Page 103 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 101

 În figura alăturată am desenat un dreptunghi ABCD în cele două vari-

ante: în plan (plan vertical) şi în spațiu (în cazul poziționării sale într-un
plan care nu este vertical).
 Dacă o figură are două laturi paralele, ele vor fi desenate tot paralele
atunci când desenăm în spațiu – de exemplu AB ∥ CD .
 Dacă două laturi sunt şi paralele şi congruente, ele vor fi tot congru-
ente şi în cazul desenului în spațiu – de exemplu AB ≡ CD .
plan
 Dacă un punct împarte un segment într-un raport dat, atunci regula
de desenare se va păstra în cazul desenului în spațiu – punctul M este ast-
3 _
_

fel încât AM = pe ambele desene, iar punctul N este mijlocul segmentului

2
MB
AD pe ambele desene.
spaţiu
 Triunghiul echilateral:
 În reprezentarea sa în spațiu, aflându-se într-un
plan care nu este vertical, se recomandă desenarea ca
un triunghi oarecare, nu foarte înalt.
 Nu este importantă ordinea de notare a vârfurilor,
dar poate depinde de contextul propus.
 Observăm că laturile congruente nu rămân toate
congruente şi pe desenul în spațiu, dar nu este obliga-
toriu acest lucru.
 Proprietățile figurilor geometrice sunt cele care ajută în reprezentarea figurilor în geometria în spațiu. De
exemplu, dacă dorim să reprezentăm o înălțime a triunghiului echilateral vom ține cont că ea este şi mediană.

 În figura alăturată este desenat triunghiul oarecare ABC în cele două
situații, plan (sus) şi spațiu (jos). AD este înălțime şi AE este mediană.
 După cum am spus şi mai sus, punctul E , mijlocul laturii BC , se de-
senează în ambele cazuri în acelaşi mod – prin măsurarea segmentului şi
împărțirea acestuia în două segmente congruente.
plan  În cazul înălțimii AD , în plan desenarea ei se face cu ajutorul echeru-
lui (aşa cum s-a învățat în clasele anterioare). Pentru desenarea în spațiu
nu se mai ține cont de echer, dar se păstrează notația aproximativă care
sugerează că AD este înălțime.

spaţiu

 În figura alăturată, punctele A , B , C şi D sunt situate într-un plan α , iar punc-

tul S ∉ α . Observăm pe desen cum dreptele SD şi AB par să se intersecteze. Dacă
cele două drepte s-ar intersecta într-un punct O , atunci dreapta DO ar fi in-

clusă în planul α şi, implicit, punctul S ar aparține planului. Pentru evitarea

apariției acestor puncte false de intersecţie, se recomandă reprezentarea dreptei

care se află în spate cu întrerupere – observați reprezentarea dreptei AB prin
spatele dreptei SC . Observați, de asemenea, apariția unor părți de linie punctată

pentru dreptele SC şi SD pentru a sugera partea de dreaptă situată sub planul α .
Observaţie: Toate aceste reguli permit desenarea pe suprafețe plane a unor configurații geometrice spațiale, ast-
fel încât să redea cât mai aproape de realitate „ceea ce vede ochiul”. Pentru a sugera spațialitatea, este utilă
folosirea liniilor punctate pentru a marca „ce nu se vede, dar există”.