Page 176 - matematica-viii

174 Arii și volume ale unor corpuri geometrice UNITATEA 5

Activitate în echipe

Discutaţi, în echipe, cum se modifică relaţiile anterioare în cazul trunchiului de piramidă triunghiulară re-
gulată, respectiv în cel al trunchiului de piramidă hexagonală regulată. Individual, realizaţi câte o fişă pentru
fiecare dintre cele trei tipuri de trunchi de piramidă regulată şi păstraţi fişele în portofoliul personal.

Exersaţi
_

3
1. În piramida triunghiulară regulată VABC , înălţimea are lungimea de 6 √ cm , iar măsura unghiului dintre

(VBC) şi (ABC) este de 60°. Punctul M este mijlocul segmentului BC .
a) Calculaţi lungimile apotemei VM , a muchiei laterale a piramidei şi a laturii bazei.
b) Calculaţi sinusul unghiului dintre o muchie laterală şi planul bazei.
c) Calculaţi tangenta unghiului dintre VB şi (VAM) .
d) Calculaţi distanţa de la O la (VBC) .
e) Calculaţi distanţa de la A la (VBC) .
_
_

f) Dacă punctele D şi E aparţin muchiilor VA , respectiv AB , astfel încât AD = 4 √ cm şi AE = 8 √ cm , atunci:

3

7

i. demonstraţi că (DEO) ∥ (VBC) ;
ii. calculaţi d ((DEO) , (VBC)) ;
iii. calculaţi d (D, (ABC)) şi d (D, (VBC)) .

_

3

2. În prisma patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’ , AB = 6 √ cm şi ∢ ((B’AC) , (ABC)) = 30° . Determinaţi:
a) măsura unghiului dintre planele (B’AC) şi (D’AC) ;
b) măsura unghiului dintre planele (BB’D’) şi (ABB’) ;
c) lungimea înălţimii prismei;
d) distanţa de la centrul bazei ABCD la AC’ ;
e) tangenta unghiului dintre AC’ şi (ADD’) .
_
3. În piramida patrulateră regulată VABCD , secţiunea axială VAC este un triunghi echilateral cu latura de 12 √ cm .

2

Calculaţi:
a) lungimea muchiei bazei;
b) apotema piramidei;
c) înălţimea piramidei;
d) măsura unghiului dintre o muchie laterală şi planul bazei;
e) distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală;
f) distanţa de la centrul bazei la o faţă laterală;
g) tangenta unghiului dintre o faţă laterală şi planul bazei;
h) sinusul unghiului dintre două feţe laterale alăturate;
i) sinusul unghiului dintre două feţe laterale opuse.

4. Bazele unui trunchi de piramidă patrulateră regulată sunt pătratele ABCD şi A’B’C’D’ de centre O , respectiv O’ .
_
2
Ştiind că AB = 24 cm , A’B’ = 12 cm , iar distanţa de la punctul O’ la AB este de 12 √ cm , determinaţi:

a) lungimile înălţimii, apotemei şi muchiei laterale ale trunchiului de piramidă;
b) tangenta unghiului dintre o faţă laterală şi planul bazei;
c) măsura unghiului dintre O’P şi (ABC) , unde P este mijlocul segmentului BC .
5. În trunchiul de piramidă triunghiulară regulată ABCA’B’C’ , AB = 16 cm , A’B’ = 10 cm şi ∢A’AB = 60° . Calculaţi:
a) lungimile muchiei laterale, apotemei şi înălţimii trunchiului de piramidă;
b) tangenta unghiului dintre o muchie laterală şi planul bazei mari a trunchiului de piramidă;
c) sinusul unghiului dintre o faţă laterală şi planul bazei mici a trunchiului de piramidă.