Page 105 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 103

13. Trei drepte distincte au un punct comun. Sunt ele coplanare?
14. Reprezentați printr-un desen:
a) un plan α , dreapta d ⊂ α , punctele A şi B în planul α , de o parte şi de alta a dreptei d ;

b) un plan α , punctele A şi B de aceeaşi parte a planului α astfel încât dreapta AB intersectează planul în punctul O ;

c) un plan α , punctele A şi B de o parte şi de alta a planului α astfel încât dreapta AB intersectează planul în punc-

tul O .
15. Decupați dintr-o foaie de hârtie un triunghi ABC . Îndoiți decupajul foii de hârtie (fără a o plia) după linia

mijlocie MN , M ∈ AB şi N ∈ AC . Punctele B , C şi A obținute după îndo-

ire sunt coplanare? Reprezentați printr-un desen, notând cu A' poziția

punctului A după îndoire.
16. Decupați dintr-o foaie de hârtie un trapez ABCD , AB ∥ CD . Îndoiți
decupajul foii de hârtie (fără a o plia) după linia mijlocie MN , M ∈ AD şi

N ∈ BC . Notăm cu C' şi D' pozițiile punctelor C , res pectiv D după îndoire.

Demonstrați că punctele A , B , C' şi D' sunt coplanare.
17. Reprezentați prin câte un desen fiecare dintre cerințele următoare, apoi comparați desenele explicându-vă
asemănările şi diferențele:
a) triunghiul dreptunghic ABC , ∢B = 90° , inclus într-un plan α ;
b) triunghiul echilateral MNP inclus într-un plan α ;
c) pătratul BCDE , inclus într-un plan α ;
d) triunghiurile ABC şi BCD , situate în plane diferite; demonstrați că punctele A , B , C şi D sunt necoplanare;
e) pătratul ABCD , situat într-un plan vertical şi dreptunghiul CDEF , situat într-un plan orizontal; demon strați că
punctele A , B , E şi F sunt coplanare;
f) trapezul isoscel ABCD , AB ∥ CD, situat într-un plan vertical şi dreptunghiul CDEF , situat într-un plan orizontal;

demonstrați că punctele A , B , E şi F sunt coplanare.

18. În figura alăturată, punctele A , B , C şi D sunt necoplanare, iar punctul E ∈ CD .
Desenați pe caiet figura şi completați spațiile punctate pentru a obține propoziții
adevărate:
a) (ABC ) ∩ (BCD ) = . . . ;
b) (ABC ) ∩ (ABD ) = . . . ;
c) (ABE ) ∩ (ACD ) = . . . ;
d) (ACE ) ∩ (ADE ) = . . . ;
e) (ABE ) ∩ (ACD ) ∩ (BCD ) = . . . .
19. Observați desenul alăturat, precum şi pe cel al problemei anterioare. Analizați,
din punct de vedere al perspectivei, cele două desene. Precizați, în fiecare caz, care
este planul sau care sunt planele care sunt în faţă/spate.

Activitate practică

Considerăm un echer şi notăm vârfurile lui cu A, B şi C. Aşezăm echerul pe planul
mesei, notat α , astfel încât punctele B şi C să fie pe masă, iar A să fie în afara planului
mesei. Realizați un desen care să reprezinte această situație şi precizati pozițiile drepte-
lor suport ale laturilor echerului în raport cu planul α .