Page 66 - matematica-viii
P. 66
64 Calcul algebric în ℝ UNITATEA 2
Activități de remediere/consolidare/aprofundare
1. Amplificați cu 2 și apoi cu 3x următoarele fracții, 5. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile:
2
2
2
după ce puneți condiții de existență pentru numitori: a) x + 11x − 12 = 0; b) x + 11x + 10 = 0; c) x + 7x = 0;
_
2
2
2
3
x + 2
_
_
x _
x − 1
a) 2 √ b) ; c) ; d) _ ; d) x + 10x + 25 = 0; e) x − 12 = 0; f) x + 11 = 0 ;
;
x − 3
2
2
5
g) x + 11x + 31 = 0; h) x + 5x + 7 = 0; i) x − 10 x + 9 = 0.
2
2
2
4
2
2
_
_
2x + 1
_
2
;
e) _ f) x − 3x + 1 g) x − x − 1 h) 2 x + x − 3 6. Considerăm expresia:
;
;
;
x + 3
x + 2
x + 5
x + 4
2
_
_
2
.
;
i) x − 3x + 1 j) x − 2x − 2 E(x ) = _ − 2 x − 2 4 − x 1 − _ .
_
x − 1
_
x + 2
2
2 x − x − 1
2
x + x + 1
2
x − 4
(x + 2
x − 3x + 6)
x − 4x + 4)(
2
2. Simplificați următoarele fracții, după ce puneți a) Determinați valorile reale ale lui x pentru care ex-
condiții de existență: presia este bine definită.
15 x y
16 x y _ 5 x − 64 5 x − 20
4
2
2
2
_
_
_
;
;
;
a) 12x y ; b) 20 x y 6 c) ax − 8a d) x + 2 b) Aduceți expresia la forma cea mai simplă.
2
3
9 x − x x − 6x + 9 x + 4x + 4 c) Calculați E(0) , E(−4,5) , E(6) .
2
3
2
_
_
_
e) 3x + 1 f) 2 ; x − 4 d) Determinați numerele întregi a pentru care E(a ) ∈ ℤ .
;
;
g)
x − 4x + 3
2
3
3
2
2
_
_
_
i
;
;
j
h) 2 x − 2 x + 2x ) 2 x − 25x ) 2 x − 100 ; e) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația
x + 10x + 25
4 x − 4x + 4
x + 20x + 100
2
2
2
2
_
_
_
2
_
3
;
3
⋅
;
k) x + x l) 2 x − 6x m) 2 x − 4 x − 4 E(x ) = 2 .
;
x
x − 4x + 4
x
4x − 12
2
x − 8
2
3
_
_
3
;
n) 2 x + x 2 o) x − 12x + 36 p _ ; f) Scrieți mulțimea {x ∈ ℝ| | ( x + 3x + 2) ⋅ E(x)| ≤ 4} sub
;
formă de interval.
x + 2 x + 4x
4x + 2
x − 36
2
2
) 3
x + 4 x + x − 8x − 6
3
2
4
3
_
2
;
q) x − 6 x + 9x ____________ . g) Rezolvați inecuația E(x ) > 0 . 2
x − 9x
x + 5 x + 2 x − 10x − 8
3
2
r) 4
3
_
− 2
3. Completați spațiile libere pentru a obține relații 7. a) Calculați valoarea maximă a raportului x + 2x + 2
adevărate: și precizați pentru ce valoare a lui x este atinsă.
x − 2x + 5
2
_
a) (x + 1) = x + . . . + . . . ; b) Calculați valoarea maximă a raportului − 3
2
2
b) (x − 1) = . . . . − 2x + . . . ; și precizați pentru ce valoare a lui x este atinsă.
2
2
_
c) (x + 4) = . . . . + . . . + 16 ; c) Calculați valoarea minimă a raportului 4 x − 4x + 5
2
4
d) (x − 1) (x + 1) = . . . − . . . ; și precizați pentru ce valoare a lui x este atinsă.
_
2
e) (2x − 1) (2x +1 ) = . . . − . . . ; d) Calculați valoarea minimă a raportului x + 6x + 15
3
f) (4x − . . . ) (4x + . . . ) = . . . − 9 ; și precizați pentru ce valoare a lui x este atinsă.
g) ( . . . − . . . ) ( . . . + . . . ) = 25 x − 16 . 8. Simplificați fracțiile:
2
4. Calculați, după ce puneți condiții de existență: _ ( x − 2x + 3) ⋅ ( x − 2x − 1) + 4
2
2
2
( x − 2) ⋅ ( x − 5) + 2
2
______________
x
( x − 2) ⋅ ( x − 1) − 2
_
_
1
_
_
_
( x − 2x + 3) − 4
1
1
_
2
2
2
2
a) + ; b) − ; c) x + 1 + x + 1 ; a) ( x + 3) ⋅ ( x − 1) + 4 ; b) ( x + 2x) − 3 ⋅ ( x + 2x) − 4 ;
x + 1
x − 1
x − 2
x − 1
x + 2
x − 1
2
2
2
2
2
2
_ _
x + 1 _
( x + 3) − 4
d) _ 2x + 2 e) x + 6x + 9 x − 2 ; c) _ ; d) _____________ ;
x + 2 x + x
3
2
;
2
2
⋅
x + 3
x + 2 x + 2x
x − 4
: 2
2
2
2
2
( x − 3x + 1) + 4 ⋅ ( x − 3x + 1) − 5
x
_
1
_ + _ − e) ________________ 3 .
2
_
1
1
_
_
1
+
;
+
;
x − 3x + 2
x − 4x + 3
f) 2 x − 1 x − 2 g) 2 x − 1 x − 3 x − 9x
4
3
3
2x
x
_
1
h) − _ _ ; _ _ _ ;
+
i) −
x + 2
x − 3
x − 2
x + 4x + 4
2 x + 12x + 18
2
2x + 6
− 2
x + 4
x + 2
x + 1
x + 2
_ + _ ; _ + _ ;
x − 3x + 2
x + 3x + 2
x + 5x + 4
x − 4x + 3
j) 2 2 k) 2 2
2 x
x − x _ 5x + 1 _
2x − 1
_
2
2
_
;
x + x
x + 1
x + 2x + 1
2
l) 2 − 1 − x + x − x ; m) 2 − 2 Activitate practică
3
3
6x
x + 2
1 − x
1
_
1 _
1
_
_
n) + − + _ o) _ + + _ 2
;
;
x + 3
x − 2
x + 1
x − 2
x − 3
x
9 − x
5x + 1
2
_ − _ 3x + 1
_
+
;
x + 4x
p) 2 x + 4 x 2 Observați figura
1
_ + _ + _ ; alăturată și deduceți
1
1
x − 3x + 2
x − 4x + 3
x − 5x + 4
q) 2 2 2 o formulă de calcul
5
1
1
+
r) _ + _ _ . pentru (a + b + c) .
2
2x + 1
2 x + 3x + 1
2 x + 2x
2
2
