Page 68 - matematica-viii

Funcții
66

Funcții definite pe mulțimi finite

 O maşină se deplasează rectiliniu şi uniform cu viteza de 50 km/h.
Reflectăm!
Scrieţi într-un tabel distanţele parcurse după 1, 2, 3, 4, respectiv 5 ore.
Discutați la nivelul clasei și stabiliți sem- Putem reprezenta datele din tabel printr-o diagramă?
nificația corectă a termenilor ce caracteri- Rezolvare: Dacă maşina se deplasează cu viteza de 50 km/h, atunci
zează deplasarea: rectiliniu și uniform. Dați într-o oră se parcurge distanţa de 50 km. Folosind proporţionalitatea di-
exemple practice care să se asocieze unei rectă, putem afirma că:
deplasări de acest tip! 1 oră ….. 50 km; 2 ore ….. 100 km 3 ore …. 150 km ….
Pentru exemplul alăturat, avem mulțimile:

A = {1, 2, 3, 4, 5} și B = {50, 100, 150, 200, 250} . Reprezentăm distanţele în tabel:
Reprezentarea prin diagramă este eviden-
țiată astfel: Timp 1 oră 2 ore 3 ore 4 ore 5 ore
Distanţă 50 km 100 km 150 km 200 km 250 km

Rețineți!

Se numeşte funcție un triplet format din două mulţimi A şi B nevide
şi o relaţie (lege de corespondenţă) f care asociază fiecărui element din

Ce semnificație dăm săgeților? Contează mulţimea A un singur element din mulţimea B .

sensul săgeții? Scriem f : A → B şi citim f definit pe mulţimea A cu valori în mulţimea B .

Mulţimea A se numeşte mulțime de definiție sau domeniul de de-

finiție al funcției şi mulţimea B se numeşte mulțime în care funcția

Exemple

ia valori sau codomeniu. Dacă x ∈ A , notăm prin f(x) valoarea (imagi-
nea) funcției în punctul x , adică valoarea din mulţimea B care cores-

Exemple de funcții:

 Dependența dintre lungimea laturii pă- punde lui x prin legea f . În condiţiile date, f(x) ∈ B ; x ∈ A se mai numeşte
tratului și aria acestuia definește o funcție variabila funcţiei.

f : {1; 2; 3; 4} → {1; 4; 9; 16} cu ajutorul cores- Legea de corespondenţă poate fi prezentată sintetic – printr-un
pondențelor 1 → 1, 2 → 4, 3 → 9, 4 → 16 tabel sau printr-o diagramă – sau analitic – printr-o formulă.

și putem scrie f(1 ) = 1 (valoarea funcției
în 1 este 1), f(2 ) = 4 (valoarea funcției în 2
este 4) , f(3 ) = 9 și f(4 ) = 16 . Pe caz general, Exersăm împreună!
putem spune că dependența este de tipul
2

x → x (și înțelegem că lui x îi corespunde
pătratul său), unde x ∈ {1; 2; 3; 4} . 1. Care dintre următoarele diagrame reprezintă funcţii? Pentru fiecare
 Dependența dintre zilele săptămânii și funcţie scrieţi domeniul de definiţie şi mulţimea în care funcţia ia valori,
temperatura din ziua respectivă definește apoi descrieţi funcţia sub formă de tabel.
o funcție f : { luni; marți; miercuri; joi;
vineri; sâmbătă; duminică } → {25° C; 24° C; a) b) c) d)
29° C; 30° C} cu următoarele asocieri
luni → 25° C , marți → 24° C , miercuri → 25° C ,

joi → 25° C , vineri → 29° C , sâmbătă → 29° C ,

duminică → 30° C .