Page 109 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 107

 Piramida triunghiulară regulată VABC are:
 baza triunghiul echilateral ABC;
 VA ≡ VB ≡ VC;
 ∆VAB, ∆VBC şi ∆VCA triunghiuri isoscele;
 ∆VAB ≡ ∆VBC ≡ ∆VCA.

Reprezentare O desfăşurare

 Piramida hexagonală regulată VABCDEF are:
 baza hexagonul regulat ABCDEF;
 VA ≡ VB ≡ VC ≡ VD ≡ VE ≡ VF;
 ∆VAB, ∆VBC, ∆VCD, ∆VDE, ∆VEF, ∆VFA triunghiuri
isoscele;
 ∆VAB ≡ ∆VBC ≡ ∆VCD ≡ ∆VDE ≡ ∆VEF ≡ ∆VFA.

Reprezentare O desfăşurare

Prin desfăşurarea unui poliedru înțelegem figura plană corespunză- Activitate practică
toare tuturor fețelor poliedrului ce poate fi obținută prin decupare.
Realizaţi din carton o piramidă după una
dintre formele de mai sus, apoi vopsiţi
Descoperiți! toate feţele acestuia. Până la uscarea vop-
selei, aplicaţi ca o ştampilă baza pe o foaie
Colaborați la nivelul clasei şi justificați afirmația: de hârtie de dimensiuni corespunzătoare,
Într-o piramidă regulată, oricare două feţe laterale sunt triunghiuri apoi, menţinând câte o muchie a bazei ca
muchie de contact, înclinaţi pe rând feţele
isoscele congruente. laterale până la contactul cu foaia pe care
Identificați cazul de congruență folosit. se va impregna urma lor. Ce reprezintă
urma lăsată de corp pe foaia de hârtie?
Definiție
Se numeşte apotemă a unei piramide regulate distanța de la vârful
piramidei la oricare dintre laturile bazei.

Exemplificând pentru piramida patrulateră re gulată VABCD din repre-
zentarea alăturată, avem:
 Segmentul VM, cu proprietatea că VM ⊥ BC, M ∈ BC, reprezintă apo-
tema piramidei.
 Apotema piramidei este şi înălțime în triunghiul corespunzător feței
laterale (cea construită din vârful piramidei la o latură a bazei acesteia).
 Având în vedere că fețele laterale ale unei piramide regulate sunt
congruente, nu contează pe care față construim apotema acesteia (repre-
zintă segmente congruente).
 Punctul M este mijlocul segmentului BC. Justificați!