Page 98 - matematica-viii

Elemente ale geometriei în spațiu
96

Puncte, drepte, plane: convenții de notare,
reprezentări, determinarea planului,

relaţii între puncte, drepte şi plane

În clasele anterioare s-au studiat figuri geometrice precum triunghiul, patrulaterul sau
cercul. Acestea sunt figuri plane, toate punctele lor fiind situate într-un acelaşi plan, motiv
pentru care şi desenarea lor pe foaia de hârtie (caiet) sau tablă se face sub forma lor reală sau
printr-un model al acesteia (prin adaptare la dimensiunile foii de hârtie).
În geometria în spaţiu studiem figuri pentru care nu toate punctele sunt situate în acelaşi
plan. Să observăm, de exemplu, figura alăturată care reprezintă o carte. Folosind un echer
şi oricare dintre cărțile pe care le aveți pe birou (bancă) puteți constata imediat că tuturor
colţurilor acesteia le corespund unghiuri drepte (coperta cărții este un dreptunghi). Folosind acelaşi echer, veri-
ficați dacă şi colţurile figurii ce reprezintă coperta cărții sunt unghiuri drepte.
Prin desene pe foaia de hârtie putem reprezenta figuri pentru care nu toate punctele sunt situate în acelaşi
plan, dar reprezentarea lor nu se mai poate face după aceleaşi reguli ca în cazul figurilor plane, adică păstrând
prin desen forma lor reală.

Convenții și notații Ne amintim!

➢ Punctele A şi B ocupă Punctul:
locuri diferite în planul
hârtiei şi de aceea le  este una dintre noţiunile fundamentale ale geometriei şi poate fi de-
vom numi puncte di feri- scris ca fiind urma lăsată pe hârtie de vârful unui creion foarte bine ascuţit
te sau puncte distincte; sau ca înţepătura unui vârf de ac;
notăm A ≠ B .  nu are dimensiune;
Punctele P şi E ocupă  reprezentarea prin desen se face în diverse moduri şi se notează cu
acelaşi loc şi se numesc litere mari de tipar.
puncte identice sau confundate (sau spu-
nem că ele coincid); notăm P = E . Cuvântul punct provine din limba latină: punctum = înţepătură, punct.
➢ Dreptele următoare au fost notate a şi d , Dreapta:
iar dreapta a mai este notată şi AB (numim  este o altă noţiune fundamentală a geometriei şi poate fi descrisă ca

dreapta a sau dreapta AB ).
un fir de ață foarte subțire şi foarte bine întins, nemărginit şi într-o parte
şi în cealaltă;
 este formată din puncte;
 reprezentarea prin desen se face cu ajutorul
riglei (ca în figura alăturată) şi se notează cu o literă
mică sau cu două litere mari de tipar (două puncte

➢ Suprafaţa mesei reprezintă o porţiune distincte ale dreptei).
dintr-un plan.
Planul:
 este tot o noţiune fundamentală a geometriei;
 suprafața mesei, a peretelui sau a geamului reprezintă porţiuni din-
tr-un plan, deci planul ar putea fi comparabil cu acestea dacă ne imagi-
năm că ele sunt prelungite la nesfârşit în toate direcțiile;