Page 197 - matematica-viii

UNITATEA 5 Arii și volume ale unor corpuri geometrice 195

Reţineţi! Reflectăm!

Aria unei sfere de rază R se poate calcula cu formula A = 4π R . Forma planetei noastre se numește geoid.
2

3
_
Volumul unei sfere de rază R se poate calcula cu formula V = 4π R În mod ideal, corpul pe care-l reprezintă
.

3
Pământul se consideră a fi sferic. Ce semni-
ficație matematică putem da Ecuatorului?
Exersăm împreună!
Etape în construcţia unei sfere:
La ora de matematică, s-a realizat următorul experiment pentru de-
terminarea volumului şi a razei unui corp sferic (o bilă):
Într-un pahar gradat, în formă de cilindru
circular drept cu diametrul bazei de 8 cm, s-a
turnat o cantitate de apă. S-a introdus bila în
pahar şi s-a măsurat diferenţa de înălţime din-
tre nivelul apei după introducerea bilei şi nivelul
apei înainte de introducere: 2,25 cm.
Rezolvare. Volumul sferei reprezintă volumul echivalent al unui cilin-
dru cu raza bazei de 4 cm şi înălţimea de 2,25 cm, adică V = π ⋅ 4 ⋅ 2, 25 =

2

_

= 36π cm ; V sferă = 4π R 3 = 36π , deci raza sferei este de 3 cm.

3
3
Exersaţi
1. Calculaţi aria şi volumul unei sfere cu raza de 5 cm.
Pentru​exerciţiile​2-3,​completaţi​spaţiile​punctate​cu​răspunsul​corespunzător​pentru​a​obţine​propoziţii​adevărate.

2. Aria unei sfere este de 196π cm . Lungimea razei sferei este egală cu ... cm.
2

3. Dacă volumul unei sfere este de 288π cm , atunci:
3
a) raza sferei are lungimea de ... cm; b) aria sferei este egală cu ... cm .

2
4. Determinaţi volumul unei sfere cu aria de 25π cm .
2
5. Determinaţi aria unei sfere cu volumul de 288π cm .
3
6. Opt bile metalice, fiecare cu raza de 2 cm, se topesc şi, din metalul obţinut, se face o
bilă mai mare. Calculaţi raza bilei obţinute.
7. Încap şase mingi de tenis de câmp, cu diametrul de 6,5 cm, într-o cutie cilindrică cu
raza bazei de 3,5 cm şi înălţimea de 40 cm?
8. Dintr-un cub de lemn cu raza de 4 cm se strunjeşte un corp în formă sferică cu raza
maxim posibilă. Demonstraţi că sfera obţinută conţine mai mult de jumătate din mate-
rialul cubului şi mai puţin decât două treimi din acesta.
9. Rezervorul unui turn de apă are formă sferică cu raza de 3 m şi este plin. El se goleşte
printr-o conductă cilindrică cu diametrul de 20 cm, prin care apa curge cu viteza de
2 m/s. În câte minute se goleşte rezervorul?
10. O bilă din metal, cu raza de 9 cm, se topeşte şi din materialul obţinut se face un corp în formă de con circular
drept cu raza bazei de 9 cm. Care este înălţimea conului obţinut?
11. Raza secţiunii obţinute în urma intersecţiei unei sfere cu un plan α este de

5 cm. Calculaţi distanţa de la centrul sferei la planul α , ştiind că raza sferei
este de 10 cm.
12. Două plane paralele intersectează o sferă de rază 10 cm, determinând în
aceasta două secţiuni cu razele de 8 cm, res pectiv 6 cm. Determinaţi distan ţa
dintre cele două plane.