Page 44 - matematica-viii
P. 44
42 Calcul algebric în ℝ UNITATEA 2
Exersați
1. Calculați folosind formulele de calcul prescurtat, apoi verificați rezultatele folosind un calculator:
a) 55 ; b) 81 ; c) 129 ; d) 45 ⋅ 55 ; e) 33 ⋅ 27 ; f) 105 ⋅ 95 .
2
2
2
Indicație. 55 = (50 + 5) = 50 + 2 ⋅ 50 ⋅ 5 + 5 = 2500 + 500 + 25 = 3025
2
2
2
2
2. Calculați, folosind formulele de calcul prescurtat:
_ _ _ _ _
)
5
2
2)
2
a) (1 + √ ; b) ( √ + 2) ; c) (2 √ + 1) ; d) ( √ + 2 √ ;
7
2
2
2
2
_ _ _ _ _
3
7
5)
e) ( √ − 2) ; f) (3 − √ ; g) (2 √ − 3) ; h) ( √ − √ ;
5)
3
2
2
2
2
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
5) ;
5
5
5
5)
3) ;
i) ( √ − 2) ( √ + 2) ; j) (3 + √ (3 − √ k) ( √ − √ ( √ + √ l) (2 √ − 1) (2 √ + 1) .
5
2
3)
2
3. Calculați, folosind formulele de calcul prescurtat:
a) (x + 1) ; b) (x + 2) ; c) (3 + x) ; d) (5 + x) ;
2
2
2
2
e) (2x + 1) ; f) (2 + 3x) ; g) (x + 2y) ; h) (3y + 2x) .
2
2
2
2
4. Calculați, folosind formulele de calcul prescurtat:
a) (x − 1) ; b) (x − 3) ; c) (2 − x) ; d) (x − 5) ;
2
2
2
2
e) (2x − 2) ; f) (3 − 2x) ; g) (2x − y) ; h) (2xy − 5) .
2
2
2
2
5. Calculați, folosind formulele de calcul prescurtat:
a) (x − 1 ) (x + 1) ; b) (x + 2 ) (x − 2) ; c) (3 − x ) (3 + x) ; d) (2x − 1 ) (2x + 1) ;
_
_
_
_
e) (x + 2 √ (x − 2 √ f) (x √ + 5) (x √ − 5) ; g) (2x − y) (2x + y) ; h) (2xy − 5) (2xy + 5) .
3)
2
2
3) ;
6. Completați spațiile punctate cu răspunsul corespunzător pentru a obține propoziții adevărate.
_
a) (2x − ....) = ..... − 2 ⋅ .... ⋅ .... + 5 ; b) (... + √ = a + ...... + ........ ;
2
3)
2
2
2
c) (a + ...) (a − ...) = ... . − 2 ; d) (x − y) (.... + ....) = x − y .
2
2
2
2
7. Calculați:
_ _ _ _ _ _ _ _ _
2)
2
2) ;
2
3
3
3
a) ( √ + 4) + (2 √ − 1) − √ 32 ; b) (2 √ + 1) + (1 − 2 √ + ( √ − √ ( √ + √
3)
2
2
2
2
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
c) (2 √ − √ − (3 √ − 4) (3 √ + 4) + ( √ + 2) ; d) (2 √ − √ − (2 √ − 3) (2 √ + 3) + (2 + √ 15 ) ;
7
3
7
5
6
3)
7
2)
7
2
2
2
2
_ 2 _ _ 2 _ 2 _ _ _ _
9
4
5
√ _ √ _ 2 _ _ _ _ _
3
5) .
2
3
5)
2
e) _ _ − √ − _ _ + √ : ( √ 15 ) ; f) − √ + + √ − ( √ 55 + √ ( √ 55 − √
2
−2
)
)
( √ 2
[( √ 3 ) ( √ 5 ) ] ( √ 3
8. Calculați:
a) (x − 2) + (x + 2) + (x − 2 ) (x + 2) ; b) (5x + 1) − 2(5x + 1 ) (5x − 1 ) + (5x − 1) ;
2
2
2
2
c) (3x + 2) − (5x − 2) + (4x − 3 ) (4x + 3) ; d) (4x − 1) − (2 − 3x ) (2 + 3x ) − (5x − 2) ;
2
2
2
2
_ _ _ _ _ 2 2
1 _
2 _
1 _
1 _
2 _
1 _
5
4 _
5)
5
4 _
3
2
e) (2 √ x − √ − ( √ x − 3) ( √ x + 3) − x (7x − 4 √ 15 ) ; f) x − − x − ⋅ x + + x + ;
(5
(5
3)
3) (5
(5
3)
3)
g) 2 ⋅ (x + 1) + (5x − 1) ⋅ (x − 3) − (3x − 1) ; h) (3x + 2) − (5x − 2) + (4x − 3) ⋅ (4x + 3) ;
2
2
2
2
i) [2 (x − 1) ⋅ (6x + 5) − (3x − 2) ⋅ (4x + 1) ] ⋅ [ (8x − 3) ⋅ (x + 1) − (2x − 3) ⋅ (4x + 1) ] .
9. Calculați:
5
3
2
1
1
a) + b)
;
+
−
;
_
_
_ _
_ _
_
_ _
_ _
_ _
3
2 − √
7
2 + √
√ − √
2
3
√ + √
2
5
√ + √
7
5
_
_
______________
_
_
_
2
c) ( √ + √ ⋅ (5 − 2 √ d) √ (3 − √ (3 + √
6) ;
3)
2
5) .
5)
2
1 _
1 _
1 _
1 _
10. Știind că x − = 2 , x ∈ ℝ , calculați ( x − ) , x + și x + .
4
*
2
x
x
x
4
2
x
11. Știind că x − y = 1 , x, y ∈ ℝ , calculați (x − y ) (x + y ) − 2y și x − y(y + 2) .
2
2 2
12. Se consideră expresia E(x ) = (2x + 1) + 3(x − 2 ) (x + 2 ) − 7 (x − 2) , unde x este număr real.
a) Calculați E(2) .
b) Arătați că E(n) este impar, pentru orice număr natural n .
