Page 36 - matematica-viii

ℝ

e
numer
r
l
e
e
a
a
l
Int
erv
de

e

în

34 Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ UNIT A TEA 1
.

uații
Inec
34
UNITATEA 1
4. Precizaţi care dintre mulţimile următoare sunt in- 7. Daţi exemplu de interval închis de numere reale
tervale de numere reale, apoi pe cele care îndeplinesc care are proprietatea că produsul valorilor de la ca-
condiţia de interval scrieţi-le sub formă de interval: pete este egal cu − 288 , capetele fiind exprimate prin

a) A = { x ∈ ℝ | 0 ≤ x < 8} ; b) B = { x ∈ ℚ | − 1 < x < 1} ; numere întregi. Comparaţi exemplele la nivelul clasei.

_
1 _
2

c) C = { x ∈ ℝ | − √ < x ≤ − } ; d) D = { x ∈ ℤ | −3 ≤ x ≤ 2} ; Explicaţi de ce pot fi mai multe răspunsuri. Câte inter-
2

e) E = { x ∈ ℝ \ ℚ | −∞ < x < 3 } ; f) F = { x ∈ ℕ | 0 < x < + ∞} ; vale distincte îndeplinesc condiţia problemei? Expli-

g) G = { x ∈ ℝ | −∞ < x ≤ − 1} ; h) H = { x ∈ ℚ | 2 ≤ x ≤ 2} . caţi strategia de rezolvare.

5. Rezolvaţi inecuaţiile în mulţimea numerelor reale: 8. Daţi exemplu de interval:
1 _

a) 3x − 2 ≤ x + 7 ; b) − 2(1 − 2x ) < 3x + ; a) în care cel mai mare element natural este 5;
2
1 _
2x
_
_
x − 1

c) + > + 2 ; d) 0, 3x + 0, 1 ≥ 0 ; b) deschis, care conţine exact 10 numere întregi, nu

4
3
2
toate pozitive;
_
1 − x
_
_
_
x − 2

−

e) + 2x − 1 > _ + 0, 5 ; f) x + 1 < 2(x + 2) 3(2 − x) ; c) închis, care are proprietatea că media geometrică a

3
2
2
5
_
g) |2x − √ 2 h) |x − 5| ≥ 3 . capetelor sale este egală cu 6;

2| ≤ 2 + √ ;

d) care conţine orice număr întreg mai mare decât 5;
6. Rezolvaţi inecuaţiile în mulţimea numerelor reale, e) care conţine orice număr natural cel mult egal cu 5;
asigurându-vă că operaţiile matematice implicate f) care este inclus în intervalul [2, 3) ;

_
_
sunt bine definite: g) care este inclus în intervalul ( √ , √

2

3) ;
2(x + 2)
1
_

a) < 3 ; b) _ < 2 ; h) care are capetele egale;

x + 2
3(x + 2)
i) care nu conţine pe 3, dar conţine pe 4.
| x|
3
1 _
2
|x|
1
_
_
5 _
_

c) + < d) + 2 < . 9. Se consideră egalitatea următoare:

;

x + 1
x + 1
x + 1

[a, a + 2) = { x ∈ ℝ | a ≤ x < 8 − a} . Determinaţi valoarea
reală a numărului a . Explicaţi raţionamentul folosit.
Activitate pe grupe
Activitate pe 10 grupe de elevi:

Se consideră numerele reale a, b, c și d , cu proprietatea că a < b și c < d , precum și intervalele I = [a; b] , I = (a; b) ,

2
1

I = [a; b) și I = (a; b] , respectiv J = [c; d] , J = (c; d) , J = [c; d) și J = (c; d] . Cele 10 grupe de elevi vor primi spre studiu

3
1
4
3
2
4
următoarele perechi de intervale:
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10

I , J I , J I , J I , J I , J I , J I , J I , J I , J I , J

1 1 1 2 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 3 3 3 4 4 4
În funcţie de ordinea valorilor a, b, c și d , inclusiv considerând că unele dintre ele pot fi și egale, fiecare grupă
va studia rezultatul operaţiilor de reuniune și intersecţie pentru perechea de intervale repartizată.
Pentru a veni în sprijinul vostru, evidenţiem cazurile ordonării celor 4 numere:
a < b < c < d a < b = c < d a < c < b < d a = c < b < d c < a < b < d a < b < c < d

a < c < b = d a = c < b = d c < a < b = d

a < c < d < b a = c < d < b c < a < d < b

c < a = d < b c < d < a < b

Formulaţi concluzii privind:
– tipurile de rezultate ale reuniunii: un singur interval, două intervale;
– tipurile de rezultate ale intersecţiilor: mulţimea vidă, mulţime formată dintr-un punct, interval cu capete
distincte;
Prezentaţi rezultatele la nivelul clasei.