Page 194 - matematica-viii

192 Arii și volume ale unor corpuri geometrice UNITATEA 5

17. Aria secţiunii axiale a unui con circular drept este 12 cm . Ştiind că înălţimea conului este de 4 cm, calculaţi

2
generatoarea şi volumul conului.

18. Într-un con circular drept, aria laterală este egală cu 96π cm , iar aria totală este egală cu 160π cm . Calculaţi
2
2
raza, generatoarea, înălţimea şi volumul conului.
19. Într-un con circular drept cu diametrul bazei de 10 cm, măsura unghiului dintre o generatoare şi planul bazei
este de 60°. Calculaţi aria laterală, aria totală şi volumul conului.
20. Secţiunea axială a unui con circular drept este un triunghi dreptunghic cu cateta de 8 cm. Calculaţi aria late-
rală, aria totală şi volumul conului.
21. Un con circular drept se obţine din înfăşurarea unui sector de cerc cu măsura unghiului la centru de 120° şi
raza de 18 cm. Completaţi spaţiile punctate cu răspunsul corespunzător pentru a obţine propoziţii adevărate.
a) Raza conului este egală cu ... cm. b) Generatoarea conului este egală cu ... cm.

c) Înălţimea conului este egală cu ... cm. d) Aria laterală a conului este egală cu ... cm .
2
e) Aria totală a conului este egală cu ... cm . f) Volumul conului este egal cu ... cm .

3
2

g) Aria secţiunii axiale a conului este egală cu ... cm .
2
h) Cosinusul unghiului format de o generatoare cu planul bazei este egal cu ... .
i) Distanţa de la centrul bazei la o generatoare este egală cu ... cm.
22. O foaie de tablă are forma unui sector de cerc cu măsura unghiului la centru de 240° şi cu raza de 42 cm. Din
foaia de tablă se formează un recipient în formă de con circular drept, pe care îl umplem cu apă. Estimaţi volu-
mul maxim de apă care încape în recipient. Se recomandă folosirea unui calculator şi a aproximaţiei π ≃ 22⁄7 .
Trunchi de con circular drept
23. Un trunchi de con circular drept are razele de 2 cm şi 6 cm, iar înălţimea de 3 cm. Calculaţi:
a) volumul trunchiului de con;
b) aria laterală a trunchiului de con;
c) aria totală a trunchiului de con;
d) aria secţiunii axiale a trunchiului de con;
e) tangenta unghiului dintre o generatoare a trunchiului de con şi planul bazei mari.
24. Razele unui trunchi de con circular drept sunt de 4 cm şi 9 cm, iar generatoarea este de 13 cm. Completaţi
spaţiile punctate cu răspunsul corespunzător pentru a obţine propoziţii adevărate.
a) Lungimea înălţimii este egală cu ... cm.
b) Volumul trunchiului este egal cu ... cm .

3

c) Aria totală a trunchiului este egală cu ... cm .

2
d) Sinusul unghiului dintre o generatoare şi înălţimea trunchiului este egal cu ... .

25. Un trunchi de con circular drept are R = 8 cm , r = 5 cm şi aria laterală de 65π cm . Calculaţi aria totală şi vo-
2
lumul trunchiului de con.
26. Raza bazei mari a unui trunchi de con circular drept are lungimea de 12 cm. Raza bazei mici, înălţimea şi generatoa-
rea sunt direct proporţionale cu numerele 3, 4 şi 5.
a) Arătaţi că înălţimea trunchiului de con este de 8 cm.
b) Calculaţi aria laterală a trunchiului de con.
c) Calculaţi volumul conului din care provine trunchiul.

27. Un trunchi de con circular drept are volumul de 815π cm şi razele de 11 cm, respectiv 3 cm. Calculaţi înălţimea,
3
generatoarea şi aria laterală a trunchiului de con.
28. Un con circular drept, cu raza de 12 cm şi înălţimea de 9 cm, se secţionează cu un plan paralel cu baza. Ştiind

că aria secţiunii este de 64π cm , calculaţi aria totală şi volumul pentru fiecare corp obţinut.
2
29. Secţiunea axială a unui trunchi de con circular drept este un trapez isoscel cu diagonalele perpendicu-
lare. Calculaţi aria totală şi volumul trunchiului de con, ştiind că ariile celor două baze ale acestuia sunt egale

cu 16π cm , respectiv 64π cm .
2
2