Page 196 - matematica-viii

194 Arii și volume ale unor corpuri geometrice UNITATEA 5

Aria și volumul sferei

Ne amintim!

Cercul este mulţimea tuturor punctelor din plan care se află la o distanţă R de un punct O , unde R este un

număr real pozitiv.
Ce se întâmplă în situaţia în care eliminăm restricţia ca punctele să fie situate într-un plan şi o înlocuim cu
posibilitatea ca punctele să fie din spaţiu?

Definiţie
Sfera este mulţimea tuturor punctelor din spaţiu care se află la o distanţă R de un

punct O , unde R este un număr real pozitiv.
Punctul O se numeşte centrul sferei, iar R se numeşte raza acesteia.

Prin rază a sferei vom înţelege, după caz, atât segmentul OA , unde A este un punct al
sferei, cât şi lungimea acestuia.
Folosim notaţia S(O, R) pentru sfera de centru O şi rază R .

Reflectăm!

Într-un cerc, punctele din interiorul acestuia au proprietatea că sunt situate la o distanţă faţă de centrul
cercului mai mică decât raza. Observaţi desenul alăturat şi realizaţi o caracterizare a poziţiei punctelor B şi C în

raport cu sfera de centru O şi rază R .
Sfera este un corp de rotaţie. Ea se poate
obţine prin rotaţia unui cerc în jurul unui di-
ametru. Suprafaţa unei sfere nu se poate des-
făşura în plan.

Reţineţi!
Activitate practică
Lipiți de marginea dreaptă (partea care Secţiunea obţinută în urma in-
nu este curbă) a unui raportor un pai de tersecţiei unei sfere cu un plan este
băut apă. Introduceți în pai un băț subțire un cerc.
(un băț de frigăruie, de exemplu) și înfigeți
bățul într-un polistiren în poziție verticală Dacă planul de secţiune conţine
(bățul să fie perpendicular pe polistire- centrul sferei, atunci cercul de sec-
nul așezat în poziție orizontală). Dați un ţiune are raza egală cu raza sferei
impuls raportorului, astfel încât acesta să şi este cel mai mare dintre cercurile
realizeze o mișcare de rotație. Semicercul care se pot obţine. Un astfel de cerc
raportorului va descrie în mișcare o supra-
față sferică (rotație completă). se numeşte cercul mare.