Page 193 - matematica-viii

UNITATEA 5 Arii și volume ale unor corpuri geometrice 191

Exersaţi
Cilindru circular drept
1. Un cilindru circular drept are raza bazei de 6 cm şi înălţimea de 8 cm. Calculaţi:

a) A ; b) A ; c) V ; d) lungimea diagonalei secţiunii axiale.

t
l
2. Raza unui cilindru circular drept este de 12 cm, iar aria laterală este 120π cm . Calculaţi aria

2
secţiunii axiale, volumul şi aria totală a cilindrului.
Pentru​exerciţiile​3-4,​completaţi​spaţiile​punctate​cu​răspunsul​corespunzător​pentru​a​obţine​pro-
poziţii​adevărate.
3. Aria laterală a unui cilindru circular drept este de 96π cm , iar generatoarea este de 80 mm.
2

a) Raza cilindrului este egală cu ... cm. b) Aria bazei cilindrului este egală cu .... cm .

2

c) Aria totală a cilindului este egală cu ... cm . d) Volumul cilindrului este egal cu ... cm .

3
2
4. Dacă volumul unui cilindru circular drept este de 768π cm , iar aria laterală este de 192π cm , atunci aria

2
3

totală a acestuia este egală cu .... cm .
2
5. Un cilindru circular drept are desfăşurarea suprafeţei laterale un dreptunghi cu lungimea egală cu 10π cm şi

lăţimea de 4 cm.
a) Desenaţi cilindrul.
b) Demonstraţi că raza bazei cilindrului are lungimea egală cu 5 cm.
c) Calculaţi aria laterală, aria totală şi volumul cilindrului.
6. Dintr-o coală de carton în formă de dreptunghi, cu dimensiunile de 33 cm şi 22 cm, se înfăşoară un cilindru

circular drept. Calculaţi aria totală şi volumul cilindrului, folosind în calcul π = 22⁄7 . Ţineţi cont de faptul că sunt
două posibilităţi de calcul!
7. Secţiunea axială a unui cilindru circular drept este un pătrat cu latura de 12 cm. Calculaţi aria totală şi volumul
cilindrului.
8. Desfăşurarea suprafeţei laterale a unui cilindru circular drept este un pătrat cu latura 6π cm . Calculaţi volu-
mul cilindrului.
9. Calculaţi volumul unei pietre ştiind că, dacă o scufundăm complet în apă într-un vas cilindric (circular drept)

cu raza de 14 cm, nivelul apei se ridică cu 2 cm. Folosiţi în calcul π = 22⁄7 . Calculaţi masa pietrei ştiind că densi-
tatea acesteia este de 1,6 g⁄ cm .

3
10. Cu ajutorul unui metru de croitorie a fost măsu rată circumferinţa oalei din ima-
ginea alăturată şi s-au obţinut 51 cm. Înălţimea ei (măsurată în interior) este de
10 cm. Încap 2 litri de apă în oală? Folosiţi în calcul aproximaţia π ≃ 3, 14 . Realizaţi
un astfel de experiment pentru una dintre oalele de acasă şi verificaţi calculele fo-
losind un recipient gradat pentru a măsura cantitatea de lichid care încape în oală.
11. Cum putem face să păstrăm într-un pahar cilindric o cantitate de apă ce reprezintă jumătate din capacitatea
acestuia?
Con circular drept
12. Un con circular drept are raza bazei de 3 cm, iar generatoarea de 5 cm. Calculaţi înălţimea,
aria totală şi volumul conului.
13. Generatoarea unui con circular drept este de 12 cm, iar înălţimea este de 6 cm. Calculaţi aria
totală şi volumul conului.
14. Un con circular drept are raza bazei de 4 cm şi înălţimea de 4 cm. Calculaţi aria laterală, aria
totală şi volumul conului.
15. Într-un con circular drept, raza şi înălţimea sunt direct proporţionale cu 3 şi 4, iar volumul conului este egal
cu 96π cm . Calculaţi aria totală a conului.

3

2

16. Aria laterală a unui con circular drept cu raza de 6 cm este egală cu 72π cm . Calculaţi aria totală şi volumul
conului.