Page 111 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 109

Exersăm împreună!
Activitate practică
Piramida triunghiulară regulată VABC, de vârf V şi bază ∆ABC, are Construiţi un tetraedru din beţişoare:
suma lungimilor muchiilor de 36 cm şi AB = 6 cm. Arătați că VABC este
tetraedru regulat.
Rezolvare.
AB = AC = BC = 6 şi VA = VB = VC, deci 3 ⋅ VA + 18 = 36 ⇔ VA = 6 cm
Aşadar toate muchiile sunt egale, deci VABC este tetraedru regulat.

Știați că?

Există numai 5 tipuri de poliedre care au toate fețele poligoane regulate congruente – solide platonice:

Tetraedru regulat Cub (hexaedru) Octaedru regulat Dodecaedru regulat Icosaedru regulat
4 fețe − triunghiuri 6 fețe − pătrate 8 fețe − triunghiuri 12 fețe − pentagoane 20 de fețe − triun-
echilaterale echilaterale regulate ghiuri echilaterale

Exersați

1. Observați corpurile geometrice desenate şi completați pe caiete un tabel de tipul următor, cu câte o linie pen-
tru fiecare imagine, în ordine, de la stânga la dreapta:

Numele Vârful Baza Notația
Piramidă triunghiulară S ABD SABD
...
2. Completați un tabel de tipul următor cu elemente corespunzătoare piramidei alăturate.
V ... ... un vârf al bazei ...

... o muchie laterală AB ... ... baza piramidei
3. Desenați şi notați un tetraedru de vârf M şi bază triunghiul ARE. Precizați două muchii
laterale şi o muchie a bazei care să fie (toate trei) coplanare.
4. Desenați şi notați corespunzător o piramidă VDEFGH. Numiți:
a) două muchii laterale; b) vârfurile bazei;
c) trei muchii ale bazei; d) trei plane determinate de câte trei vârfuri ale piramidei;
e) un plan determinat de trei vârfuri ale piramidei, care să nu fie nici planul bazei şi nici plan corespunzător unei
fețe a piramidei;