Page 191 - matematica-viii

UNITATEA 5 Arii și volume ale unor corpuri geometrice 189

Aria și volumul conului circular drept

Ne amintim!

Un con circular drept se obţine prin înfăşurarea unui sector de cerc.
Razele care mărginesc sectorul determină, prin lipire, o generatoare a
conului.
Măsura unghiului la centru corespunzător sectorului de cerc se deter-
R _

mină din formula n° = 360° ⋅ , unde R este raza bazei şi G este generatoa-

G
rea conului.
Reţineţi!
Aria​laterală​a​unui​con​circular​drept este egală cu aria desfăşură-

rii suprafeţei laterale a acestuia. Ea se calculează cu formula A = πRG ,

l
unde R este raza bazei şi G este generatoarea conului.
Aria​totală​a​unui​con​circular​drept este egală cu suma dintre aria Reflectăm!
laterală şi aria bazei conului.

A = A + A ⇔ A = πR(R + G) .  Recapitulați calculul ariei unui sector de

t l b t
cerc corespunzător unui unghi la centru cu
măsura de n° . Justificați formula ariei late-
rale a unui con circular drept. Identificați
un triunghi dreptunghic și stabiliți o legă-
Reţineţi! tură matematică, folosind teorema lui Pita-

gora, între elementele unui con, R , G și h .
Volumul unui con circular drept este egal cu o treime din produsul  Imaginați-vă un experiment bazat pe

_

2

dintre aria bazei conului şi înălţimea acestuia: V = π R h figura următoare, prin care să comparați

volumele celor două corpuri, știind că au
3
aceeași înălțime și baze de suprafețe egale.
Exersăm împreună!
Într-un con circular drept generatoarea este
de 10 cm, iar raza bazei de 6 cm. Calculaţi aria la-
terală, aria totală şi volumul conului.
Rezolvare.
A = πRG ⇒ A = π ⋅ 6 ⋅ 10 ⇒ A = 60π cm ;

2
l
l
l

A = π R ⇒ A = 36π cm ⇒ A = 96π cm .

2
2
2
b
b
t
În triunghiul dreptunghic VOB , ∢O = 90° , avem:

V O + B O = V B ⇒ V O = 100 − 36 ⇒ VO = 8 cm , deci

2
2
2
2
înălţimea conului este de 8 cm.

A ⋅ h

V = _ ⇒ V = 96π cm .
b
3
3
Observaţie
Putem construi un con drept cu raza bazei de 6 cm şi generatoarea de
5 cm? Explicaţi, eventual folosind decupaje de sectoare de cerc cu raza de
5 cm.