Page 64 - matematica-viii
P. 64
62 Calcul algebric în ℝ UNITATEA 2
Recapitulare
x − 3
_
1
_
x + 1
x + 1
x
+
1. Precizați valorile lui x pentru care fracțiile urmă- d) _ _ + _ 2 ; e) _ + x − 1 + 2 ;
x − 1
x + 1
9 − 3x
9 − x
x − 1
2x − 6
toare sunt bine definite: 4 3x 3 x + 4
2
10
21
2
+
;
−
f) _ _ 2 _ ; g) _ _ _
2
−
−
2
5x − 4
x − 4
7x − 5
x
4 _ _ _ _ _ _ 2 − 4x 1 − 4 x 2 x − x x + 2 2 − x 4 − x
x
;
;
.
;
x + 1
4x x + 1 x − 1 x + 2x + 1 x − 100 4 x + 2 3x 3 x + 2x − 4
; d) 2
a) ; b) c) 2 e) 2 f) 2
2
2
x
_
h) − _ + _ _
;
⋅ x −
x − 2) (
(x + 2
)
4x − 2
x − 4
2
2. Precizați valorile lui x pentru care fracțiile nu sunt 3 x − 4x − 1 7x − 9
2
2x
x
+
⋅ ( x −
−
;
definite: i) _ _ _ _ )
(x + 3
x + 1
x − 3)
x − 9
2
3x − 1
2x − 3
x + x
x + 1
_
_
4 _
2
2
2
;
_
_
_
_
2
a) ; b) _ ; c) x − 4 ; d) _ _ ; f) 2x + 5 j) 2 2 x + 2x 2 3 x − 3x 5 x − 2 ⋅ ( x + ) ;
1
+
−
x + 1
2x
5x
x − 2
x + 1
; e) 2
x + 2
x − 1 )
x − 2x + 1
( x + 2x + 1
2
3x − 7
7x − 1
x − 5
4x + 1
g) _ _ _ _ 2
.
; h)
2
3 x + 4x − 2
12x − 25
2x
x
x (x + 1) (x − 2) x − 4x + 4 x − 25 k) _ _ _ ( x − _ .
; i) 2
; j) 2
+ −
⋅
)
2
3. Determinați valorile numerice ale rapoartelor: (x − 5 x + 5 x − 25 ) x + 2
6. Considerăm expresia:
3
5 _
_
a) , pentru x ∈ {− 1, 2} ; b) , pentru x ∈ {0, 2} ; E(x ) = _ + x + 1 + x + 16 ⋅ 1 + .
x − 1
x + 1
x
_
_
1
2
_
3 − x
(x + 3
x − 9 ) (
x − 4)
2
x − 2
2x
_
c) , pentru x ∈ {− 1, 2} ; d) _ , pentru x ∈ {− 1, 1} ; a) Determinați valorile lui x pentru care E(x) are sens.
x + 2
3x + 1
2x + 3 _
x
_
2 − x
x + 1
e) 2 , pentru x ∈ {0, 1} ; f) , pentru x ∈ {− 1, 0} ; b) Aduceți E(x) la forma cea mai simplă.
x + 1 _ _ c) Determinați valorile întregi ale lui x pentru care E(x)
2
_
3
2
x − 1
g) 2 , pentru x ∈ { √ , √ } ; este întreg.
_
h) 2x + 1 , pentru x ∈ {− 1; 0} . 7. Pentru fiecare caz în parte, scrieți o ecuație de gra-
x + 2
4. Simplificați fracțiile, după ce determinați domeniul dul al doilea care să aibă soluțiile: _ _
5
5
de definiție: a) 4 și 5; b) 2 și 2; c) 1,5 și −1,5; d) 2 − √ și 2 + √ .
4
2
2 x
a b
_
_
_
2
;
a) _ 3 2 ; b) _ ; c) 2x + 2y d) 27x y ; e) 5 a − a 8. Determinați un număr real pozitiv care să fie cu 2
;
5a − 1
4 x
2a
18 y
3abc
5
mai mare decât inversul său.
x + 3
2
2
_
_ g) 9 x + 6x + 1 h) x − 3x + 2 9. Demonstrați că, pentru orice valoare reală a lui m ,
_
;
;
;
x − 9
f) 2 9 x − 1 x − 6x + 5 ecuația cu necunoscuta y de forma: y + 3 m = 4my are
2
2
2
2
2
_
2
2
_
2 x + x
i) x − 1 2 j) x + 10x + 25 k) _ ; soluții reale. Care sunt acestea ?
;
;
x + 7x + 10
4x + 2
x + 2 x + x
3
2
3
2
4
3
_
4
_
_
l) 2 x + 2 x + 2 x 2 ; m) 3 x − 15 x + 6 x 2 2 ; n) x − 3 ; 10. Rezolvați ecuațiile: b) 16 x = 25 ;
_
6 x + 6 x + 6x
9 x − 45 x + 18x
2
2
3
3
x − 2 √ x + 3
3
a) x + 3x = 0 ;
2
2
_
_
_
4 x − x
2
3
3
3
_
_
2
;
_ ; p) 6 x − 12 x + 18x ; q) x − x − 4x + 4 c) x √ 3 + 2 = 0 ; d) x √ − √ 20 = 0 ;
5
2
2
2
4 x + 4x + 1
o) 2 12 x + 12 x x − 3x + 2
3
4
2
2
(2x − 3) − x
x + x − 6 x − 4x + 8
2
2
____________ ; _ ; e) (2x − 1) − 49 = 0 ; f) x − 4x − 21 = 0 ;
2
4
3
− x + 3 x − 5x + 3
x − 3 x − 2 x + 12x − 8 g) − x + 3x − 1 = 0 ; h) 2 x + 3x − 1 = 0 ;
r) 4 3 2 s) 3 2
2
2
4
2
_
_
3
1
_
x − 1
t) x − x 2 ; u) x − 5 x + 4 ; i) ( x + 1 ) ( x − 3 ) = − 4 ; j) _ + = 1, 4 .
2
2
2 x − 4 x + 2x
x + 3x + 2
x + 2
2
x − 2
3
4
3
_
4
2
_
.
;
v) x + x + 1 x) x − x − x + 1 11. Calculați diagonala unui dreptunghi, știind că peri-
x + x + 1
x − 1
2
metrul său este de 15 m, iar aria este de 14 m².
5. Aduceți expresiile la forma cea mai simplă, după ce
scrieți domeniul de definiție: 12. Stabiliți, în două moduri, dacă există două numere
naturale consecutive al căror produs să fie 342.
3x + 1 _ _ _
x + 1
_
1 − x
2
;
x + x x + 3x + 2 x − 1 1 − 2x + x 13. Determinați două numere reale care au media geo-
2
2
a) 2 − ; b) 2 +
2x + 4
5x + 1
_ + _ metrică 40 și media armonică 32.
;
x − 4 2x − x
c) 2 2
