Page 34 - matematica-viii
P. 34
32 Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ UNITATEA 1
intervalul reprezentat de (NP , iar D este intervalul re- a) (a; b) ∩ ℕ = {4} ; b) [a; b] ∩ ℤ = {− 5} ;
prezentat de [PM , determinaţi A ∪ B, B ∩ C, C ∪ D, A ∩ D, c) (a; b) ∩ ℕ = {1; 2} ; d) [a, b] ∩ ℤ = {− 2; −1} .
(B ∪ C ) ∩ D, (A ∩ C ) ∪ (B ∩ D) și (A ∪ D ) ∩ ℤ .
+ 25. Arătaţi că, dacă numerele reale x și y verifică relaţia
2
2
20. Determinaţi reuniunea și intersecţia mulţimilor: x + y –4x + 2y = 20 , atunci x ∈ [− 3; 7] și y ∈ [− 6; 4] .
_
_
2x − 7
a) A = x ∈ ℝ | − 5 ≤ _ ≤ 1 și B = {x ∈ ℝ | |3 − 4x| ≤ 9} ; 26. a) Arătaţi că a = √ (x − 10) + √ (x + 2) ∈ ℕ , pentru
2
2
3
}
{
_ 8x + 3 oricare x ∈ (− 2; 10) .
b) A = {x ∈ ℝ | √ (2x − 6) < 4} și B = x ∈ ℝ | _ ≤ 2 . b) Arătaţi că a = √ (x − 10) + √ (x + 2) ∈ ℕ , pentru ori-
2
_
_
{
}
4x − 5
2
2
21. Verificaţi dacă: care x ∈ (− 2; 10) .
_ _ _
3
1
2
1
2
1
_
_
_
_
a) + + ∈ [0,5; 1] ; b) 2 + 5 √ (4,5; 6) ; Indicaţie: a) a = √ (x − 10) + √ (x + 2) = |x − 10| +
∈
3 ⋅ 4
2
1 ⋅ 2
2 ⋅ 3
|x + 2| = 10 − x + x + 2 = 12 pentru x ∈ (− 2; 10) .
_
_
2
2
2
_
_
2
c) + + + ... + (0; 1) . 27. a) Știind că (a − 3) + (b + 6) = 16 , arătaţi că a > b .
∈
3 ⋅ 5
1 ⋅ 3
2023 ⋅ 2025
5 ⋅ 7
2
2
22. Calculaţi reuniunea și intersecţia mulţimilor b) Știind că (a + 4) + (b + 20) = 25 , arătaţi că a > b .
2
2
2
2
_
A = x ∈ ℝ | − 4 ≥ 0 și B = [a; b] , unde perechea Indicaţie: a) Dacă (a − 3) + (b + 6) = 16 , atunci
15 − 3x
}
{
(a − 3) ≤ 16 și (b + 6) ≤ 16 . Obţinem |a − 3| ≤ 4 și
2
_
2
_
(a; b) verifică expresia √ (a + 2) + (6 − b) = 0 . |b + 6| ≤ 4 , de unde − 1 ≤ a ≤ 7 și − 10 ≤ b ≤ − 2 .
√
2
2
23. Dacă n este număr natural, scrieţi sub formă de in- 28. Fie intervalul I = [ 2 + ; 18 − ] , n ∈ ℕ * .
5 _
5 _
n
n
n
tervale mulţimile: a) (− ∞; n) ∪ [n; + ∞) ; a) Determinaţi intervalele I , I , I , I , I , I .
b) (− ∞; n ] ∩ (n; n + 2) ; c) [n + 1 ; n + 3) ∪ (n + 2 ; + ∞) ; b) Calculaţi I ∩ ℕ, I ∩ ℕ . 1 2 3 4 5 6
d) (− n; n) ∩ (− n ; n ) ; e) (n; n + 1) ∩ (n; n + 2) . c) Demonstraţi că I ⊂ I pentru orice n ∈ ℕ * .
2
5
2
2
24. Determinaţi numere naturale a, b , a < b , pentru care: n n+1
Test de autoevaluare 5. Numărul de numere întregi din intervalul [− 3; 3) este:
a) 5; b) 6; c) 7; d) 8.
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.
6. Reuniunea mulţimilor A = {x ∈ ℝ | − 3 ≤ x + 2 < 6} și
1. Cel mai mic număr întreg din intervalul (− 2; 4] este: B = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 6} este:
a) –2; b) –1; c) 0; d) 4. a) [− 6; 6] ; b) [− 5; 4) ; c) [− 5; 6] ; d) [− 6; 4) .
2. Scrisă sub formă de interval, mulţimea 7. Suma modulelor numerelor întregi din intervalul
_
A = {x ∈ ℝ | − 2 ≤ x < 3} este: [− 2; √ 5 ) este egală cu:
a) (− 2; 3] ; b) (− 2; 3) ; c) [− 2; 3] ; d) [− 2; 3) . a) –2; b) 0; c) 6; d) 10.
3. Intervalul (− ∞ ; 0] este egal cu mulţimea: 8. Mulţimea A = {x ∈ ℝ | |3x − 9| ≤ 6} este egală cu:
a) {x ∈ ℝ | x ≤ 0} ; b) {x ∈ ℝ | x < 0} ; a) [− 5; − 1] ; b) [1; 5] ; c) (1; 5) ; d) [− 6; 6] .
c) {x ∈ ℝ | x > 0} ; d) {x ∈ ℝ | x ≥ 0} . _
2 − 3x
9. Soluţia inecuaţiei ≤ − 1 este:
3x + 6
4. Mulţimea soluţiilor reale ale inecuaţiei 2x + 4 ≥ − 2 a) [− 2; + ∞) ; b) (− ∞ ; − 2) ; c) (− 2; + ∞) ; d) (− ∞ ; − 2] .
este:
a) (− ∞ ; 3] ; b) (− ∞ ; − 3] ; c) [− 3; + ∞) ; d) [3; + ∞) . Punctaj: 1p din oficiu; fiecare problemă 1p.
Timp de lucru: 35 de minute.
Fişa de observare a comportamentului
La finalul fiecărei unități de învățare (un set de lecții) este util să vă autoevaluați comportamentul în procesul de învățare şi nivelul
de competențe atins, completând o fişă de observare după modelul acesteia. Ea se referă la implicarea voastră pe parcursul unității
de învățare şi la rezultatul obținut la testul de autoevaluare propus la finalul ei. Adăugați fişele la portofoliul personal.
Am progresat Referitor la test
Am colaborat cu colegii M-am pregătit pentru Am întrebat când am în învăţare prin
la activităţile propuse* fiecare lecţie* avut nelămuriri* parcurgerea acestui set Punctaj obţinut Ce am recitit înainte şi după test pentru
de lecţii a îmbunătăţi peformanţa
*Răspunsuri posibile: nu, parțial, da
