Page 113 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 111

Prisma Activitate pe grupe

Citiţi cu atenţie definiţiile formulate în Ele-
Celebrul tratat Elementele al lui Euclid, scris în mentele lui Euclid, cartea a XI-a:
jurul anului 300 î. H., alcătuit din 13 cărți, a reprezen-  În definiţia 1, Euclid defineşte un corp
tat timp de peste 2000 de ani principala lucrare după astfel: Un solid este ceea ce are lungime,
care s-a învățat geometria. Deşi multe dintre rezulta- lăţime și adâncime.
tele prezentate au fost descoperite de matematicienii  În definiţia 12 spune: O piramidă este un
dinaintea lui sau contemporani cu el, Euclid le-a pre- solid conţinut între plane, care este con-
struit de la un plan la un punct.
zentat într-un cadru unitar, logic, coerent şi uşor de  În definiţia 13 spune: O prismă este o fi-
folosit. Dintre cele 13 cărți, cele de la XI la XIII cuprind gură solidă, mărginită de plane, dintre care
rezultate fundamentale ale geometriei în spaţiu. două sunt opuse, similare și paralele, iar
celelalte sunt paralelograme.
Interpretaţi primele două definiţii în
raport cu lecţia despre poliedre şi pira-
Ne amintim! mide. Explicaţi sensul noţiunii de solid şi
imaginaţi construcţii geometrice bazate
pe definiţiile lui Euclid. Ce concluzii pu-
Am discutat despre poliedru şi despre un caz particular al acestuia – teţi formula? Îndeplineşte poliedrul con-
piramida. Astfel, am spus despre poliedru că reprezintă un corp geome- diţiile de solid? Sunt toate solidele numai
tric mărginit numai de fețe plane. Părțile din plan care delimitează corpul de tip poliedru?
sunt suprafețe poligonale şi se numesc fețe ale poliedrului.

Observații

Să înțelegem ce a vrut să spună Euclid în definiția prismei:
 În figura alăturată observăm reprezentat un poliedru (solid), fiind un corp
geometric delimitat de plane.
 Două dintre plane, (ABC) şi (A'B'C'), sunt opuse şi paralele, iar cele două
poligoane (în acest caz, triunghiuri), ∆ABC şi ∆A'B'C', sunt congruente (prin ob-
servare pe desen). Reamintim ca exemplu de plane paralele perechea de plane
corespunzătoare tavanului şi podelei unei camere.
 Celelalte fețe plane care delimitează corpul, respectiv fețele ABB'A', BCC'B'
şi ACC'A', sunt suprafețe de tip paralelogram.

Corpurile reprezentate în figurile de pe această pagină sunt de tip prismă şi ele pot diferi prin tipul poligoa-
nelor situate în cele două plane paralele, care dau numele prismei: prismă triunghiulară − în figura anterioară,
prismă patrulateră − în figura următoare.

Elementele unei prisme Activitate practică
Referitor la prisma desenată Priviţi imaginea cortului, apoi sala de
alăturat, avem: clasă. Sunt acestea exemple de prisme?
 vârfuri – A, B, C, D, A', B', Argumentaţi răspunsul dat. Identificaţi în
C' şi D' (vârfurile celor două po- mediul înconjurător exemple de corpuri de
ligoane identice, în plane opuse tip prismă. De exemplu, un creion neascu-
şi paralele); ţit este de tip prismă?
 baze – cele două poli-
goane situate în planele para-
lele ABCD şi A'B'C'D' (poligoane
congruente);