Page 60 - matematica-viii
P. 60
58 Calcul algebric în ℝ UNITATEA 2
2
Ecuații de forma a x + bx + c = 0 ,
unde a, b, c ∈ ℝ , a ≠ 0
Exersăm împreună!
Un teren în formă de dreptunghi are lungimea cu 5 m mai mare decât lățimea și aria egală cu 66 m . Care sunt
2
dimensiunile terenului?
Rezolvare: Notăm cu x lățimea terenului. Datele problemei se pot scrie astfel: x(x + 5 ) = 66 , x ∈ ℝ . Ecuația este
echivalentă cu x + 5x − 66 = 0 , adică (x – 6)(x + 11) = 0 și are soluțiile 6 și –11. Cum x este lățimea unui teren,
2
atunci singura soluție valabilă este x = 6 m (lățimea terenului) și 6 + 5 = 11 m (lungimea terenului).
Rețineți!
O ecuație de forma a x + bx + c = 0 , cu a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0 , se numește ecuaţie de gradul al doilea, cu coefi-
2
cienți reali, în necunoscuta x .
Condiția a ≠ 0 este necesară deoarece pentru a = 0 ecuația devine o ecuație de cel mult gradul I: bx + c = 0 .
Numerele a, b, c se numesc coeficienții ecuației, c numindu-se și termen liber (valoare care nu este înmulțită
cu necunoscuta). Valorile necunoscutei pentru care egalitatea este adevărată se numesc soluții sau rădăcini ale
ecuației. A rezolva o ecuație înseamnă a determina mulțimea soluțiilor, aceasta putând fi și mulțimea vidă!
Exersăm împreună!
1. Determinați coeficienții ecuațiilor de gradul al doilea (în cazul în care avem ecuații de gradul al doilea):
Ecuaţia Coeficienţii ecuaţiei Necunoscuta
4 x − 5x + 6 = 0 a = 4, b = − 5, c = 6 x
2
− y + y − 3 = 0 a = − 1, b = 1, c = − 3 y
2
2 x − 3x = 0 a = 2, b = − 3, c = 0 x
2
a − 5 = 0 a = 1, b = 0, c = − 5 a
2
3
3
_ 2 nu este ecuație de gradul al II-lea din cauza termenului
_
− x + 1 = 0
2 x
2 x
2
− 4 x + 8x − 1 = 0 nu este ecuație de gradul al II-lea din cauza termenului − 4 x
3
3
2. Scrieți ecuațiile de gradul al II-lea în necunoscuta x , care au coeficienții:
Coeficienţii ecuaţiei Ecuaţia
a = 3, b = 1, c = − 4 3 x + x − 4 = 0
2
a = − 2, b = 8, c = − 1 − 2 x + 8x − 1 = 0
2
a = − 3, b = 21, c = 0 − 3 x + 21x = 0
2
a = 8, b = 0, c = − 2 8 x − 2 = 0
2
