Page 40 - matematica-viii

38 Calcul algebric în ℝ UNITATEA 2

Exersăm împreună!
Reflectăm!

2
4
4
2
2
2
2
2
2
6
2+4

Expresia a y : (b y ) diferă de expresia  3 ⋅ ( 2 − 5 ⋅ 3 ) = 3 ⋅ 2 − 5 ⋅ 3 ⋅ 3 = (3 ⋅ 2) − 5 ⋅ 3 = 6 − 5 ⋅ 3 ;
m
n

a y : b y . Explicați, cu ajutorul proprietăți-  x ⋅ ( y − 5 ⋅ x ) = x ⋅ y − 5 ⋅ x ⋅ x = (x ⋅ y) − 5 ⋅ x = (xy) − 5 x ;

m

n

4
2
2
2
6
4
2+4
2
2
2
2
lor și regulilor de calcul studiate!  ( 4 − 2 ⋅ 4 ) : (− 4 ) = 4 : (− 4 ) − 2 ⋅ 4 : (− 4 ) = − 4 + 2 ⋅ 4 = − 4 + 2 = − 2 ;

2
3
2
1
2
3
2
2
0

 ( a − 2 ⋅ a ) : (− a ) = a : (− a ) − 2 ⋅ a : (− a ) = − a + 2 ⋅ a = − a + 2 =

3
2
3
2
2
0
2
2
1
Activitate pe grupe = 2 − a, a ≠ 0 .
Expresiile care conțin numere și litere se
utilizează atât în diferite domenii de conți-
nut matematic, în studiul unor noțiuni din Rețineți!
științe, cât și în cotidian. Observați exem-
plele următoare și formulați altele pe care  Într-o expresie algebrică cu numere și litere, literele reprezintă
să le validați la nivelul grupului, apoi să le necunoscute. Prin litere diferite notăm necunoscute diferite.
prezentați celorlalte grupe:  Necunoscutele pot fi înlocuite cu valori – numere; în acest caz
• Notația uzuală pentru un număr natural putem calcula valoarea expresiei prin particularizarea necunoscutelor.

impar este 2n + 1 , unde n este un număr
natural oarecare; pentru n = 6 , valoarea  Regulile de calcul și proprietățile operațiilor cu numere se aplică
numărului impar este 2n + 1 = 2 ⋅ 6 + 1 = 13 . și calculului cu numere exprimate prin litere, acordând atenție bunei
• Notația uzuală pentru aria unui pătrat definiri a operațiilor ce intervin în calcul.

este l , unde l reprezintă orice număr real

2
mai mare decât 0 (l – lungimea laturii pă-
_
tratului); pentru l = √ , aria pătratului este
5

_

egală cu l = ( √ = 5 . Exersăm împreună!

5)

2
2
• Distanța d parcursă de o bicicletă elec-

trică ce se deplasează cu viteza constantă Identificarea termenilor asemenea și reducerea acestora

de 3 m / s depinde de timpul de depla-
sare, t (exprimat în secunde), relația după expresia termeni asemenea forma redusă

care putem determina distanța fiind d 2x + 3x − 4 2x și 3x 5x − 4
= 3t ; pentru t = 300 s obținem distanța a + b + 5a − 3b a și 5a , respectiv b și − 3b 6a − 2b

d = 900 m , adică, în 5 minute (!) se parcurge
o distanță de aproximativ 1 kilometru. mn + m + p − 3m m și − 3m mn − 2m + p
• Concentrația procentuală, C , a unei solu-

2

2
ții saline (sărate) este raportul procentual y + 2y − 3 + y 2y și y y + 3y − 3
dintre cantitatea de sare (dizolvat), m , ab + 3a − 4ab + 2a + 5b = ab + 3a − 4ab + 2a + 5b = − 3ab + 5a + 5b

_

sare

și suma cantităților de apă m și sare,  ‾ 

apă
_

m

2
_
_
2
2
_
 _
 _

100
sare
deci se exprimă prin relația _ ⋅ 3 x + 2x − 7 + 4x − 2 x − 5x − 8 = x + x − 15


m + m

apă
sare
(ambele cantități exprimate în aceeași
unitate de măsură, de regulă în grame); Înmulțirea, împărțirea unor...
pentru o cantitate de 90 g de apă și 10 g

2
de sare, concentrația soluției saline 2a ⋅ 3a = 6 a

m

10

3
2
100 =

este _ ⋅ _ ⋅ . ...expresii alge- 3x ⋅ 5 x = 15 x Am înmulțit/împărțit
100 = 10%
sare

m + m

90 + 10
apă
sare
brice formate 3 a b ⋅ (− 2a b ) = − 6 a b coeficienții între ei și

4

3

3
2

Activitate pe grupe dintr-un singur 3 2 fiecare literă, respec-
tând regulile operați-

termen 12 a : (3 a ) = 4a
Calculați valorile expresiilor, după model. ilor cu puteri

Identificați caracteristici ale rezultatelor, 10 x y : (5xy) = 2xy
2
2
atât pe model, cât și în zona de exersare.
Validați concluziile la nivelul grupei și pre- 5(a + b ) = 5a + 5b
zentați-le întregii clase: 3x ⋅ (2x − 4 ) = 3x ⋅ 2x − 3x ⋅ 4 = Am desfăcut paran-
Model: E(a ) = 2a − 3 ; E(1 ) = 2 ⋅ 1 − 3 = − 1 ; ...expresii alge- = 6 x − 12x tezele (distributivita-

2

_
_
_
2

E( √ − 1 ) = 2 ⋅ ( √ − 1) − 3 = 2 √ − 5 . brice formate tea înmulțirii față de

2

2

2

a) Pentru expresia E(x ) = x − x calculați: din mai mulți − 4a ⋅ (3a + 2 ) = − 12 a − 8a adunare și scădere)

2

_
E(1 ) ; E(−1 ) ; E( √ ) ; E(0, 25 ) ; E(0 ) . termeni (a + 2 ) (a − 3 ) = a ⋅ (a − 3 ) + și am redus termenii

3

b) Pentru expresia E(a, b) = a − 2ab + + 2 ⋅ (a − 3 ) = a − 3a + 2a − 6 =

2
_

_

2

b − 1 calculați: E(0; 1 ) ; E(− 2; 2 ) ; E(2; −2 ) ; asemenea

2
_
_

2
1 _

E( √ 12 ; √ 18 ) ; E( − 3; − ) . = a − a − 6

3