Page 12 - matematica-viii
P. 12
10 Recapitulare inițială
3. Triunghiul ABC are laturile AB = 15 cm , BC = 12 cm punctul C . Calculați distanța parcursă de iepuraş,
şi AC = 16 cm . Pe latura AB se alege punctul M ast- aproximând rezultatul la număr întreg de metri.
2 _
fel încât AM = AB şi se construieşte ∢BMN = ∢ACB , 6. În trapezul dreptunghic ABCD , AD ∥ BC , ∢A = 90° ,
3
N ∈ BC . paralela construită prin punctul O de intersecție al
a. Realizați desenul. diagonalelor intersectează latura AB în punctul E .
b. Demonstrați că ΔABC ∼ ΔNBM şi calculați raportul Demonstrați că: a. ΔAED ∼ ΔBEC ;
ariilor celor două triunghiuri. b. semidreapta EO este bisectoarea unghiului DEC .
c. Calculați lungimile segmentelor MN şi BN . 7. În triunghiul dreptunghic ABC , cu ∢A = 90° şi ca-
_
3
4. Considerăm triunghiurile ABC şi DEF astfel teta mai mică AC = 4 √ cm, unghiul dintre înălți-
încât ΔABC ∼ ΔDEF . Știind că AB = 8 cm , AC = 9 cm , mea AD şi mediana AM are măsura de 30° . Calculați:
EF = 15 cm şi că raportul de asemănare al celor două a. lungimile segmentelor AD , AM , DC şi DB ;
triunghiuri este egal cu 0,5, calculați: b. aria şi perimetrul triunghiului ABC ;
a. lungimile laturilor DE şi DF ; c. raportul dintre ariile triunghiurilor ADB şi ADC ;
b. modulul diferenței dintre perimetrele celor două d. ce procent din aria triunghiului ABC reprezintă
triunghiuri; aria triunghiului ADC ;
c. raportul ariilor celor două triunghiuri. e. lungimea şi aria cercului circumscris triunghiului ABC .
5. O grădină în formă de paralelogram ABCD are di- 8. Considerăm trapezul ABCD , AB ∥ CD , AB = 6 cm ,
_
3
mensiunile AB = 16 m, AD = 8 √ m, ∢A = 60° . Punc- CD = 10 cm , precum şi O punctul de intersecție al di-
tul E aparține laturii AD , astfel încât BE ⊥ AD . agonalelor. În exteriorul trapezului construim tri-
a. Calculați BE şi aria grădinii. unghiurile echilaterale ABE şi CDF .
b. Arătați că sunt suficienți 60 m de gard pentru a a. Demonstrați că AO şi OC sunt proporționale cu AE
împrejmui grădina. şi CF .
c. Un iepuraş intră alergând în grădină, prin punctul b. Demonstrați că ΔAOE ∼ ΔCOF .
E , şi străbate grădina, în linie dreaptă, ieşind prin c. Demonstrați că punctele E , O şi F sunt coliniare.
Test inițial
PARTEA I − Pe foaie scrieți numai rezultatele (30 p) b) Dacă micşorăm 25% din prețul unei fuste cu
1. Aproximarea prin lipsă la sutimi a numărului 12 lei, acesta devine 68 de lei. Determinați prețul ini-
_
√ 9, 734 este numărul ..... _ țial. (10 p)
_
11
_
2. Cardinalul mulțimii − √ 23 ; −π; −1, (8) ; − 1 ; 2. Se consideră numerele reale: _
_
_
√ 25
{
5
12
_
1
_ _ a = _ _ 18 √ şi b = √ 27 .
− ⋅ √ −
_
_
5
0 ; √ ; √ 81 ∩ ℚ este egal cu ….. ( 2 √ 6 √ 24 ) _ 2
}
_
∘
∘
2
3. Rezultatul calculului √ ⋅ sin 45 + 2 cos 60 este a) Arătați că a = √ 3 . (5 p)
egal cu …. _ b) Calculați media geometrică a numerelor a şi b. (5 p)
4. Lungimea cercului C(O, 2 √ cm) este egală cu … PARTEA a III-a − Pentru următoarele probleme se
3
cm. cer rezolvări complete (30 p)
−1
3 _
1 _
5. Rezultatul calculului ⋅ − 2 este egal cu .... 1. Calculați 8cos30° − 3cos45° − tg60° ctg60° . (10 p)
−4
(4
(32)
)
_
6. Apotema pătratului cu diagonala de 20 √ cm este 2. Fie M mijlocul laturii CD a unui romb ABCD . Dacă
2
egală cu .............. cm. AB = 10 cm şi BD = 12 cm, calculați:
a) aria rombului ABCD ; (5 p)
PARTEA a II-a − Pentru următoarele probleme se b) sinusul unghiului BAD ; (5 p)
cer rezolvări complete (30 p)
c) lungimea segmentului DE , unde E este punctul de
1. a) Rezolvați, în mulțimea numerelor reale, ecuația: intersecție al dreptelor AM şi BD . (10 p)
5 − x
x − 5
_
_
x − 1, 5 − = _ . (10 p) Timp de lucru: 50 de minute.
3
2
4
