Page 180 - matematica-viii
P. 180
178 Arii și volume ale unor corpuri geometrice UNITATEA 5
Exersăm împreună!
Prisma triunghiulară regulată O prismă patrulateră regulată Latura bazei unui vas în formă
ABCDEF are AB = 6 cm şi AD = 8 cm . are latura bazei de 8 cm şi înălţi- de prismă hexagonală regulată este
Calculaţi volumul prismei. mea de 10 cm. Calculaţi volumul de 12 cm, iar înălţimea de 9 cm. Cal-
prismei. culaţi volumul vasului.
_
3
6 √ _ A = 8 ⇔ A = 64 cm _
2
2
_
2
A = ⇔ A = 9 √ cm b b 2 _
3
2
3
_
3
b 4 b _ V = A ⋅ h ⇔ V = 640 cm A = 3 ⋅ 12 √ ⇔ A = 216 √ cm
2
3
3
V = A ⋅ h ⇔ V = 72 √ cm b b 2 b _
3
3
b Încap 500 ml de apă într-un vas V = A ⋅ h ⇔ V = 1944 √ cm
3
Capacitatea prismei: b
_
_
3
3
72 √ cm = 72 √ ⋅ 0, 001 dm = cu forma şi dimensiunile prismei? Verificaţi dacă se pot pune 3,5 litri
3
3
_
_
3
3
3
= 0, 072 √ l = 72 √ ml 640 cm = 0, 640 dm = de apă în vas. Folosiţi în calcul
3
_
= 0, 640 l = 640 ml > 500 ml faptul că 1, 7 < √ < 1, 8 !
3
Observaţii Aplicaţie practică
Când spunem prismă regulată ne referim O piuliţă are, pe exterior, formă de prismă hexagonală,
atât la baze, care trebuie să fie poligoane iar pe interior, formă cilindrică. Care credeţi ca sunt mo-
regulate congruente, cât și la faptul că mu-
chiile laterale sunt și înălțimi ale corpuri- tivele pentru care forma obişnuită a piuliţei este aceasta?
lor respective.
Exersaţi
1. Completaţi răspunsul pentru a obţine propoziţii adevărate:
a) Diagonala unui cub cu latura de 10 cm este egală cu .... cm.
b) Aria unui cub cu latura de 10 dm este egală cu … dm .
2
c) Volumul unui cub cu latura de 5 m este … m .
3
d) Dacă aria totală a unui cub este egală cu 216 cm , atunci latura cubului este egală cu … cm.
2
e) Dacă volumul unui cub este egal cu 216 dm , atunci latura cubului este egală cu … dm.
3
_
3
f) Dacă diagonala unui cub are lungimea de 4 √ dm, atunci volumul cubului este egal cu … dm .
3
2. Un cub are aria unei feţe de 81 cm . Calculaţi:
2
a) aria totală a cubului; b) lungimea muchiei cubului; c) volumul cubului.
3. Diagonala unei feţe a unui cub are lungimea de 12 cm. Calculaţi:
a) lungimea muchiei cubului; b) lungimea diagonalei cubului;
c) aria laterală şi aria totală a cubului; d) volumul cubului.
_
4. Un cub ABCDA’B’C’D’ are aria secţiunii diagonale ACC’A’ de 64 √ cm . Calculaţi:
2
2
a) lungimea muchiei cubului; b) lungimea diagonalei cubului;
c) aria laterală şi aria totală a cubului; d) volumul cubului.
5. Un cub din lemn cu latura de 20 cm este vopsit pe toate feţele. Tăiem cubul în cubuleţe cu latura de 10 cm.
a) Câte cubuleţe se obţin?
b) Dacă pentru vopsirea cubului iniţial s-au folosit 480 g de vopsea, ce cantitate este necesară pentru vopsirea
suprafeţelor nevopsite ale cubuleţelor?
