autók súlya. Rajzolj különböző derékszögű háromszögeket, mérd meg a befogók és az
átfogók hosszát. A számológép segítségével, határozd meg a lehető legpon-
tosabban minden oldal négyzetét. Ellenőrizd, hogy igaz-e a Pitagorasz tétel.
⚫ Mit veszel észre?
Minden megrajzolt háromszögre Pitagorasz tétele jó megközelítéssel érvé-
nyes, habár vannak különbségek.
⚫ Hogyan magyarázod?
Minden derékszögű háromszögben alkalmazható Pitagorasz tétele. A
különbségek a mérőműszerek okozta pontatlan mérésekből adódhatnak.