Page 99 - matematica-viii
P. 99
UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 97
nu are grosime şi nici margini sau capete;
este format din puncte; Activități practice
reprezentarea prin desen a unui plan se face printr-un paralelogram ➢ Să notăm cu β planul peretelui pe care
sau un triunghi oarecare; pentru notarea planului folosim, de obicei, litere este situată tabla, P punctul reprezentat
mici ale alfabetului grecesc: α − alfa, β − beta, γ − gama, δ − delta etc. de unul dintre colţurile tablei, a dreapta
corespunzătoare marginii superioare a
tablei. Scrieţi relaţiile de legătură dintre
Relaţii punct-plan, dreaptă-plan. punctul, dreapta şi planul date. Identificaţi
Un plan, la fel şi o dreaptă, reprezintă în jurul vostru un punct nesituat în planul
o mulțime de puncte. În figura alăturată β şi două drepte care să nu fie incluse în
observăm: acesta (dintre care una să înţepe planul).
un punct A situat în planul α , des- ➢ Marcaţi două puncte pe o masă şi aşe-
pre care spunem că aparţine planului şi zaţi o riglă a cărei margine să le conţină.
scriem A ∈ α , şi un punct B care nu este Sunt şi celelalte puncte ale marginii riglei
situat în plan, despre care spunem că nu aparţine planului şi scriem B ∉ α ; în contact cu masa? Există vreun punct de
dacă în planul α desenăm o dreaptă d (sau orice altă figură geome- pe marginea respectivă care să nu fie în
contact cu masa?
trică), despre aceasta spunem că este inclusă în plan şi notăm d ⊂ α ;
dreptele a şi e nu sunt incluse în planul α , notăm a ⊄ α , respectiv e ⊄ α ;
despre dreapta a , adică dreapta AB , spunem că este secantă la plan sau
că intersectează/înţeapă planul, observând că ea are punct comun cu planul,
punctul A , a ∩ α = {A} , dar conține şi punctul B care nu aparține planului;
despre dreapta e , desenul sugerează că nu intersectează planul, caz ➢ Aşezaţi o bucată de carton pe vârful
unui deget şi observaţi cum se poate mişca
în care spunem că dreapta este paralelă cu planul, e ∥ α , şi vom discuta el, rămânând totuşi în contact cu degetul.
acest aspect în lecțiile viitoare. Obţinem astfel foarte multe poziţii posi-
bile ale cartonului – o infinitate de plane
care conţin punctul din vârful degetului.
Printr-un punct trec o infinitate de plane.
Axiome despre puncte/drepte/plan
A1. Axioma dreptei. Prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una.
Orice dreaptă conține cel puțin două puncte distincte.
Axioma poate fi reformulată şi astfel:
Două puncte distincte determină o dreaptă.
(Prin cuvântul determină înțelegem că dreapta este unică!)
Reluaţi activitatea folosind două degete.
Deşi se limitează mişcarea cartonului,
A2. Dacă două puncte distincte ale unei drepte aparţin unui plan, atunci există tot o infinitate de plane care să con-
dreapta este inclusă în plan. ţină cele două puncte – corespunzătoare
Dacă C ∈ α şi D ∈ α , atunci CD ⊂ α . vârfurilor celor două degete.
Dacă un plan conţine două puncte ale unei drepte, atunci el conţine toată Prin două puncte distincte trec o infinitate
dreapta. de plane.
A3. Prin trei puncte necoliniare trece un plan şi numai unul.
Fiind date punctele necoliniare A , B
şi C , planul (unic) ce conține cele trei
puncte se notează (ABC) .
Trei puncte necoliniare determină un plan. Reluaţi activitatea folosind trei degete, aşe-
(Prin cuvântul determină înțelegem că pla- zate în aşa fel încât punctele de contact cu
nul care le conține este unic!) cartonul să nu fie coliniare. Ce observaţi?
A4. Există patru puncte nesituate în acelaşi plan.
Despre patru sau mai multe puncte care nu sunt în acelaşi plan spu-
nem că sunt necoplanare.
