Page 38 - matematica-viii

Calcul algebric în ℝ
36

Operații cu numere reale

reprezentate prin litere

Ne amintim!

A. La cumpărături, Andreea a pus în coș 2 kg de mere B. Fie punctele distincte A, B și C pe o dreaptă, ast-

și 3 borcane cu iaurt. Se gândește ce sumă de bani ar fi fel încât C să se afle între A și B. Pe o altă dreaptă,
necesară pentru a achita produsele, însă trebuie să se Andrei are de construit un segment a cărui lungime
întoarcă la rafturile cu produse să afle prețurile sau să este suma dintre dublul lungimii segmentului AB și

folosească un cititor de coduri de bare! triplul lungimii segmentului BC . Cum va proceda?
Ce știm (cunoscute): Ce știm:
Numărul kilogramelor de mere: 2 Ce reprezintă dublul (de două ori)
Numărul borcanelor de iaurt: 3 Ce reprezintă triplul (de trei ori)
Ce nu știm și putem nota prin trei litere: Ce nu știm:
Prețul unui kilogram de mere − x (lei) Lungimea segmentului AB : x (cm)
Prețul unui borcan de iaurt − y (lei) Lungimea segmentului BC: y (cm)

Suma totală de plată − s (lei) Lungimea întregului segment de construit: l (cm)
Ce relații putem scrie între cunoscute și necunoscute? Ce relații putem scrie?
s = 2x + 3y l = 2x + 3y

Observații

Activitate în perechi Utilizăm litere, de regulă litere mici ale alfabetului, pentru a nota necu-
În cadrul perechii, alegeți fiecare câte una noscutele dintr-o problemă (litere diferite pentru necunoscute diferite).
dintre problemele A. și B. Asociați valori În cazurile evidențiate anterior, literele ascund numere pe care, din
corespunzătoare realității sau posibilității datele problemelor, nu le cunoaștem inițial.
de reprezentare prin desen pe foaia caie-

tului pentru necunoscutele x și y și deter- Definiție
minați s , respectiv l .
O expresie algebrică este o scriere ce conține numere și litere (ne-
cunoscute) legate între ele prin simboluri ce corespund operațiilor
matematice (adunare, înmulțire etc.). Numerele reprezintă coeficienții
Reflectăm!
expresiei și literele reprezintă partea literală a expresiei.
O scriere ca cea alăturată se mai numește
expresie algebrică și se poate nota E(x, y ) Exersăm împreună!
= 2x + 3y , evidențiindu-se în paranteză ne-
cunoscutele care intervin în calcul. Putem

atribui (putem da, putem asocia) valori ne- În scrierea 2x + 3y putem efectua calculul numai când știm valorile ce
cunoscutelor dintr-o expresie și astfel să corespund celor două necunoscute, x și y !
calculăm valoarea acesteia. Calculați E(1; 2) și E(−3; −4) pentru E(x, y ) = 2x + 3y .

Rezolvare: Atribuim necunoscutei x valoarea 1 și necunoscutei y valoa-

rea 2, deci E(1; 2 ) = 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 2 = 8 . Efectuați calculul pentru E(−3; −4) !