Page 115 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 113

Exersăm împreună!
Activitate în cooperare
Prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' are Suprafaţa unei prisme triunghiulare
AB = 3 cm şi AA' = 5 cm. admite desfăşurări în plan, un exemplu
a) Calculați suma lungimilor tuturor muchi- fiind cel din figura următoare. Observaţi
ilor prismei. figura şi identificaţi segmentele congru-
ente de pe desen. Realizaţi un desen care
b) Numiți un plan determinat de trei vârfuri să reprezinte o altă desfăşurare a prismei.
ale prismei, care să nu conțină o față laterală sau Decupaţi desenul şi reconstruiţi prisma.
o bază a prismei. Comparaţi între voi corpurile obţinute şi
c) Identificați pe desen intersecția planelor identificaţi asemănările şi deosebirile.
(A'B'C) şi (ABC'). Argumentați răspunsul cu pro- Faceţi o clasificare în baza observaţiilor
voastre, care să sprijine învăţarea.
prietățile geometrice învățate.
d) Realizați o desfăşurare în plan a prismei, conform dimensiunilor
date.
Rezolvare.
a) Într-o prismă regulată cele două baze sunt triunghiuri echilaterale,
deci cele şase laturi care le formează au lungimile de 3 cm. Cele trei mu-
chii laterale au lungimile de 5 cm, deci suma lungimilor muchiilor pris-
mei este egală cu 6 ⋅ 3 + 3 ⋅ 5 = 33 cm.
b) De exemplu, planul (A'B'C).
c) Punctele {D} = A'C ∩ AC' şi {E} = B'C ∩ BC' se află în ambele plane şi
sunt distincte, deci (A'B'C) ∩ (ABC') = DE. Activitate în perechi
d) La realizarea desfăşurării trebuie ținut cont că cele trei fețe laterale Suprafaţa unei prisme patrulatere regulate
(dreptunghiuri) sunt congruente. admite desfăşurări în plan, un exemplu
fiind reprezentat în figura următoare.

Prisma patrulateră

O prismă cu bazele patrulatere se numeşte prismă
patrulateră.
Prisma patrulateră cu fețe laterale dreptun-
ghiuri se numeşte prismă patrulateră dreaptă – a) Identificaţi segmentele congruente.
figura alăturată. b) Realizaţi, pe un carton, desenul desfă-
O prismă patrulateră dreaptă cu bazele pătrate şurării unei prisme patrulatere regulate
pentru care muchia bazei este de 3 cm, iar
este o prismă patrulateră regulată. lungimea muchiei laterale de 5 cm.
c) Pornind de la notaţia din desen, comple-
taţi notaţia pe desenul vostru corespunză-
Prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are: toare notaţiei prismei ABCDA'B'C'D'. Ce poziţii
 bazele ABCD şi A'B'C'D' pătrate congruente; corespund punctelor D şi D'? Explicaţi.
 fețele laterale dreptunghiuri con gruente; d) Evidenţiaţi pe desfăşurare segmentul AC'.
 12 muchii, care se împart în: e) Discutaţi în perechi ce diferenţe sunt între
– 8 muchii congruente ale bazelor; segmentul AC' corespunzător desfăşurării şi
– 4 muchii laterale, congruente; segmentul AC' corespunzător prismei.
Pe desen sunt notate cu l lungimea laturii f) Decupaţi cartonul după conturul desfă-
şurării prismei şi construiţi prisma patru-
bazelor şi cu h lungimea muchiei laterale. lateră regulată. Folosind un fir de aţă, fixaţi
Segmentele care unesc două vârfuri care nu un capăt al firului în vârful A' al prismei şi
aparțin aceleiaşi fețe se numesc diagonalele prismei (a nu se confunda înfăşuraţi strâns prisma până când ajungeţi
cu diagonalele fețelor sau ale bazelor): AC', A'C, BD' şi B'D − toate patru pe muchia AA' în vârful A'. Coloraţi urma fi-
congruente. rului de la A la A' şi apoi desfăşuraţi prisma.
Observaţi urma firului pe desfăşurare şi
formulaţi concluzii care sprijină învăţarea.