Page 100 - matematica-viii

98 Elemente ale geometriei în spațiu UNITATEA 4

Exersăm împreună!
Activități practice
➢ Observaţi obiectul din imagine: Dacă într-un plan sunt reprezentate patru puncte, oricare trei dintre
ele necoliniare, notația planului se poate face cu oricare dintre cele trei
puncte. Pot fi folosite în notație şi toate cele patru puncte.
Planul α , reprezentat în figura alăturată
sub forma unui triunghi, poate fi notat şi
α = (ABC ) = (ABD ) = (ACO ) = . . . , dar nu poate

fi notat (BCD) deoarece cele trei puncte sunt
coliniare. Punctul S nu aparține planului

α , deci nu poate fi folosit în notația planului.
Punctele S , A , B şi C sunt necoplanare.

Observații

◼ Observați tabla de pe peretele din fața clasei. Putem afirma că pla-
nul tablei coincide cu planul peretelui. Într-o astfel de situație, spunem că
Este un trepied, pe care se poate monta un planele coincid (au toate punctele în comun).
aparat de fotografiat/filmat. De ce credeţi ◼ Observați peretele din fața voastră şi tavanul. Sunt situate în acelaşi
că este realizat din trei picioare şi nu din plan? Putem spune despre planul peretelui că se intersectează cu planul
patru? tavanului, intersecția lor fiind dreapta reprezentată de muchia de îmbi-
TREPIÉD, trepiede, s.n. Scaun, suport sau nare dintre perete şi tavan. În acest caz, planul tavanului şi planul pere-
stativ cu trei picioare. [Pr.: -pi-ed. – Pl. şi:
trepieduri] – Din fr. trépied. (dexonline) telui sunt distincte (nu au toate punctele în comun).
◼ Două plane distincte pot avea puncte în comun sau niciun punct în
comun, dar niciodată toate punctele în comun!
➢ Observaţi imaginea:
A5. Dacă două plane distincte au un punct
comun, atunci ele mai au cel puţin încă un
punct comun.
În fapt, dacă două plane distincte au un
punct comun, atunci ele au o dreaptă comună.
Dacă α ≠ β (plane distincte) şi A ∈ α ∩ β ,

atunci există şi un alt punct B ∈ α ∩ β . În
acest caz α ∩ β = AB .

Cele două indicatoare par să se intersec- Atenție!
teze într-un punct, dar, mărind imaginar
suprafeţele celor două indicatoare, des-
coperim că intersecţia lor este, de fapt, o Deşi din activitatea şi rezultatul anterior putem concluziona că două
dreaptă. plane pot să coincidă sau să fie concurente (intersecția lor fiind o dreaptă),
acest lucru nu exclude faptul că pot exista şi plane care nu au niciun punct
comun – de exemplu planul peretelui din stânga şi cel al peretelui din
Activitate în perechi dreapta voastră (sau față/spate, respectiv sus/jos). Astfel de plane se nu-
Considerăm două plane care au trei puncte mesc plane paralele şi vom discuta despre ele în lecțiile viitoare.
comune. Discutaţi relaţia dintre cele două
plane în contextul coliniarităţii sau necoli- Ne amintim!
niarităţii celor trei puncte!

În clasa a VI-a ați învățat şi Axioma lui Euclid:
A6. Într-un plan, printr-un punct exterior unei drepte se poate construi o
singură paralelă la dreapta dată.