Page 181 - matematica-viii

UNITATEA 5 Arii și volume ale unor corpuri geometrice 179

6. Încap 8 litri de apă într-un vas în formă de cub care are latura de 21 cm?
7. Un bloc de piatră din granit are formă cubică cu latura de 25 cm. Calculaţi masa blocului de

granit, ştiind că densitatea acestuia este de 2600 kg⁄ m .

3
8. Dintr-un cub de lemn cu latura de 4 dm se îndepărtează dintr-un colţ o bucată în formă de
cub cu latura de 1 dm. Calculaţi aria şi volumul corpului obţinut.
9. Completaţi răspunsul pentru a obţine propoziţii adevărate:
a) Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 3 cm, 4 cm şi 12 cm este egală cu ... cm.

b) Aria unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 5 cm, 8 cm şi 10 cm este egală cu ... cm .

2

c) Volumul unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 3 cm, 4 cm şi 5 cm este egal cu ... cm .

3

d) Înălţimea unui paralelipiped dreptunghic care are L = 8 cm , l = 6 cm şi V = 240 cm este egală cu … cm.

3
10. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ are AB = 8 cm , BC = 6 cm şi AA’ = 3 cm . Calculaţi:
a) lungimea diagonalei; b) volumul paralelipipedului;
c) aria laterală a paralelipipedului, dacă baza acestuia este ABCD ;
d) aria laterală a paralelipipedului, dacă baza acestuia este ABB’A’ .
11. Două cuburi, fiecare dintre ele cu latura de 5 cm, se aşază unul lângă altul astfel încât să aibă o faţă comună.
Calculaţi aria totală şi volumul corpului obţinut.
12. a) Calculaţi de câte ori se măreşte volumul unui cub dacă i se dublează latura.
b) Calculaţi de câte ori se măreşte volumul unui paralelipiped dreptunghic dacă i se dublează înălţimea.
13. Baza unui gard are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 12 m, lăţimea de 25 cm şi înălţimea
de 30 cm şi este realizată din beton. Câţi metri cubi de beton au fost necesari pentru construcţia ei?
14. Dimensiunile unei cărămizi sunt de 250 mm, 300 mm şi 238 mm. Consumul este de 52 de cărămizi la un metru
cub de zidărie. Cât la sută din volumul unui metru cub de zidărie reprezintă mortarul folosit la lipirea cărămizilor?
15. Un corp de sticlă în formă de paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’ are dimensiunile AB = 20 cm , BC = 30 cm ,

AA’ = 60 cm şi conţine o anumită cantitate de lichid. Dacă este aşezat cu faţa ABCD pe un plan orizontal, atunci
apa se ridică până la înălţimea de 15 cm. La ce înălţime este apa, dacă aşezăm corpul pe faţa:
a) ABB’A’ ? b) BCC’B’ ?

16. Secţiunea diagonală ACC’A’ a paralelipipedului dreptunghic ABCDA’B’C’D’ este un pătrat cu aria de 144 cm ,

2
iar BC = 6 cm . Calculaţi diagonala, aria totală şi volumul paralelipipedului.
17. O piscină în formă de paralelipiped dreptunghic are lungimea de 12 m şi lăţimea de 6 m. Datorită căldurii
excesive s-a evaporat apă din bazin, iar nivelul apei a scăzut cu 5 cm. Câţi hectolitri de apă s-au evaporat?
18. O ladă cu capac este confecţionată din scândură cu grosimea de 2 cm, având formă de paralelipiped dreptun-
ghic. Dimensiunile lăzii, măsurate pe exterior, sunt L = 1, 5 m , l = 1, 2 m şi h = 0, 6 m . Determinaţi:
a) volumul interior al lăzii;
b) masa lăzii goale, ştiind că densitatea lemnului este de 0, 72 g⁄ cm .

3
c) Se poate introduce în ladă o tijă subţire de lungime 2 m, astfel încât să se închidă capacul?
19. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt direct proporţionale cu numerele 3, 4 şi
12, iar diagonala acestuia este de 26 cm. Calculaţi aria şi volumul paralelipipedului.
20. Completaţi răspunsul pentru a obţine propoziţii adevărate, folosind, după caz, transformări ale unităţilor
de măsură:
a) Volumul unei prisme patrulatere regulate, cu latura bazei de 4 cm şi înălţimea de 0,5 dm, este ... cm .
3
_

b) Diagonala unei prisme patrulatere regulate, cu latura bazei de 4 cm şi înălţimea de 4 √ cm, este ... cm.
2

c) Aria laterală a unei prisme patrulatere regulate, cu latura bazei de 4 cm şi înălţimea de 0,5 dm, este ... cm .

2
d) Înălţimea unei prisme patrulatere regulate, cu latura bazei de 4 cm şi V = 240 cm , este egală cu … cm.
3

e) Latura bazei unei prisme patrulatere regulate, cu înălţimea de 10 cm şi A = 240 cm , este egală cu … cm.
2
l
f) Dacă volumul unei prisme triunghiulare regulate este egal cu 200 m şi aria bazei este egală cu 10 m , atunci
2
3
lungimea muchiei laterale este egală cu … m.
g) Dacă aria totală a unei prisme triunghiulare regulate, cu latura bazei de 8 cm, este de 448 cm , atunci lungi-
2
mea înălţimii este de ... cm.