Page 16 - matematica-viii

14 Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ UNITATEA 1

Exersați

1. Se consideră mulţimea A = {− 6; −3; −2; −1; 1; 2; 3; 6} și mulţimea B = {x | x ∈ ℤ, 8 ⋮ x} .
a) Precizaţi valoarea de adevăr a afirmaţiilor:
i) − 3 ∈ A ; ii) − 3 ∈ B ; iii) − 3 ∈ A ∪ B ; iv) − 3 ∈ A ∩ B ; v) − 3 ∈ A − B ; vi) − 3 ∈ B − A .
b) Scrieţi prin enumerare mulţimea B , apoi, cu ajutorul diagramelor, evidenţiaţi zona corespunzătoare inter-
secţiei celor două mulţimi.

c) Scrieţi mulţimea A evidenţiind o proprietate comună a tuturor elementelor sale. Comparaţi răspunsurile între voi.
_

x

2. Se consideră mulţimile A = { x ∈ ℤ | x par și √ ≤ 4 } și B = { x ∈ ℤ | x = 4 sau |x| = 4} .
2
2
a) Fără a rescrie mulţimile date prin enumerarea elementelor, precizaţi valoarea de adevăr a următoarelor afir-
maţii, explicând cum aţi raţionat: i) 6 ∈ A ; ii) 6 ∈ B ; iii) 0 ∈ A ; iv) 0 ∈ B .

b) Rescrieţi, prin enumerarea elementelor, mulţimile A și B . Determinaţi apoi A ∪ B , A ∩ B , A − B , B − A . Repre-
zentaţi cu ajutorul diagramelor cele două mulţimi și asociaţi zonele din diagrame cu mulţimile obţinute prin
reuniune, intersecţie și diferenţă. _
x

c) Se consideră mulţimile C = { x ∈ ℤ | x par} și D = { x ∈ ℤ | √ ≤ 4} . Identificaţi ce operaţie cu mulţimi stabilește

2
o relaţie între mulţimile A, C și D .

3. Rescrieţi mulţimile prin enumerarea elementelor: A = {x | x ∈ ℕ, x | 24} ; B = {x | x ∈ ℤ, x | 6} ; C = { x ∈ ℕ | 8 | x și
16
2x + 1
_
x < 45 } ; D = {x ∈ ℕ | x = 2 , 0 ≤ k ≤ 3} ; E = x ∈ ℕ | ∈ ℕ ; F = x ∈ ℕ | _ }

fracţie subunitară .

k+1
*
3x + 1
}
{
13
{

4. Determinaţi mulţimile și cardinalul lor: A = {a ∈ ℕ | a = 2n + 1, n ∈ ℕ, n ≤ 3} , B = {b ∈ ℕ | b = 2a, a ∈ A} ,
C = {c ∈ ℕ | c = 2b − 1, b ∈ B} .

5. Rescrieţi mulţimile A = {0; 3; 6; 9} și B = {1; 2; 3; 4; 6; 12} folosind o proprietate a elementelor și determinaţi

reuniunea, intersecţia și diferenţa lor.
6. Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: a) {x ∈ ℕ | x ≤ 10, x este pătratul unui număr întreg} = {0; 1; 4; 9} ;

b) {x ∈ ℤ | −2 ≤ x ≤ 3} ⊂ {− 3; −2; −1; 0; 1; 2; 3} ; c) {x ∈ ℕ | x se divide cu 5} ⊂ {1; 5} .

7. Screţi mulţimea divizorilor naturali ai numărului 48, mulţimea divizorilor întregi ai numărului 12 și mulţimea
multiplilor naturali ai numărului 8 mai mici decât 100.

8. Determinaţi mulţimile X și Y, știind că X ∪ Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} , X ∩ Y = {4, 5, 7} și Y \ X = {0, 8} .

9. Dintr-o clasă cu 30 de elevi, 18 participă la olimpiada de matematică și 16 la olimpiada de biologie. Determinaţi
câţi elevi participă la ambele concursuri, știind că toţi elevii participă la cel puţin una dintre cele două olimpiade.
_ _
10. Fie mulţimea: A = {− 3; − 2, 14; − √ ; − 1, (32 ) ; 0; 2, (3 ) ; √ ; π; 5; 6, 15} . Alegeţi din mulţimea A numerele:
2

6

a) naturale; b) întregi; c) raţionale; d) iraţionale.
Investigație
Este foarte important să vă cunoașteţi grupa sangvină, pentru că puteţi ajunge în situaţia de a salva sau de a
fi salvat prin donaţie de sânge. În tabelul următor sunt descrise 4 grupe sangvine mari (O, A, B și AB), fiecare cu
câte două subcategorii (– și +). Citindu-l și cunoscându-vă grupa sangvină, veţi ști către ce tip de grupă sang-
vină puteţi dona sau de la ce grupă sangvină puteţi primi sânge.
Întrebaţi-vă părinţii ce grupă sangvină au și identifi-
Grupa
caţi-o pe a voastră folosind regulile de mai jos, în care ter- de sânge Poate dona Poate primi
la...
de la...
menii fiecărei sume sunt grupele sangvine ale părinţilor,
iar rezultatele sunt grupele sangvine ale copiilor:
A + A = A; A + O = A; A + B = AB;
B + B = B; B + O = B; O + O = O.
Faceţi legătura cu noţiunea de mulţime. Realizaţi un
tabel cu grupele sangvine și numele colegilor din clasă.
Veţi forma astfel mulţimi distincte de elevi aparţinând di-
feritelor grupe sangvine.