Page 110 - matematica-viii

108 Elemente ale geometriei în spațiu UNITATEA 4

Exersăm împreună!
Activitate practică
Materiale necesare: o coală de flipchart, În piramida patrulateră regulată VABCD toate muchiile sunt congru-
un ghem de sfoară, o greutate – un fir cu ente. Se ştie că suma lungimilor tuturor muchiilor piramidei este egală cu
plumb sau similar (întrebaţi părinţii…). 48 cm. Alegeți litera corespunzătoare răspunsului corect.
Persoane necesare – minimum 5 elevi.
Desenaţi pe foaia de flipchart un pătrat i. Lungimea unei muchii a piramidei este egală cu:
ABCD cu latura de 0,75 m, diagonalele a) 12 cm; b) 8 cm; c) 6 cm; d) nu se poate determina.
acestuia şi centrul – punctul O. Pregătiţi ii. Apotema piramidei este egală cu:
_
_
5 bucăţi de sfoară, una de aproximativ a) 6 cm; b) 4 √ cm; c) 3 √ cm; d) 3 cm.
3

3

1 m, celelalte mai lungi (cel puţin 1,5 m), pe Rezolvare.
care le legaţi într-un nod comun. La celă- i. O piramidă patrulateră are 8 muchii; cum, în cazul nostru, toate
lalt capăt al bucăţii de sfoară de 1 m legaţi
greutatea. Un elev poziţionează greutatea sunt congruente, obținem că lungimea unei muchii este egală cu 48:8 =
deasupra punctului O astfel încât sfoara să = 6 cm. Răspuns: c)
fie bine întinsă, iar alţi 4 elevi întind ce- ii. Fie VM, M ∈ BC, apotema piramidei. Aplicând teorema lui Pitagora în
_
lelelate bucăţi de sfoară până când ajung triunghiul VBM obținem VM = 3 √ . Răspuns: c).

3

în vârfurile pătratului, tăind surplusul. Mă-
surând cele patru bucăţi de sfoară puteţi Observaţie.
constata că lungimile lor sunt egale (sau Din aplicația practică alăturată deducem că vârful unei piramide patru-
aproximativ egale, ţinând cont de erorile
de măsurare). Notând cu V poziţia, în spa- latere regulate se află exact deasupra centrului poligonului regulat de la baza
ţiu, a nodului comun al celor cinci bucăţi piramidei (adică se află pe o linie verticală ridicată din centrul poligonului
de sfoară, putem afirma că VA, VB, VC şi VD desenat într-un plan orizontal). Plecând de la această idee, să observăm
reprezintă muchiile laterale ale unei pira- mai jos paşii parcurşi în desenarea unei piramide patrulatere regulate.
mide patrulatere regulate VABCD. Bucata
de sfoară cu greutatea, adică VO, repre- I. Desenăm baza, II. Ridicăm din punc- III. Considerăm punc-
zintă aşa-numita înălţime a piramidei, des- pătra tul ABCD tul O o linie punctată tul V pe linia desenată
pre care vom vorbi în lecţiile următoare. şi centrul acestuia. (verticală). anterior şi unim cu
Repetaţi experimentul, schimbând tipul
bazei piramidei: într-un caz baza piramidei vârfurile pătratului.
să fie un triunghi echilateral, iar în alt caz
baza să fie un hexagon regulat. Recapitulaţi
din clasa a VII-a noţiunile necesare.
Activitate în cooperare
Discutaţi la nivelul clasei şi realizaţi câte un
tabel echivalent celui alăturat pentru dese-
narea unei piramide triunghiulare regulate
şi a uneia hexagonale regulate.
Atenţie! Aveţi în vedere utilizarea liniilor
punctate pentru muchiile şi celelalte seg- Reflectăm!
mente construite care nu se văd. Reţineţi,
de asemenea, modul în care determinaţi Deşi baza este pătrată, pentru desenul acesteia s-a utilizat un parale-
poziţia centrului triunghiului echilateral şi logram. Priviți de la distanță suprafața pe care o reprezintă tăblia băncii
a centrului hexagonului regulat!
şi veți vedea o imagine deformată a dreptunghiului pe care tăblia îl are ca
formă în realitate!

Portofoliu Definiție
Realizaţi, individual, câte o fişă pentru Un tetraedru în care toate muchiile sunt congruente se numeşte te-
fiecare dintre cele trei tipuri de piramide traedru regulat.
regulate şi păstraţi-le în portofoliul per- Un tetraedru regulat este o piramidă triunghiulară regulată în care
sonal. Aveţi în vedere să le completaţi pe muchiile laterale sunt congruente cu muchiile bazei.
parcursul anului şcolar cu noile informaţii
pe care le aflaţi despre piramida regulată. Toate fețele unui tetraedru regulat sunt triunghiuri echilaterale.