Page 96 - matematica-viii

94 Funcții UNITATEA 3

Activități de remediere/consolidare/aprofundare

1. Fie funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = 7x + 9 . Calculaţi f(−4), e. abscisa este egală cu 4;
f(−2), f(−1), f(−0,5), f(0), f(2), f(3) . f. abscisa şi ordonata sunt direct proporţionale cu nu-
2. Reprezentaţi grafic funcţiile: merele –3 şi 8,5;
a) f : {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4} → ℝ, f(x) = − x + 4 ; g. abscisa este 20% din ordonată.

b) f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 9 ; 11. Fie funcţiile f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2 şi g : ℝ → ℝ,
c) f : ℝ → ℝ, f(x) = − 3x + 8 ; g(x) = ax + 4 .

d) f : {− 4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3, 4} → ℝ, f(x) = |x + 3| ; a) Trasaţi graficul funcţiei f .

e) f : (− 2; 3) → ℝ, f(x) = − x + 3 ; b) Determinaţi numărul real a pentru care coordona-
f) f : [0; 4] → ℝ, f(x) = − 2x + 7 ; tele punctului de intersecţie al reprezentărilor grafice
g) f : ℝ → ℝ, f(x) = − 3x + 5 ; ale celor două funcţii să fie A(1; 3) .

h) f : [− 4; +∞) → ℝ, f(x) = 3x + 10 ; c) Dacă G ∩ Ox = {B} şi G ∩ Ox = {C} , calculaţi aria şi
f
g
i) f : (− ∞; 3) → ℝ, f(x) = 2x − 4 ; perimetrul triunghiului ABC . Care este natura triun-
j) f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 0,5 . ghiului ABC ?

3. Calculaţi Im f pentru următoarele funcţii: 12. Fie funcţiile f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 5 şi g : ℝ → ℝ,
a) f : {− 5; −4; −3; −2; −1; 0} → ℝ, f(x) = 8x + 2 ; g(x) = ax + b; a, b ∈ ℝ .
b) f : {− 1; 0; 2; 4; 5; 6} → ℝ, f(x) = 5x − 6 ; a) Trasaţi graficul funcţiei f .

c) f : {0; 4; 8; 12} → ℝ, f(x) = 7 − 2x . b) Determinaţi numerele reale a şi b pentru care

4. Fie funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = − 0,5x + 3,5 . Calculaţi: A(0; 2) ∈ G şi B(−3; 2) ∈ G .
g
g

a) f(−1) + f(0) + f(1) ; b) f(0) + f(1) + f(2) + . . . + f(25) ; c) Dacă G ∩ Ox = {C} , calculaţi aria şi perimetrul patru-
f
c) f(2) + f(4) + f(6) + . . . + f(100) . laterului OABC . Care este natura patrulaterului OABC ?
5. Determinaţi punctele de intersecţie ale graficului 13. Determinaţi aria triunghiului determinat de repre-

funcţiilor următoare cu axele de coordonate: zentarea grafică a funcţiei f : ℝ → ℝ, f(x) = − 3x + 5 şi
a) f : ℝ → ℝ, f(x) = 5x + 9 ; b) f : ℝ → ℝ, f(x) = − 6x + 10 ; axele de coordonate.
c) f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 16 . 14. Determinaţi tangenta unghiului ascuţit format
6. Determinaţi valoarea numărului real a pentru care de reprezentarea grafică a funcţiei f : ℝ → ℝ, f(x) =

A ∈ G , unde f : ℝ → ℝ, f(x) = − 4x + 3 : − 3x + 2 şi axa Ox .

f
a) A(a; 1) ; b) A(a; 2a) ; c) A(2; a) ; d) A(a + 2; a − 1) ; 15. Determinaţi tangenta unghiului ascuţit format de re-
3 _

e) A(2a + 1; 3 − a) . prezentarea grafică a funcţiei f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 3 şi
4
7. Determinaţi funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, a, b ∈ ℝ axa Oy .
al cărei grafic conţine punctele: 16. Determinaţi distanţa de la punctul A (2; 0) la repre-

4 _
a) A(0; 4) , B(4; 0) ; b) A(2; −3) , B(−1; 4) ; zentarea grafică a funcţiei f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 8 .

3
c) A(−2; 4) , B(3; − 6) ; d) A(−4; 5), B(2; 5) . 17. Calculaţi valoarea numărului real a pentru

8. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie care reprezentarea grafică a funcţiei f : ℝ → ℝ,
al reprezentărilor geometrice ale funcţiilor: f(x) = 3x − 7(a + 2) + 7 trece prin originea sistemului de axe.

a) f : ℝ → ℝ, f(x) = 4x + 2, g : ℝ → ℝ, g(x) = 2x + 4 ; 18. Fie funcţiile f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 3 şi g : ℝ → ℝ,

b) f : ℝ → ℝ, f(x) = − x + 4, g : ℝ → ℝ, g(x) = 2x − 3 . g(x) = f(1 − 2x) .

9. Verificaţi dacă următoarele puncte sunt coliniare: a) Determinaţi funcţia g şi trasaţi graficele celor două
a) A(0; 7), B(5; − 18) , C(−5; 32) ; funcţii în acelaşi sistem de axe de coordonate.
b) A(5; −21), B(−9; 21), C(−5; 33) ; b) Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie
c) A(1; 2), B(3; −6) , C(−4; 5) . al celor două reprezentări grafice.
10. Fie funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = − 3x + 1 . Determinaţi 19. Fie funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 4 .
punctele de pe graficul funcţiei pentru care: a) Reprezentaţi grafic funcţia.

a. abscisa este egală cu ordonata; b) Calculaţi distanţa de la punctul A (− 1; 0) la repre-

b. ordonata este de două ori mai mică decât abscisa; zentarea grafică a funcţiei. _

c. dublul abscisei este cu 2 mai mare ca triplul ordonatei; c) Rezolvaţi inecuaţia f(n) + n − √ ≥ 0 în mulţimea
3

d. suma dintre abscisă şi ordonată este egală cu –4; numerelor naturale.