Page 33 - matematica-viii
P. 33
UNITATEA 1 Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ 31
Recapitulare
Pentru exerciţiile 1-4, completaţi spaţiile punctate cu răs- 11. Scrieţi sub formă de interval mulţimile:
punsul corespunzător pentru a obţine propoziţii adevărate. A = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 3} și B = {x ∈ ℝ | |2x − 3| ≤ 5} .
1. Scrierea mulţimii {x ∈ ℝ | 3 < x ≤ 8} sub formă de in- a) Calculaţi suma numerelor întregi din intervalul A.
terval este …. b) Daţi un exemplu de număr iraţional din intervalul B.
2. Numerele întregi din intervalul [− 4; 4) sunt .... c) Efectuaţi: A ∪ B , A ∩ B , (A ∪ B) ∩ ℤ , A ∩ B ∩ ℕ .
3. Suma dintre cel mai mic și cel mai mare element al 12. Calculaţi:
intervalului [− 3; 5] este egală cu ....... a) (− ∞; 4] ∪ (0; 5) ; b) (− 10; 5) ∩ [0; 2] ;
4. Soluţia, în mulţimea numerelor reale, a inecuaţiei c) [2; +∞) ∩ (3; 8) ; d) (− 2; 5] ∩ {− 2; 5} ;
3x − 5 ≥ − 2 este intervalul ........ e) [− 3; 0] ∩ [0; 8] ; f) (− 1; 5] ∩ (6; 12] ;
47
18 17
7
9 _ _
6
_
8 _ _
_ _
5. Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: g) − ; ∩ − ; ; h) − ; ∪ 0 ; .
[
13 )
a) 2, (5) ∈ [2; 3) ; b) (–4; 4] ⊂ [–4; 5) ; c) (0; 5) ⊂ ℕ ; ( 13 13) ( 13 13) ( 25 18 )
d) (0; 5) ⊂ ℝ ; e) − 2 ∈ (− 3; −2] ; f) 2 ∈ [0; 4) ; 13. Fie A = [− 2; 5) și B = (− 5; 2] .
_
5
g) √ ∈ [2; 3] ; h) π ∈ (− 3; 4) ; i) (− 3; 3) ⊂ [− 3; 3) ; Efectuaţi: A ∪ B , A ∩ B , (A ∪ B) ∩ ℕ , A ∩ B ∩ ℤ .
j) {0; 3} ⊂ [0; 3) ; k) (− ∞; 3) ⊂ (− ∞; 4) ; 14. Fie mulţimile A = { x ∈ ℝ | |2x − 5| ≤ 7 } și
5
4
|
3
6x + 12
_
1 _ 1 _
_
_
l) + + ∊ ; . B = x ∈ ℝ − 1 < _ < 7 . Calculaţi: A , B , A ∪ B ,
{
4 ⋅ 7
7 ⋅ 11
}
( 8 4)
6
11 ⋅ 16
6. Scrieţi câte trei numere reale care aparţin intervale- A ∩ B , A ∩ ℕ , A ∩ B ∩ ℤ .
lor indicate: a) (− 1; 1) ; b) [2; 3] ; c) (3; +∞) . 15. Determinaţi cel mai mare număr real a și cel mai
7. Stabiliţi valoarea de adevăr a următoarelor afirmaţii: mic număr real b pentru care: |x − 4| ≤ 3 și x ∈ [a; b] .
a) 5 + 100 : 5 ∈ [− 1; 5] ; b) − 1, 5 − 6 ∈ [− 2; 4) ; 16. Se consideră mulţimile A = {x ∈ ℝ | x > 3} ,
2
0
0
c) 10 ∉ (0; +∞) ; d) 2 + 2 − 2 ∈ [− 1; 9) . B = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 0,5} , C = {x ∈ ℝ | |2x − 3| < 5} .
3
37
2
8. Reprezentaţi pe axa numerelor mulţimile de nu- a) Scrieţi mulţimile sub formă de intervale.
mere reale care satisfac relaţiile: b) Determinaţi card (B ∩ ℤ) .
a) x ≤ − 4 ; b) x ≥ 0 ; c) Calculaţi A ∩ B, A ∩ C, A ∪ C, B ∪ C .
c) x < 6 și x > − 8 ; d) x ≤ − 4 sau x ≥ 1 . 17. Scrieţi mulţimile sub formă de intervale și apoi
9. Scrieţi sub formă de interval mulţimile: efectuaţi A ∩ B, card (B ∩ ℕ) , unde
2x + 3
A = {x ∈ ℝ | x ≤ 4} , B = {x ∈ ℝ | − 1 ≤ x ≤ 3} , A = {x ∈ ℝ | |x − 4| ≤ 8} și B = x ∈ ℝ | − 3 ≤ _ < 7 .
C = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 4} , D = {x ∈ ℝ | x ≥ 4} , { 5 }
_
E = {x ∈ ℝ | |x + 1| ≤ 1 − √ 18. Fie mulţimile A = [a; b] , B = {x ∈ ℝ | c < x < d} , unde a
2} ,
_
3
F = {x ∈ ℝ | |x + 2| ≥ 2 √ − 5} . este a 2025-a cifră a numărului 1,23(45), b este cel mai
mic multiplu de două cifre al numărului a, c este solu-
10. Determinaţi: ţia ecuaţiei − _ = 1 și d este cel mai mare număr
_
x + 1
x − 2
a) cel mai mic număr întreg din intervalul [− 3 ; 2,5] ; _ 2 3 − 4
_
b) cel mai mare număr întreg din intervalul [− 4 ; 3 √ ] ; întreg care verifică inecuaţia ≥ 0 .
3
2x − 9
c) numărul de numere întregi din intervalul [− 7 ; 6) ; Determinaţi mulţimile A, B, A ∪ B, A ∩ B, A ∩ ℤ, B ∩ ℕ
d) suma numerelor întregi din intervalul (− 5 ; 6) ; și A ∩ {x ∈ ℝ | |3x − 6| ≤ 15} .
e) suma dintre cel mai mare și cel mai mic număr în- 19. Reprezentaţi pe axă punctele M(− 4) , N(3)
treg din intervalul (− 3 ; 3] ; și P(5) . Calculaţi lungimea segmentelor [MN] , [NP]
f) diferenţa dintre cel mai mic și cel mai mare număr și [MP] . Dacă A este intervalul reprezentat pe desen
23
_
întreg din intervalul − ; 5 . de [MN] , B este intervalul reprezentat de (NP) , C este
)
7
[
