Page 21 - fizika_VII_LM

1. FEJEZET Fizikában használt matematikai modellek és fogalmak 19

3. Más „meglepetések” a derékszögű háromszögben
⚫ Szükséged lesz: vonalzóra, ceruzára, zsebszámológépre, szögmérőre.
⚫ Mit kell tenned?
Rajzolj egy vízszintes egyenest, majd egy hegyesszöget, amelynek csúcsa az
egyenesen fekszik (1. ábra). A csúcstól különböző távolságra, rajzolj legalább
három függőleges egyenest úgy, hogy derékszögű háromszögek jöjjenek létre.
Minden így kapott háromszög esetén mérd meg az oldalakat, számold ki a szög- 1. ábra
gel szemben fekvő befogó és az átfogó arányát, majd a szög melletti befogó és
átfogó arányát. A kapott adatokat jegyezd az alábbi táblázatba:
Tudod-e?
Sz.sz. bef. Sz.m. bef. Sz.sz. bef. Sz.m. bef.
_
_

Sorszám átfogó ▶ A derékszögű háromszögek fon-

( cm ) ( cm ) átfogó átfogó tosak a topográfiában is, mivel
pontos mérési módszereket adnak
a távolságok, szögek és magassá-
⚫ Mit veszel észre? gok meghatározásához.
A szöggel szemben fekvő befogó és az átfogó aránya minden háromszögben
állandó. Hasonlóan a szög melletti befogó és átfogó aránya is állandó.
⚫ Hogyan magyarázod?
A derékszögű háromszögben a szögek és az oldalak között sajátos össze-
függések vannak.
Jegyezd meg!
► A derékszögű háromszög oldalai között fennáll a következő összefüggés ▶ A középkori tengerészek szinusz
(Pitagorasz tétele): és koszinusz táblázatokat használ-
tak, hogy visszataláljanak a kezdeti
átfogó = befogó + befogó 2 2 útvonalra, ha elsodródtak.
2
2
1
► A szöggel szemben fekvő befogó és az
átfogó arányának értéke állandó és a szög szi-

nuszának nevezzük ( sin ), a szög melletti befogó

és az átfogó arányának értéke állandó és a szög
koszinuszának nevezzük (cos α):
Sz.sz.bef.
_

sin = _ ; cos = Sz.m.bef. sin cos

átfogó átfogó 30 1/2 √3/2
o

o
A szögek szinusz és koszinusz értékeit a mel- 45 √2/2 √2/2

lékelthez hasonló táblázatba foglalták: 60 √3/2 1/2 Alkalmazd a tanultakat!
o
Barátaid gördeszkás g ya-
Ellenőrizd, hogy megértetted-e! korló pályát szeretnének építeni.
Kiszámolták, hogy a rámpa optimá-
lis szöge, amely egyszerre ad bizton-
1 Misi magassága 1,6 m. Egy adott pil- ságot és sebességet is, 15°. A rámpa
lanatban az árnyékának hossza 0,8 m. magassága 78 cm. Mennyi lesz a

Rajzold meg azt a derékszögű három- hossza? Tudjuk, hogy sin 15° ≅ 0,26 .
szöget, amelynek egyik befogója Misi
magassága, a másik pedig az árnyéka.
Számítsd ki a távolságot a feje tetejétől
az árnyéka csúcsáig.
2 Egy derékszögű vonalzó átfogója
25 cm és egyik befogója 12,5 cm. Mennyi
a vonalzó szögeinek mértéke?