Page 14 - matematica-viii

12 Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ
12 Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ UNITATEA 1

Mulțimi definite printr-o proprietate

comună a elementelor lor

Activitate în cooperare Ne amintim!
În grupe de câte 4 elevi, parcurgeți urmă- ◼ Mulţimea este o colecţie (grup, ansamblu, grămadă) de mai multe
toarele cerințe: obiecte care au o proprietate comună. Aceste obiecte se numesc elemen-
– Individual, scrieți prin enumerare mul-

țimea D = {x | x ∈ ℕ, 18 ⋮ x } și mulțimea tele mulţimii și se scriu între acolade. Elementele oricărei mulţimi sunt

E = {x ∣ x ∊ ℤ, x ∣ 12} distincte.

– Comparați mulțimile obținute și analizați ◼ Mulţimea care nu are niciun element se numește mulţime vidă și se
ce factori ar conduce la rezultate diferite în notează ∅ .
cadrul grupei. ◼ Mulţimile se notează cu numere mari: A, B, C, D, ..., iar elementele
– Colaborați pentru a ajunge la aceleași mulţimilor se notează, de regulă, cu litere mici.
elemente pentru mulțimile cerute, apoi ◼ O mulţime poate fi reprezentată în trei moduri.
determinați cardinalele mulțimilor, reuni- De exemplu, dacă A este mulţimea cifrelor pare, A poate fi reprezentată:
unea, intersecția și diferențele dintre mul-
țimile date. printr-o proprietate
– Dați exemplu de câte un element care prin enumerarea caracteristică comună prin diagrama
aparține mulțimilor D, E, D ∪ E, E ∪ D, D ∩ E, elementelor sale tuturor elementelor Venn-Euler
E ∩ D, D − E și E − D. mulţimii
– Dați câte un exemplu de număr care nu
aparține mulțimilor D, E, D ∪ E, E ∪ D, D ∩ E, A
E ∩ D, D − E, E − D. A = {0, 2, 4, 6, 8} A = { x | x este cifră 0 2
– Se poate da exemplu de un element care pară } 6 8 4
aparține mulțimii D, care nu aparține mul-
țimii D ∪ E? Dar un exemplu de element Citim: mulţimea
care aparține mulțimii D, care nu aparține Fiecare cifră apare elementelor x cu Elementele mulţimii
mulțimii D ∩ E? Dar un exemplu de element o singură dată în se scriu într-un cerc/
care aparține mulțimii D ∪ E, care nu apar- mulţime. proprietatea că x este oval.
ține mulțimii D ∩ E? Argumentați. cifră pară.

◼ Fie mulţimile A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} , B = {2, 4, 6, 8, 10} , C = { x | x ∈ ℕ, x ≤ 9 } , D = { n | n ∈ ℕ, 1 < n < 11 } .

– Dacă un element x aparţine unei mulţimi A, se notează x ∈ A și se
citește „x aparţine lui A”. 2 ∈ A , 2 ∈ B ; 0 ∈ A , 0 ∉ B , 0 ∈ C ;
Dacă un element y nu se găsește în mulţimea B, se scrie y ∉ B și se 10 ∉ A , 10 ∈ B , 10 ∉ C .

citește „y nu aparţine lui B”.

– Cardinalul unei mulţimi A , notat card A sau |A| , este numărul de card A = 10 (prin numărare);
elemente al mulţimii A . card B = 5 ; card C = 10 (există 10 nu-

Mulţimile cu un număr finit de elemente se numesc mulţimi finite. mere naturale mai mici sau egale
Acestor mulţimi le putem număra elementele, deci putem spune care cu 9).
este cardinalul lor. Determinaţi card D .