Page 178 - matematica-viii

176 Arii și volume ale unor corpuri geometrice UNITATEA 5

Exersăm împreună!

Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 4 m, 2 m şi 3 m. Calculaţi aria lui.
Rezolvare: A = 2 ⋅ (4 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 + 2 ⋅ 3) ⇒ A = 52 m .

2
Ce semnificaţie dăm produselor din paranteză? Ce semnificaţie dăm înmulţirii cu 2
a parantezei?
Descompunem paralelipipedul în cuburi de latură 1 m şi obţinem astfel 4 ⋅ 2 ⋅ 3 = 24

astfel de cuburi, fiecare cu volumul de 1 m . Putem astfel afirma că volumul paraleli-

3

pipedului este 24 m .
3
În imagine putem observa că la descompunerea paralelipipedului s-au format, după înălţime, 3 straturi,

fiecare strat fiind format din câte 4 ⋅ 2 cuburi de latură 1! Reţineţi observaţia şi identificaţi pe parcursul lecţiei
unde poate fi utilizată!

Volumul unui paralelelipiped dreptunghic cu dimensiunile L , l şi h este V = L ⋅ l ⋅ h .

Aria şi volumul prismei drepte
Convenţii și notaţii

,
 Notăm, în general, cu A A și A aria Cubul şi paralelipipedul dreptunghic sunt cazuri particulare de prisme.

t
l
b
bazei, aria laterală, respectiv aria totală Ele au proprietatea că oricare dintre feţe poate fi considerată bază, ceea ce
ale unei prisme. nu este valabil, de exemplu, într-o prismă triunghiulară. Din acest motiv,
 Folosind noile notații, putem spune că pentru o prismă oarecare facem distincţie între feţele laterale şi bazele

2

pentru un cub aria laterală este A = 4 l , iar

l

2

aria totală este A = 6 l , care corespunde acesteia şi, implicit, şi între ariile acestor suprafeţe.
t
ariei cubului (conform definiției).
 În cazul unui paralelipiped dreptunghic, Definiţie
A = 2 ⋅ (L ⋅ h + l ⋅ h) , în contextul în care

l
considerăm bază fața ale cărei dimensiuni Se numeşte arie​laterală a unei prisme suma ariilor feţelor laterale.

le-am notat cu L și l . Formula ariei laterale Se numeşte arie​ totală a unei prisme suma ariilor tuturor feţelor
poate fi scrisă astfel: A = 2 ⋅ (L + l) ⋅ h ⇔ prismei.

l

⇔ A = P ⋅ h , unde am notat cu P perime- Aria​totală a unei prisme este suma dintre aria​laterală a prismei şi

l
b
b
trul bazei.
dublul ariei bazei.
Considerăm o prismă dreaptă oarecare

ABCD . . . A’B’C’D’ . . . şi desfăşurarea su- h
prafeţei laterale a acesteia, prezentată în prismă
figura alăturată. Calculul ariei laterale a
prismei se reduce la calculul ariei drept-
unghiului AA’X’X (muchia X’X este mu- perimetrul bazei

chia A’A înainte de decupare). Una dintre
laturile dreptunghiului este formată din laturile poligonului bazei, deci lungimea ei este egală cu perimetrul
bazei. Cealaltă latură reprezintă muchia laterală a prismei drepte, deci este înălţimea acesteia.
Reţineţi!
Aria​laterală​a​unei​prisme​drepte​este egală cu produsul dintre perimetrul bazei şi înălţimea prismei:

A = P ⋅ h , unde P este perimetrul bazei prismei, iar h este înălţimea acesteia.

l b b