Page 41 - matematica-viii

UNITATEA 2 Calcul algebric în ℝ 39

Exersați

1. Dați exemplu de o expresie:
a) în necunoscuta x ; b) în necunoscutele a și b ; c) în două necunoscute, care să conțină termeni asemenea;
d) în necunoscuta y , care să conțină diverse puteri ale necunoscutei.

2. Considerăm expresia E(x ) = x − 3 x + 2 . _

2

4

a) Determinați valoarea numerică a expresiei pentru x = 1 și x = √ .
5
_
_
b) Calculați produsul E ( √ 2 ) .

3) ⋅ E ( √

c) Comparați scrierile x − 3 x + 2 și a − 3 a + 2 . Ce putem afirma despre ele (prin ce se aseamănă/deosebesc)?

4

2
2
4

d) Identificați o legătură/asemănare între expresiile E(x ) = x − 3 x + 2 și F(t ) = t − 3t + 2 .

4

2

2
3. Considerăm expresia E(x, y ) = xy + 2x − 3y − 6 . Calculați:
a) E(1, 1) ; b) E(− 1, − 2) ; c) E(x, 2) ; d) E(4, y) .
4. Calculați (reduceți termenii asemenea):
a) 4x − 3x + 2x ; b) − 5a − 7a + 10 ; c) 0, 2x + 0, 4x − x ;
d) 3y + 4 − 2y − 2 ; e) 3a − 2 − 5a + 4a + 5 ; f) 3b − (− 4b ) − 5b ;
g) 4x + 6y − (3x − 2y ) − x ; h) 5a − (4 − 2a ) + (− 7a + 2) ; i) 13x + (4 − 12x ) − (2 + x) .
5. Calculați (reduceți termenii asemenea):
a) 5x + 2(x − 6 ) + 12 ; b) 2(x + 3y ) + 3(3x + y) ; c) 5(x − 2y ) − 3(y − 2x) ;

d) 2(x − 1 ) − 5(x + 2 ) + 3x ; e) 4 − 3(1 − 2x ) + 2(− 4x − 5) ; f) 2 x + 4x − 5 (3x − x ) ;

2
2
g) 4(y − x ) − 3(2x − 3y) ; h) 2(3x + y ) − 5(x − 2y ) − 2y ; i) 5 − (x + 7 ) + 2(1 + 2x) .
6. Dacă A = 2x + 3y , B = 4x − 3y și C = x + y + 1 , calculați:
a) A + B ; b) B − C ; c) 2A + 3C ;
d) A − B + 2C ; e) 3A − 2B + C ; f) 2(A + B ) − 12C .
7. Calculați:

a) a ⋅ a ; b) 2x ⋅ 3 x ; c) − 5x ⋅ (− 3x) ;

2
3
2

d) 0, 5 x y ⋅ 4x y ; e) 25 a : a ; f) 15 x : (− 3 x ) ;

2
4
2

5

3
2

g) (− 8 x y ) : (− 2x y ) ; h) 3 x ⋅ 12x : (3x) ; i) − 28 a b c : (− 2abc ⋅ a b c) .

2
2
2
4
2
3
3
2
2

j) (a + 2) : [ (a + 2) ] ; k) 8 x ⋅ x : 4 x : ( x ) ; l) − 18 b c : 9 : b : c .

2
7 2
2
4
2 2
7
5
5
3
5
8. Calculați:

a) x(3 − x ) − 2x(x + 4) ; b) 2 x − 3x(x + 4 ) + 10x ;
2

c) 2( x + 5x − 3 ) − x(2x + 10) ; d) x ( x + 2x − 3) − 3x ( x + 6) ;

2

2
2

e) x ( x − 3x − 4) − 2x ( x + 5) ; f) 3 x (x + 5) − 2x ( x − 3x + 4) − x + 8x ;

2
2
3
2
2

g) (8 x y − 4 x y ) : (2 x y ) + (− x y + x y ) : (− xy ) ; h) x( x + 2x − 3 ) − 3x( x + 6 ) + 2 x (x − 1) .

2
2
4
3
3
4
3
3
4
3
3
4
3
2
9. Calculați:
a) (x + 2 ) (x − 3) ; b) (2x − 1 ) (5 − x) ;
c) (2x − 2 ) (x + 1 ) − 2 x + 4 ; d) (x + 3 ) (2x − 3 ) + x(1 − 2x) ;

2
e) (x + 5 ) (3x − 4 ) + x(3 − 2x) ; f) (6x + 1 ) (x − 2 ) − (x − 6 ) (6 − 3x) ;
g) (x + 2 ) (2x − 1 ) − (x − 2 ) (1 + 2x ) + (1 − 6x) ; h) (3x + 1 ) (2x − 3 ) + (3x + 2 ) (1 − 2x ) + 1 .

10. Se consideră expresia E(x ) = x(2x + 3 ) − 3( x + 3x + 5 ) + (x + 2 ) (x − 3) , unde x este număr real.

2
a) Calculați E(− 3) .
b) Demonstrați că E(n) este divizibil cu 7, pentru orice număr întreg n .

11. Se consideră expresia E(x ) = 2x( x − x + 1 ) − ( x + 1 ) (x − 2 ) − ( x + 3x + 1) , unde x este număr real.

3

2
2

a) Calculați E(2) . b) Rezolvați, în mulțimea numerelor reale, inecuația |E(x)| ≤ 3 .

12. Un pătrat are latura de a cm, iar un dreptunghi are lungimea cu x cm mai mare decât latura pătratului și

lățimea cu x cm mai mică decât latura pătratului. Comparați perimetrele și ariile celor două figuri geometrice.