Page 43 - matematica-viii
P. 43
UNITATEA 2 Calcul algebric în ℝ 41
Rețineți!
(a − b) = a − 2ab + b ; (a + b) = a + 2ab + b ; (a − b ) (a + b) = a – b
2
2
2
2
2
2
2
2
oricare a și b numere reale.
Aplicație a formulei (a − b ) (a + b ) = a − b : raționalizarea numitorului unei fracții
2
2
Ne amintim!
_
În clasa a VII-a am învățat raționalizarea numitorului de forma a √ și spuneam Exemple:
b
_
_
că raționalizarea numitorilor este o operație prin care, într-o fracție în care numitorul √ 3 ) 1 _ _ √
3
_
=
3
conține radical, amplificăm fracția cu scopul de a „elimina” radicalul de la numitor. √ 3 _ _
_
_
_
2
2
√
b
b
√ ) 1 _ _ √ ) 5 5 √ 5 √
2
_
_
b
,
= a, b ∈ ℚ , b > 0 și √ ∈ ℝ\ℚ = =
_ _
_ _
*
2
a √ a ⋅ b 3 √ 3 ⋅ 2 6
b
Reflectăm!
_ _ _
b
Pentru a și b două numere reale, Pentru a, b ∈ ℚ , b > 0 și √ ∈ ℝ\ℚ , a− √ ) = a − √
b
1
b
_
sau
_ _
2
b
are loc formula putem adapta și aplica formula a + √ a − b _
_
_
_
1
_
b
b
)(
)
b
b
(a − b ) (a + b ) = a − b (a + √ a − √ = a − b a+ √ ) = a + √
2
2
2
_ _
2
a − √ a − b
b
Proiect
_
_
1
b
,
a
Transformați fracțiile a, b ∊ ℚ , a ≠ b , √ , √ ∈ ℝ \ ℚ în fracții cu numitor rațional. Adăugați în
*
_ _
_
√ ± √ +
a
b
portofoliul personal aceste transformări, împreună cu rezolvarea exercițiilor de mai jos. Discutați concluziile
voastre cu colegii.
_ _ _ _ _ _ _ _
2)
5
3
5
2)
3
√ +1) 2 2 ( √ + 1) _ √ − √ ) 2 2 ( √ − √ 2 ( √ − √
5
2
_
✓ = _ 3 ✓ = _ _
= √ + 1
=
_
_
_ _
5
2
3
√ − 1 3 − 1 √ + √ 5 − 2 3
_ _ _ _ _ _
2
2
1
2
2
1
_
_
= 3 − 2 √ + 3 + 2 √ = 6
✓ 3−2 √ ) 3+2 √ ) = 3 − 2 √ 3 + 2 √ 2 2
+
+
_ _
_ _
9 − 8
3 + 2 √
9 − 8
3 − 2 √
2
2
