Page 69 - matematica-viii

UNITATEA 3 Funcții 67

Rezolvare: Diagramele de la punctele a) şi d) reprezintă funcţii, pen-
tru că fiecărui element din prima mulţime îi corespunde un singur ele- Exemple
ment din a doua mulţime. Diagrama de la punctul b) nu reprezintă o Exemple de corespondențe care nu sunt
funcţie, pentru că elementului 3 din prima mulţime nu îi corespunde funcții:
niciun element din a doua mulţime. Diagrama de la punctul c) nu repre-  Fie A mulțimea localităților din România,
zintă o funcţie, pentru că elementului 2 din prima mulţime îi corespund B mulțimea cetățenilor țării și corespon-
două elemente diferite din a doua mulţime. Pentru fiecare funcţie, re- dența de la A la B de tipul „x este loca-
prezentarea prin tabel este: litatea natală a cetățeanului y”. Această
corespondență nu este o funcție deoarece
a) x 1 2 3 d) x 1 2 3 există cel puțin o localitate x care este

locul natal al mai multor cetățeni. Așadar,
unui element din mulțimea A îi corespund
f(x) a c b g(x) a a a
cel puțin două elemente din B, ceea ce
contrazice definiția funcției.
2. Care dintre următoarele tabele reprezintă funcţii? Pentru fiecare  Dacă avem mulțimile A = {1; 2; 3; 4} ,

funcţie scrieţi domeniul de definiţie şi o mulţime în care funcţia ia valori B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} și corespondența

2

(codomeniul). Descrieţi funcţia sub formă de diagramă. x → x , atunci 1 → 1, 2 → 4, 3 → 9, 4 → 16 .
Elementului 4 din A ar trebui să îi cores-
a) x 0 1 2 3 4 b) x -2 0 2 4 6 8 10 pundă elementul 16, care, însă, nu se gă-

sește în mulțimea B. Deci, prin această
corespondență nu este îndeplinită cerința
f(x) g(x)
2 3 4 5 6 -2 0 2 4 6 8 10 ca fiecărui element din A să îi corespundă
un element din B.
c) x 0 1 2 3 4 d) x -3 -2 -1 0 1 2 3

h(x) t(x) Observație
1 3 - 27 81 3 2 1 0 1 2 3

Rezolvare: a) Tabelul reprezintă o funcţie, pentru că fiecărui x din mul- Termenii funcție crescătoare și funcție pară

ţimea A = {0; 1; 2; 3; 4} (domeniul de definiţie) îi corespunde un singur sunt utilizați în caracterizarea funcțiilor; în
exemplele alăturate, caracterizarea a fost

element din mulţimea B = {2; 3; 4; 5; 6} (codomeniul). Observăm că o lege făcută ținând cont că, pe prima linie a ta-
de corespondenţă care se poate asocia acestui tabel este x → x + 2 , oricare belelor corespunzătoare funcțiilor, ordinea
x ∈ A , şi putem scrie f(x) = x + 2 . Elementele de pe a doua linie, f(x) , sunt în elementelor este crescătoare.
ordine crescătoare, deci putem spune că funcţia este crescătoare.
b) Tabelul reprezintă o funcţie. Observăm că o lege de corespondenţă
care se poate asocia acestui tabel este g(x ) = x . Elementele de pe a doua linie,
g(x) , sunt în ordine crescătoare, deci spunem că funcţia este crescătoare.

c) Tabelul nu reprezintă o funcţie, pentru că elementului x = 2 nu îi
corespunde niciun element de pe a doua linie.
d) Tabelul reprezintă o funcţie. Observăm că o lege de corespondenţă

care se poate asocia acestui tabel este h(x ) = |x| . Pentru că elementele de
pe prima linie ( x ) sunt simetrice faţă de 0 (referindu-ne la poziţia punc-
telor corespunzătoare pe axa numerelor) şi imaginile perechilor de ele-
mente simetrice de pe prima linie sunt egale, spunem că funcţia este pară.
3. Pentru f : {− 2; −1; 0; 3; 4} → ℤ, f(x) = x + 1 completaţi enunţurile

pentru a obţine propoziţii adevărate:
a) Mulţimea de definiţie, A, este .....
b) Mulţimea în care funcţia ia valori, B, este .... Reflectăm!
c) Legea de corespondenţă, f, este .....
d) Reprezentarea funcţiei prin tabel este ..... În exercițiul 3., funcția a fost descrisă inițial
analitic, apoi prin tabel și diagrame. Discu-
e) Reprezentarea funcţiei prin diagramă este .... tați la nivelul clasei și formulați concluzii
f) Mulţimea valorilor funcţiei este ... privind avantajele și de zavantajele repre-
g) Valoarea funcţiei pentru x = 0 este .... zentării unei funcții prin cele 3 metode!