Page 35 - matematica-viii

UNITATEA 1 Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ 33

Evaluare. Remediere.
Consolidare. Aprofundare

Teste de evaluare

TEST 1 TEST 2
1. Reprezentaţi pe axa numerelor următoarele 1. Reprezentaţi pe axa numerelor următoarele mulţimi:
intervale: a) (− 1; 1) ∪ [2; 3] ; b) (− 8; 0] ∩ ℕ ; c) (− 2; +∞) ∩ ℤ .

a) (− 3; 4) ; b) (− ∞; 0] ; c) (2; +∞) . 2. Scrieţi sub formă de interval mulţimile:

2. Scrieţi sub formă de interval mulţimile: a) { x ∈ ℝ | −2 ≤ x și x ≤ 4 } ; b) {x ∈ ℝ | x ≤ 2 sau x ≥ 5} ;

a) {x ∈ ℝ | −1 ≤ x ≤ 8} ; b) {x ∈ ℝ | x ≥ − 5} ; c) {x ∈ ℝ| |x| ≥ 3} .

c) {x ∈ ℝ | |x| ≤ 8} . 3. Efectuaţi operaţiile cu mulţimi:

3. Efectuaţi operaţiile cu mulţimi: a) (− 2; 4) ∩ {0; 1; 2; 3; 4} ; b) [− 7; −2] ∩ (− 7; −2) ;

a) (− 2; 4) ∪ {0; 1; 2; 3; 4} ; b) [− 7; −2] ∩ ℕ ; c) (− 5; 1) ∪ [− 1; 5] ; d) (4; 9) ∩ [6; 7] ;

c) (− 2; 3) ∪ [− 1; 5] ; d) (4; 9) ∩ [5; 7] ; e) [− 1; 2) ∩ [− 5; −1] ∩ ℕ ;

e) [− 1; 2) ∩ [− 5; −1] ; f) (− ∞; 6) ∪ (0; +∞) . f) (− ∞; −6) ∪ (0; +∞) ∪ [− 6; 0] .

4. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale inecuaţiile: 4. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale inecuaţiile:
1 − 3x
− 5
a) 1 − 3x ≤ 7 ; b) 3x − 5 ≥ 2(x + 2 ) − 8 ; a) _ ≤ 4 ; b) _ c) |− 2x + 3| ≤ 2 ;

≥ 0 ;

− 2
2x + 1
_
_

c) |x + 3| ≤ 7 ; d) 2x − 1 − 3x + 2 ≥ 1 . d) + + 2x − 2 ≤ .

17
_
_
x − 1
_
1 − x
_
2
4

2
5
3
30
5. Determinaţi numerele reale a și b pentru care: 5. Determinaţi numerele întregi a și b pentru care:
a) [a; 1] ∪ [− 1; b] = [− 6; 5] ; b) [− 6; a) ∩ (b; 6] = (− 3; 2) . a) [a; b] ⊂ {x ∈ ℝ| − 3 ≤ x + 3 ≤ 4} și {− 6; 1} ⊂ [a; b] ;

Punctaj. 1p din oficiu, 1. 1,5p; 2. 1,5p; 3. 3p; 4. 2p; 5. 1p. b) [a; b] ⊂ {x ∈ ℝ| |x − 3| ≤ 1} și 3 ∈ [a; b] .

Timp de lucru: 50 de minute. Punctaj. 1p din oficiu, 1. 1,5p; 2. 1,5p; 3. 3p; 4. 2p; 5. 1p.
Timp de lucru: 50 de minute.
Activități de remediere/consolidare/aprofundare

1. Folosiţi semnele ∈ (aparţine) sau ∉ (nu aparţine) 3. Se consideră intervalele de numere reale I = [2; 5] ,
pentru a completa enunţurile următoare, astfel încât J = [2; 5) , K = (− ∞; 2] și L = [2; +∞) .

să reprezinte afirmaţii adevărate: a) Stabiliţi valoarea de adevăr a enunţurilor următoare:

a) 1 . . . . . . { 3 , 3 , 3 , 3 } ; _ 4 √
2
_
1
3
0
6

0

2

b) − 3 . . . . . . { (−3) , (−3) , (−3) } ; i. √ 10 ∈ I ; ii. _ ∈ J ; iii. (− 2) 2019 ∈ K ; iv. (−2) 2019 ∈ L .
1
3
9 _

c) . . . . . . {1; 1, 5; 2; 2, 5; 3; 3, 5; 4; 4, 5; 5} ; b) Reprezentaţi intervalele date.

2
4
5
2
1
1 _ _ _ _ _
d) 0, 1(3 ) . . . . . . , , , , ; c) Folosind eventual reprezentările pe axă, efectuaţi

{45 45 15 45 45}
_ următoarele operaţii cu intervale:

2

e) √ . . . . . . {1; 1, 4; 1, 41; 1, 42; 1, 5; 2} .

2. În fiecare caz, daţi exemplu de element al mulţimii: i. I ∪ J ; J ∪ K ; I ∪ L ; ii. I ∩ J ; I ∩ K ; I ∩ L ; J ∩ K ; J ∩ L ; K ∩ L .

a) A = { x ∈ ℤ | |x| = 4} ; b) B = { x ∈ ℤ | 2x − 1 = x − (−3)} ; d) Rescrieţi intervale ca mulţimi definite printr-o

c) C = { x ∈ ℚ | 2(1 − x ) ≤ − 5} . proprietate comună a elementelor lor.