Page 11 - matematica-viii

Recapitulare inițială 9

_ _ 7x − y + 1
_
11

2

3

22. Determinați un număr pentru care suma sa cu ju- x √ + y √ = 5 _ =

10
3x + y

mătatea lui, cu treimea lui şi cu sfertul lui are ca re- e) _ _ ; f) 6x + y = 16 ;
{ x √ 3 − y √ 2 = 0
{
zultat 100.
_ _
_
_
23. Cei 6 elevi premianți reprezintă 20% din numă- x √ − y √ = 1 ⎧ x y − 1

3

2

⎪ =

y

rul elevilor clasei. Care este numărul elevilor clasei? g) _ _ _ _ ; h) ⎨ x + 3 y + 1 ;
y
x
{ + = 2
_
⎪ x
_
=

3
2
24. Suma a şapte numere întregi pare consecutive este √ √ ⎩x − 2 y
0. Determinați care este cel mai mare număr dintre 3
2

⎪
= −

acestea. ⎧_ + _ 7 _ |x| + | y | = 3

x + y − 3
x − y + 1
3

i) ⎨ ; j) .

13
5
6
25. Rezolvați ecuațiile în mulțimea numerelor reale: ⎪_ + _ _ { |x| − | y | = 1
= −

|2x − 2| = 6 ; |3x − 1| + |5 − 4| − |− 2| = 6 ; |5 − x| = 0 ; ⎩x + y − 3 x − y + 1 3

_
_
|6 + 2x| = |− 5| − |6| ; |x + 1| − 2 |x + 1| 4x − y = 6

= − 1 .

3
2

{8x − 2y = 5

26. Găsiți perechile (x; y) de numere întregi care 31. a) Justificați de ce sistemul nu
verifică: are soluție. Ce reprezintă în acest caz mulțimea

a) |x| + | y | = 1 ; b) |x + 1| + | y | = 2 ; soluțiilor?

c) |x − 3| + | y + 2 | = 0 ; d) |3 − x| + | y − 3 | = − 2 . x − 3y = 5

b) Justificați de ce sistemul are o in-

27. Care dintre perechile (1; 1) ; (2; 1) ; (− 1; −1) ; (1; 2) {2x − 6y = 10

x + 3y = 5 finitate de soluții. Specificați mulțimea soluțiilor.

?

este soluție a sistemului

{3x − 2y = 4
32. Trei cămăşi şi două costume costă 908,50 lei, iar
28. Determinați numărul real a pentru care perechea cinci cămăşi şi trei costume costă 1239,20 lei. Cât
x − 3y = 3 costă o cămaşă şi cât costă un costum?

(3, a) este soluție a sistemului .

{− 3x + 12y = − 9 33. La un concurs de matematică se primesc 6 puncte
pentru un răspuns corect şi se scad 3 puncte pentru
x + y = 3

29. Rezolvați sistemul prin metoda un răspuns greşit. După ce a răspuns la 30 de între-

{3x − 2y = − 1 bări, Cătălin are 135 de puncte. Câte răspunsuri co-
reducerii, apoi prin metoda substituției. recte a dat?
30. Rezolvați sistemele de 2 ecuații cu 2 necunoscute: 34. Raportul dintre lungimea şi lățimea unui drept-
7 _

x + 2y = 3 x − 4 (x + y) = 2 unghi este . Știind că perimetrul dreptunghiului

a) ; b) ; 5

{2x + y = 3 {2 (x − y) − 4y = 16 este 240 cm, determinați dimensiunile acestuia.

3x + y = 3 3(x + 2 ) + 4y = − 1 35. Într-o curte sunt 45 de rațe şi porci, care au în

c) ; d) ;

{x − y = 1 { 2x − 4(y + 2 ) = − 6 total 120 de picioare. Câte rațe şi câți porci sunt?
Geometrie
1. În interiorul pătratului ABCD , cu AB = 18 cm , se că AM = 8 cm , iar proiecțiile catetelor pe ipotenuză
consideră punctul M astfel încât triunghiul CDM să sunt proporționale cu numerele 2 şi 8, calculați:

fie echilateral. a. aria şi perimetrul triunghiului ABC;
a. Determinați perimetrul triunghiului CDM . b. sinusurile unghiurilor ascuțite ale ΔABC .
b. Calculați perimetrul poligonului concav ABCMD şi

aria lui. c. Fie O centrul cercului circumscris triunghiului

c. Calculați măsura unghiului AMB . ABC . Dreapta AM intersectează a doua oară cercul în

d. Demonstrați că triunghiul MAB este isoscel şi cal- punctul E şi D este punctul diametral opus lui A . De-

culați aria lui. monstrați că: ⏜

2. În triunghiul dreptunghic ABC , ∢A = 90° , punctul i. punctul B este mijlocul arcului mic de cerc AE ;

M este proiecția punctului A pe ipotenuza BC . Știind ii. patrulaterul BEDC este trapez isoscel.