Page 198 - matematica-viii

196 Arii și volume ale unor corpuri geometrice UNITATEA 5

Recapitulare

1. În paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ , b) măsura unghiului dintre SA şi (ABC) ;

AB = 8 cm , BC = 6 cm şi AA’ = 3 cm . Punctele M , N şi c) măsura unghiului dintre SA şi (SBD) ;

P aparţin muchiilor A’B’ , AB , respectiv CD astfel încât d) distanţa de la O la (SAB) ;
A’M = BN = CP = 2 cm . Calculaţi: e) distanţa de la C la (SAB) .
a) lungimea diagonalei paralelipipedului; 7. O piramidă hexagonală regulată VABCDEF are

_
b) aria totală şi volumul paralelipipedului; muchia laterelă VA = 8 √ cm şi apotema bazei de

2

_
c) tangenta unghiului dintre planele (MNP) şi (ABC) ; 4 √ cm. Calculaţi:
3

d) distanţa de la B’ la planul (MNP) .
a) aria totală şi volumul piramidei;
2. În prisma triunghiulară regulată ABCA’B’C’ , cu b) măsura unghiului dintre VA şi planul (ABC) ;
_

3

AB = 6 cm şi AA’ = √ cm , punctele M şi N sunt mijloa- c) cosinusul unghiului dintre dreptele VA şi VE .

cele segmentelor AC , respectiv BC . Calculaţi: 8. Piramida triunghiulară regulată VABC , cu AB = 12 cm
a) aria laterală, aria totală şi volumul prismei;

b) tangenta unghiului dintre planele (ABB’) şi (A’MN) ; şi înălţimea VO = 20 cm , se secţionează cu un plan pa-
_

3
2
c) distanţa de la A la planul (A’MN) . ralel cu baza. Ştiind că aria secţiunii este 9 √ cm ,
calculaţi înălţimea şi apotema trunchiului de piramidă
3. Prisma hexagonală regulată ABCDEFA’B’C’D’E’F’ obţinut prin secţionare.
are feţele laterale pătrate, iar latura bazei de lungime
egală cu 5 cm. Calculaţi: 9. În trunchiul de piramidă patrulateră regulată

a) aria totală şi volumul prismei; ABCDA’B’C’D’ , punctele O şi O’ sunt centrele bazelor,

3
b) măsura unghiului dintre (BDD’) şi (CEE’) ; A’B’ = 12 cm , OO’ = 9 cm , iar volumul este de 1776 cm .
c) tangenta unghiului dintre (ADE’) şi (ABC) ; a) Determinaţi:

d) distanţa de la B la (ADC’) . i. AB ; ii. A ; iii. A ; iv. apotema.
l
t
4. În piramida regulată DABC , cu latura bazei AB = b) Calculaţi volumul piramidei din care provine trunchiul.
_

= 6 √ cm , înălţimea DO = 4 cm , punctul M este mijlo- c) Determinaţi sinusul unghiului dintre planele (ADD’)

3
cul laturii AC . Calculaţi: şi (BCC’) .
a) aria totală şi volumul piramidei; 10. Diagonala secţiunii axiale a unui cilindru circular

b) măsura unghiului dintre AC şi planul (MBD) ; drept face cu generatoarea corespunzătoare un unghi cu
c) distanţa de la M la BD ; măsura de 60°. Ştiind că raza bazei este de 9 cm, calculaţi:

d) distanţa de la M la planul (BCD) . a) lungimea generatoarei cilindrului;

5. Piramida triunghiulară regulată VABC are aria bazei b) aria totală a cilindrului;
_

3
9 √ cm şi măsura unghiului dintre o muchie laterală c) volumul cilindrului.

2
şi planul bazei de 60°. Calculaţi: 11. Secţiunea axială a unui con circular drept este un tri-
a) aria laterală, aria totală şi volumul piramidei; unghi isoscel al cărui perimetru este egal cu 18 cm. Ştiind
b) distanţa de la punctul A la planul (VBC) ; că diametrul bazei conului este de 6 cm, determinaţi:
c) sinusul unghiului dintre (VAB) şi (VBC) . a) aria laterală a conului;

6. În piramida patrulateră regulată SABCD , O este b) volumul conului;
_
_

6
centrul bazei ABCD , AB = 12 √ cm şi SA = 12 √ cm . c) aria laterală şi volumul trunchiului de con obţinut
3

Calculaţi: prin secţionarea conului cu un plan paralel cu baza,
_

3
a) aria totală şi volumul piramidei; construit la distanţa de √ cm faţă de baza conului.