Page 179 - matematica-viii
P. 179
UNITATEA 5 Arii și volume ale unor corpuri geometrice 177
Prismă triunghiulară regulată Prismă patrulateră regulată Prismă hexagonală regulată
A = P ⋅ h ⇔ A = 3l ⋅ h A = P ⋅ h ⇔ A = 4l ⋅ h A = P ⋅ h ⇔ A = 6l ⋅ h
b
l
l
l
b
l
b
l
A = A + 2 ⋅ A A = A + 2 ⋅ A A = A + 2 ⋅ A l
b
t
l
l
b
t
_
l √ 3 A = l t l _ b
2
2
_
3
A = b 3 l √
2
_
b 4 A = 2
b
Considerăm o prismă triunghiulară regulată pe care o secţionăm cu un
plan ce conţine două înălţimi paralele ale bazelor (planul roşu). Rearan- Reflectăm!
jăm cele două corpuri ob- Orice triunghi se poate transforma prin de-
ţinute în urma secţionării, cupare (în două sau mai multe părți) și re-
astfel încât să obţinem un aranjare într-un dreptunghi. Așadar, orice
paralelipiped dreptunghic. prismă triunghiulară dreaptă are același
Prisma triunghiulară volum cu acela al unui paralelipiped drept-
iniţială şi paralelipipedul unghic cu aria dreptunghiului de la bază
egală cu aria triunghiului de la baza pris-
obţinut: mei triunghiulare, în condiția în care înălți-
au aceeaşi înălţime; mile celor două corpuri sunt egale.
au baze cu aceeaşi arie; Secționați o prismă triunghiulară dreaptă
au acelaşi volum. cu plane ce conțin drepte perpendiculare
pe planul bazei, în patru părți care, prin
realăturare, să formeze un paralelipiped
dreptunghic! Reduceți întâi problema la un
Reţineţi! triunghi oarecare!
Orice poligon poate fi descompus în tri-
unghiuri, deci volumul unei prisme drepte
Volumul unei prisme drepte este egal cu produsul dintre aria bazei şi cu baza un poligon oarecare este egal cu
înălţimea prismei: V = A ⋅ h suma volumelor prismelor triunghiulare
b
corespunzătoare unei partiționări a bazei
în triunghiuri. Realizați un desen și eviden-
țiați planele de secțiune și prismele triun-
Reflectăm!
ghiulare obținute. Comparați cu desenele
altor colegi!
Când vorbim despre volum ne referim la spaţiul ocupat de corp, expri-
mat în unităţi metrice (m , multipli sau submultipli ai acestuia).
3
Dacă ne referim la o cantitate de lichid cu care să umplem respectivul
spaţiu, vom determina capacitatea corpului, exprimată în litri, multipli
sau submultipli ai acestuia.
Legătura dintre volum şi capacitate este obţinută din relaţia: 1 dm = 1 l .
3
