Page 116 - matematica-viii

114 Elemente ale geometriei în spațiu UNITATEA 4

Exersăm împreună!

Activitate pe grupe Considerăm prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D', cu AB = 4 cm şi
AA' = 6 cm. O furnică pleacă din punctul A spre punctul C'. Determinați lun-
Împărţiţi-vă în trei grupe şi realizaţi des-
făşurări ale unor prisme patrulatere regu- gimea minimă a drumului pe care-l parcurge furnica în situația în care:
late, folosind dimensiunile următoare: a) merge doar pe fețele laterale;
– Grupa 1: AB = 7 cm, AA' = 10 cm; b) merge pe oricare dintre fețele prismei.
– Grupa 2: AB = 7 cm, AA' = 7 cm; Rezolvare.
– Grupa 3: AB = 7 cm, AA' = 5 cm; a) Drumul minim pe suprafața prismei este
Decupaţi desenele şi reconstruiţi prismele.
Comparaţi între voi corpurile obţinute şi drumul în linie dreaptă pe desfăşurarea pris-
identificaţi asemănările şi deosebirile. mei între punctele A şi C'. Extragem din desfă-
Faceţi o clasificare în baza observaţiilor şurarea prismei fețele ABB'A' şi BCC'B'. Drumul
voastre, care să sprijine învăţarea. minim este parcurs pe segmentul AC'.
Lungimea segmentului AC' se calculează aplicând teorema lui Pitagora
Realitatea tridimensională în ∆ACC', AC' = 10 cm.
 Cutiile, dulapurile, cărămizile, încăperile b) Dacă furnica poate merge şi pe baza de sus a prismei, extrageți din
au de cele mai multe ori formă de parale- desfăşurare acea parte care vă poate ajuta să identificați un alt drum, în
lipiped. Având în vedere că toate unghiu- linie dreaptă, între cele două puncte.
rile feţelor paralelipipedelor sunt unghiuri
drepte, este mult mai uşoară aşezarea
acestora unul lângă altul sau unul dea-
supra celuilalt, astfel încât să nu rămână Paralelipiped dreptunghic
spaţii goale atunci când dorim umplerea
unui spaţiu. Discutaţi între voi şi formulaţi O prismă dreaptă care are baza un drept-
cât mai multe idei prin care să evidenţiaţi unghi se numeşte paralelipiped dreptunghic.
avantajele utilizării formelor paralelipipe- Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D':
dice în diferite situaţii din realitate.
 toate fețele sunt dreptunghiuri, două
câte două congruente (cele opuse);
 cele 12 muchii se împart în 3 grupe de
câte 4 segmente congruente;
 din fiecare dintre vârfuri pleacă câte trei muchii de lungimi diferite;
vom numi lungimile acestora dimensiunile paralelipipedului dreptunghic;
am notat pe desenul alăturat aceste lungimi cu L (lungime), l (lăţime) şi
h (înălţime).
 Blocurile de locuinţe sunt împărţite pe Prin răsturnarea acestui corp pe oricare dintre fețe se obține tot un
apartamente. Într-o formă standard, apar- paralelipiped dreptunghic (oricare dintre fețe poate deveni bază!);
tamentele sunt paralelipipedice sau for- Segmentele care unesc două vârfuri care nu aparțin aceleiaşi fețe se
mate din camere (spaţii) paralelipipedice. numesc diagonalele paralelipipedului dreptunghic (a nu se confunda cu
Casele respectă acelaşi principiu. O dife- diagonalele fețelor): AC', A'C, BD' şi B'D − toate patru congruente.
renţă între case şi blocuri este acoperişul
care, de regulă, la bloc este într-un plan Suprafața unui paralelipiped dreptunghic admite desfăşurări în plan.
orizontal, iar la case este o formă com- Realizați astfel de desfăşurări în plan ale paralelipipedului şi compa-
binată de prisme şi piramide. Exprimaţi rați-le între voi. Identificați asemănări şi deosebiri.
idei privind tipul de acoperiş, evidenţiind
avantaje şi dezavantaje. Exersăm împreună!

În paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' se cunosc AB = 6 cm,
AD = 5 cm şi AA' = 8 cm.
a) Calculați suma lungimilor tuturor muchiilor paralelipipedului.
b) Alegem la întâmplare o muchie. Care este probabilitatea ca lungi-
mea acesteia să fie număr impar? Dar par? Comparați strategiile de re-
zolvare folosite.